[논문 리뷰] Dissipative ground state preparation and the Dissipative Quantum Eigensolver

Toby S. Cubitt|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 변분 최적화가 필요 없고 동일한 국소 측정을 반복적으로 수행함으로써 임의의 국소 해밀토니안의 기저 상태를 준비하는 새로운 양자 알고리즘인 소산 양자 고유값해석기(Dissipative Quantum Eigensolver, DQE)를 소개한다. 이 알고리즘은 기저 상태 부분공간으로의 수렴이 조건 없이 보장되며, 내재된 오차 내성 특성을 지니고 있으며, 광학 장치에서 효율적으로 구현 가능하여 기존의 기저 상태 준비 방법에 비해 증명 가능하고 고장 내성 있는 강력한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

For any local Hamiltonian H, I construct a local CPT map and stopping condition which converges to the ground state subspace of H. Like any ground state preparation algorithm, this algorithm necessarily has exponential run-time in general (otherwise BQP=QMA), even for gapped, frustration-free Hamiltonians (otherwise BQP is in NP). However, this dissipative quantum eigensolver has a number of interesting characteristics, which give advantages over previous ground state preparation algorithms. - The entire algorithm consists simply of iterating the same set of local measurements repeatedly. - The expected overlap with the ground state subspace increases monotonically with the length of time this process is allowed to run. - It converges to the ground state subspace unconditionally, without any assumptions on or prior information about the Hamiltonian. - The algorithm does not require any variational optimisation over parameters. - It is often able to find the ground state in low circuit depth in practice. - It has a simple implementation on certain types of quantum hardware, in particular photonic quantum computers. - The process is immune to errors in the initial state. - It is inherently error- and noise-resilient, i.e. to errors during execution of the algorithm and also to faulty implementation of the algorithm itself, without incurring any computational overhead: the overlap of the output with the ground state subspace degrades smoothly with the error rate, independent of the algorithm's run-time. I give rigorous proofs of the above claims, and benchmark the algorithm on some concrete examples numerically.

연구 동기 및 목표

• 임의의 국소 해밀토니안에 대해 변분 최적화나 시스템에 대한 사전 지식이 필요 없는 기저 상태 준비 알고리즘을 개발하는 것.
• 해밀토니안의 스펙트럼 성질이나 초기 상태에 대한 가정 없이도 기저 상태 부분공간으로의 조건 없는 수렴을 달성하는 것.
• 초기화 오차, 게이트 오차, 구현 오차에 대해 내재된 내성성을 지니며, 노이즈 하에서 성능이 급격히 악화되지 않고 부드럽게 떨어지는 알고리즘 설계.
• 특히 광학 플랫폼을 중심으로, 낮은 회로 깊이와 간단한 연산으로 실용적인 구현이 가능한 근접된 양자 하드웨어에 적합한 방법 개발.
• 증명 가능하고 오차 내성 있는 이론적 기반을 지닌 확장 가능한 기존 양자 고유값해석기의 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 고정된 국소 완전 양성 추적보존(CPT) 사상이 반복적인 국소 측정과 조건부 재설정을 적용하여 시스템을 기저 상태 부분공간으로 유도한다.
• 측정 상호작용의 강도를 제어하는 감소하는 에프스론 값의 시퀀스에 기반한 정지 조건을 도입하여 기저 상태 겹침이 단조롭게 증가하도록 보장한다.
• 정지된 마르코프 과정으로 공식화되며, 엄밀한 수렴 증명을 통해 기저 공간과의 기대 겹침이 단조롭게 증가하고 1에 수렴함을 보여준다.
• 측정 실패 시에도 진전을 유지할 수 있는 국소 재표본 전략을 사용하는 것이 핵심 혁신이며, 이는 게이트 오차 및 오류가 발생한 구현에 대한 내성성을 가능하게 한다.
• 매우 단순한 반복 루프로 구현된다: 국소 관측량을 측정하고 결과에 따라 조건부 재설정을 적용하며, 반복한다. 이 과정에서 파rameter 조정이 필요 없다.
• 광학 하드웨어에서는 단일 큐비트 측정과 조건부 연산을 사용하므로 알고리즘이 자연스럽게 호환되며, 복잡한 얽힘 게이트를 피할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 국소 해밀토니안의 기저 상태 부분공간으로 조건 없이 수렴하는 기저 상태 준비 알고리즘을 구성할 수 있는가? 이때 사전 지식이나 변분 최적화가 필요하지 않은가?
• RQ2 어떻게 하면 초기화 오차, 게이트 오차, 구현 노이즈에 대해 내재된 내성성을 지닌 양자 알고리즘을 설계할 수 있으며, 성능이 급격히 악화되지 않고 부드럽게 떨어지게 할 수 있는가?
• RQ3 이러한 알고리즘은 낮은 회로 깊이와 단순한 연산으로 구현 가능할 수 있으며, 특히 광학 양자 컴퓨터에서 적용 가능한가?
• RQ4 최적의 수렴 시간을 보장하면서도 높은 기저 상태 겹침을 유지하는 정지 조건은 무엇인가?
• RQ5 이 알고리즘은 VQE의 초기 상태와 조합할 수 있는 변분형 또는 하이브리드 형태로 확장 가능할 수 있는가?

주요 결과

• DQE 알고리즘은 임의의 국소 해밀토니안의 기저 상태 부분공간으로 조건 없이 수렴하며, 정리 18에 의해 기대 겹침이 시간이 지남에 따라 단조롭게 증가함을 증명하였다.
• 알고리즘은 내재된 오차 및 노이즈 내성 특성을 지닌다: 실행 중 오차 또는 구현 오차가 발생하더라도 기저 상태 겹침이 부드럽게 떨어지며, 실행 시간과 독립적으로 작용하며, 오류 수정 오버헤드가 필요 없다.
• 알고리즘은 변분 최적화, 파rameter 조정, 해밀토니안에 대한 사전 지식이 전혀 필요 없어 광범위하게 적용 가능하고 쉽게 구현할 수 있다.
• 수치적 벤치마킹 결과, 비가스프링 또는 과도한 상호작용이 있는 시스템에서도 낮은 회로 깊이로 기저 상태를 빠르게 발견하는 경향을 보였다.
• 국소 측정과 조건부 재설정에 의존하므로 광학 양자 컴퓨터에 자연스럽게 적합하여 단순하고 확장 가능한 구현이 가능하다.
• 에너지 최소화를 위해 에프스론 스케줄을 최적화하는 변분형 확장(VDQE)을 구성할 수 있으며, VQE의 초기 상태와 조합할 경우 잠재적인 수렴 속도 향상이 기대된다.