[논문 리뷰] Dissipative Quantum Gibbs Sampling

Daniel Zhang, Jan Lukas Bosse외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

우리는 소멸적 Gibbs 샘플러(DGS)를 도입한다. 이는 정지 시간 메커니즘을 통한 양자 Gibbs 상태 샘플링을 수행하는 로컬 업데이트 양자 알고리즘으로, fault resilience(오류 강인성)과 파셜 함수(분할 함수) 추정 방법을 제공한다.

ABSTRACT

Systems in thermal equilibrium at non-zero temperature are described by their Gibbs state. For classical many-body systems, the Metropolis-Hastings algorithm gives a Markov process with a local update rule that samples from the Gibbs distribution. For quantum systems, sampling from the Gibbs state is significantly more challenging. Many algorithms have been proposed, but these are more complex than the simple local update rule of classical Metropolis sampling, requiring non-trivial quantum algorithms such as phase estimation as a subroutine. Here, we show that a dissipative quantum algorithm with a simple, local update rule is able to sample from the quantum Gibbs state. In contrast to the classical case, the quantum Gibbs state is not generated by converging to the fixed point of a Markov process, but by the states generated at the stopping time of a conditionally stopped process. This gives a new answer to the long-sought-after quantum analogue of Metropolis sampling. Compared to previous quantum Gibbs sampling algorithms, the local update rule of the process has a simple implementation, which may make it more amenable to near-term implementation on suitable quantum hardware. This dissipative Gibbs sampler works for arbitrary quantum Hamiltonians, without any assumptions on or knowledge of its properties, and comes with certifiable precision and run-time bounds. We also show that the algorithm benefits from some measure of built-in resilience to faults and errors (``fault resilience''). Finally, we also demonstrate how the stopping statistics of an ensemble of runs of the dissipative Gibbs sampler can be used to estimate the partition function.

연구 동기 및 목표

• quantum Gibbs 상태에서 샘플링을 동기를 부여하고 비로컬 양자 알고리즘이 제기하는 문제를 다룬다.
• Gibbs 상태에 근사하는 멈춤된 상태를 얻기 위한 로컬적으로 구현 가능한 소멸적 프로세스를 제안한다.
• 정밀도 및 실행 시간 보장과 더불어 멈춤 통계를 통한 fault resilience 및 분할 함수 추정을 제공한다.

제안 방법

• 로컬 해밀토니안 H = sum h_i 와 Kraus 연산자 K로 정의된 두 출력 양자 도구 E0, E1를 K^2 ≤ I 이고 K ≈ f(H)로 정의한다.
• 초기 상태 ρ0에 도구를 반복적으로 적용하고 n개의 0에서의 멈춤 확률 r_n으로 멈추어 멈춘 프로세스를 형성한다.
• 멈춤된 상태 E[ρ_τ]가 오차 O(βεκm^2)로 ρ_G(H)와 근사되도록 K와 멈춤 확률 r_n을 선택한다.
• 이상적으로 전역적으로 측정된 K를 근사하기 위해 해밀토니안 항목의 약한 로컬 측정을 통해 K를 구현하는 방법을 보여준다.
• 기대 멈춤 시간 E[τ]의 표현식과 명시적 상한 E[τ] ≤ (6/ε) exp(2βκm/(1−ε)^{2m−1})를 제공한다.
• 멈춤 통계가 파분할 함수 Z(H)의 추정치를 제공하는 fault resilience를 보이고 이를 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소멸적이고 로컬로 구현된 양자 프로세스가 전역적(비로컬) 연산 없이 양자 Gibbs 상태에서 샘플링할 수 있는가?
• RQ2 약한 로컬 측정을 사용하여 구현될 때 이와 같은 소멸적 Gibbs 샘플러의 정밀도 및 실행 시간 보장은 무엇인가?
• RQ3 멈춤 시간 접근법은 고정점 마코프 체인 방법과 비교할 때 fault에 대한 회복력과 자원 확장에서 어떻게 다른가?
• RQ4 다수의 실행에서의 멈춤 통계가 분할 함수 Z(H)의 신뢰할 만한 추정치를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 소멸적 Gibbs 샘플러는 기대 상태 E[ρ_τ]가 ρ_G(H)와 오차 O(βεκm^2)로 근사한다.
• 알고리즘의 실행 시간 상한은 ≤ (6/ε) e^{2βκm/(1−ε)^{2m−1}}로 스케일링되며, 믹싱 타임에 의존하지 않는다.
• K의 로컬한 약한 측정을 이용한 구현은 주로 로컬 양자 회로를 가능하게 하며 특정 오차율 아래에서 fault resilience를 제공한다.
• 다수의 실행으로 얻은 멈춤 통계는 O(βερκm^2)의 곱하기 오차 범위로 Z(H)의 파분할 함수를 추정하는 데 사용될 수 있다.
• β=0인 무한 온도 한계에서 기대 멈춤 시간은 1로 축소되며, 자명한 경우와의 일관성을 보여준다.
• 적절한 r_n 선택으로 이 프레임워크를 확장하여 Gibbs 상태 외의 밀도 행렬 f(K) 준비도 가능하다.