[논문 리뷰] Dissipation, quantum coherence, and asymmetry of finite-time cross-correlations

Tan Van Vu, Van Tuan Vo외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 29.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 및 양자 마코프 과정에서 상관관계의 비대칭성에 대해 유한 시간 열역학적 한계를 수립하며, 고전 시스템에서는 비대칭성이 소산(엔트로피 생성)에 의해 상한으로 제한되며, 양자 시스템에서는 비대칭성이 소산과 양자 얽힘의 영향을 동시에 받는다. 고전 시스템에서는 시간에 따라 비대칭성이 선형으로 증가하고 장기적으로는 지수적으로 감쇠하며, 양자 얽힘은 엔트로피 생성이 0일 때에도 유한한 비대칭성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Recent studies have revealed a deep connection between the asymmetry of cross-correlations and thermodynamic quantities in the short-time limit. In this study, we address the finite-time domain of the asymmetry for both open classical and quantum systems. Focusing on Markovian dynamics, we show that the asymmetry observed in finite-time cross-correlations is upper bounded by dissipation. We prove that, for classical systems in a steady state with arbitrary operational durations, the asymmetry exhibits, at most, linear growth over time, with the growth speed determined by the rates of entropy production and dynamical activity. In the long-time regime, the asymmetry exhibits exponential decay, with the decay rate determined by the spectral gap of the transition matrix. Remarkably, for quantum cases, quantum coherence is equally important as dissipation in constraining the asymmetry of correlations. We demonstrate an example where only quantum coherence bounds the asymmetry while the entropy production rate vanishes. Furthermore, we generalize the short-time bounds on correlation asymmetry, as reported by Shiraishi [Phys. Rev. E 108, L042103 (2023)] and Ohga et al. [Phys. Rev. Lett. 131, 077101 (2023)], to encompass finite-time scenarios. These findings offer novel insights into the thermodynamic aspects of correlation asymmetry.

연구 동기 및 목표

• 유한 시간 마코프 과정에서 상관관계 비대칭성에 대한 열역학적 제약를 이해하기 위해.
• 고전적 및 양자 시스템 모두에서 비대칭성에 대한 짧은 시간 한계를 전체 유한 시간 영역으로 확장하기 위해.
• 엔트로피 생성이 0일 때 양자 얽힘이 비대칭성 제약에 미치는 역할을 조사하기 위해.
• 기존의 짧은 시간 한계를 더 넓은 역학적 영역, 즉 안정 상태 및 장기 근사로 일반화하기 위해.
• 이산적, 연속적, 양자 역학적 동역학 간의 비대칭성 열역학적 기술을 통합하기 위해.

제안 방법

• 시간에 독립적인 전이 행렬을 가진 마코프 점프 과정에 대해 마스터 방정식을 사용한 비대칭성 한계의 해석적 유도.
• 행렬 지수 항등식과 적분 표현을 적용하여 전이 행렬의 고유값과 고유벡터로 상관관계 비대칭성을 표현.
• 연산자 노름 부등식과 복소해석학적 한계를 사용하여 비대칭성을 엔트로피 생성 및 동역학적 활성도로 상한으로 제한.
• 전이 행렬의 스펙트럼 간격 분석을 통한 장기 근사 유도로 비대칭성의 지수적 감쇠를 보여줌.
• 리드블라드 마스터 방정식을 사용한 개방 양자 시스템으로의 확장으로, 양자 얽힘이 비대칭성에 미치는 영향을 분리함.
• 엔트로피 생성이 0임에도 불구하고 양자 얽힘만으로 비대칭성이 유한하게 제한되는 비트리비얼한 사례를 제시함.

Figure 1: Numerical illustration of the thermodynamic bounds on the asymmetry of cross-correlations in terms of (a) entropy production [cf. Eq. ( 7 )] and (b) thermodynamic affinity [cf. Eq. ( 14 )] in a three-state biochemical oscillation [ 34 ] . Observables $a$ and $b$ are randomly sampled in the

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 마코프 과정에서 상관관계 비대칭성은 어떻게 유한 시간 동안 변화하며, 어떤 열역학적 양이 이를 제약하는가?
• RQ2 엔트로피 생성이 0일 때 양자 얽힘은 비대칭성 제약에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 비대칭성에 대한 짧은 시간 한계는 전체 유한 시간 영역으로 일반화될 수 있는가?
• RQ4 전이 행렬의 스펙트럼 성질, 예를 들어 스펙트럼 간격은 장기 비대칭성 감쇠에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 어떤 상황에서 양자 얽힘이 소산과 무관하게 비대칭성의 주요 제약 요소가 되는가?

주요 결과

• 고전 마코프 점프 과정에서 상관관계 비대칭성은 시간에 대해 최대 선형적으로 증가하며, 증가율은 엔트로피 생성과 동역학적 활성도에 의해 결정된다.
• 장기 근사에서 비대칭성은 지수적으로 감쇠하며, 감쇠율은 전이 행렬의 스펙트럼 간격에 의해 결정된다.
• 양자 시스템에서는 비대칭성이 소산과 양자 얽힘의 영향을 모두 받으며, 엔트로피 생성이 0일 때도 양자 얽힘만으로 비대칭성을 제한할 수 있다.
• 특정 예시를 통해 엔트로피 생성이 0임에도 불구하고 양자 얽힘 덕분에 비대칭성이 유한하게 유지되는 경우를 구성함.
• 이 논문은 기존의 짧은 시간 비대칭성 한계를 유한 시간 영역으로 일반화하여 고전적 및 양자적 기술을 통합함.
• 유도된 한계는 이산 및 연속 시간 동역학 전반에 적용 가능하며, 고전적 및 개방 양자 시스템 모두에 적용 가능하다.

Figure 2: Numerical illustration of the inevitable role of quantum coherence in restricting the asymmetry of cross-correlations in the three-level maser. Observables are given by $A=\outerproduct{1}{1}$ and $B=\outerproduct{3}{3}$ . Parameters are $\Delta=0.01$ , $\Omega=1$ , $\alpha_{h}=1$ , $\alph