[논문 리뷰] Distance between collapsing matter and trapping horizon in evaporating black holes

Pei-Ming Ho, Yoshinori Matsuo외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 4차원 구형 대칭 증발 블랙홀에서 양자역학적 중력의 영향을 받는 붕괴하는 물질과 시적 표면수평면 사이의 적절한 거리 ΔL을 조사한다. 빛의 원추 좌표계와 진공 에너지-운동량 텐서에 대한 제약 조건을 사용하여, 블랙홀 질량이 초기 값의 1/n으로 감소할 경우 상한 ΔL ≤ n^{3/2}ℓ_p 를 도출한다. 이는 물질이 표면수평면에서 플랑크 척도 거리 이내에 머무른다는 것을 의미하며, 특히 페이지 시간에 특히 그렇다. 이 결과는 표면수평면 근처에서의 저에너지 유효 양자장 이론의 타당성을 도전하며, 블랙홀 정보 역설에 대한 함의를 지닌다.

ABSTRACT

Assuming that the vacuum energy-momentum tensor is not exceptionally large, we consider 4D evaporating black holes with spherical symmetry and evaluate the proper distance $ΔL$ between the time-like apparent horizon and the surface of the collapsing matter after it has entered the apparent horizon. We show that $ΔL$ can never be larger than $\mathcal{O}(n^{3/2}\ell_p)$ when the black hole is evaporated to $1/n$ of its initial mass, as long as $n \ll a^{2/3}/\ell_p^{2/3}$ (where $a$ is the Schwarzschild radius and $\ell_p$ is the Planck length). For example, the distance between the matter and the apparent horizon must be Planckian at the Page time.

연구 동기 및 목표

• 증발 블랙홀에서 붕괴하는 물질이 표면수평면을 넘어서고 나서도 표면수평면과 얼마나 가까이 머무는지 파악하는 것.
• 특히 블랙홀 정보 역설의 관점에서 표면수평면 근처에서의 저에너지 유효 양자장 이론의 타당성을 평가하는 것.
• 진공 에너지-운동량 텐서에 대한 일반적인 가정 하에 양자 역반작용이 근수평면 기하학에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 증발 과정 중에 물질과 표면수평면 사이의 적절한 거리 ΔL에 대한 모델에 종속되지 않는 상한을 설정하는 것.

제안 방법

• 인과적 구조를 명확히 보여주고 근수평면 기하학을 단순화하기 위해 빛의 원추 좌표계 (u,v) 를 사용한다.
• 근수평면 영역에서 ⟨T_μν⟩ 가 O(1/κa²) 수준으로 유계임을 가정하여 준고전 아인슈타인 방정식 G_μν = κ⟨T_μν⟩ 를 적용한다.
• 표면수평면 외부의 배경 기하학에 대해 슈바르츠실트 근사가 사용되며, 이는 r−a ≫ ℓ_p²/a 일 때 유효하다.
• 적색편이 인자 C(u,v) 는 지수 형태로 유도되며, 이는 수평면 내부에서 적절한 거리의 강력한 감소를 이끈다.
• 적절한 거리 ΔL 은 반경 방향의 시간적 경로 (dθ=dϕ=0) 沿해 계산되며, 기하학 성분 C(u,v) 를 통합하여 ΔL 를 유계로 제한한다.
• 조건 n ≪ a^{2/3}/ℓ_p^{2/3} 하에서, 블랙홀 질량이 초기 값의 매우 작은 비율로 감소할 때까지 유효한 ΔL ≤ n^{3/2}ℓ_p 를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀 질량이 초기 값의 1/n 으로 감소했을 때, 붕괴하는 물질이 블랙홀 내부로 들어간 후 표면수평면에서 얼마나 떨어져 있는가?
• RQ2 일반적인 양자 보정 조건 하에서, 증발 블랙홀에서 물질과 표면수평면 사이의 적절한 거리가 플랑크 척도를 초과할 수 있는가?
• RQ3 ΔL 의 상한이 초기 블랙홀 질량에 의존하는가, 아니면 그때의 질량 비율 1/n 에만 의존하는가?
• RQ4 이 거리 상한이 표면수평면 근처에서의 저에너지 유효 양자장 이론의 타당성에 어떤 함의를 지니는가?
• RQ5 이 결과는 고차원에서 어떻게 다를 수 있으며, 왜 4차원의 경우 특별한가?

주요 결과

• 블랙홀 질량이 초기 값의 1/n 으로 감소했을 때, 붕괴하는 물질과 시적 표면수평면 사이의 적절한 거리 ΔL 는 상한 ΔL ≤ n^{3/2}ℓ_p 로 제한된다.
• 페이지 시간 (n ≈ 2) 에서 ΔL 는 엄밀히 플랑크 척도이므로, ΔL ∼ ℓ_p 이며 이는 물질이 표면수평면에서 플랑크 척도 거리 이내에 있음을 의미한다.
• 조건 n ≪ a^{2/3}/ℓ_p^{2/3} 하에서, 이 상한 ΔL ≤ n^{3/2}ℓ_p 는 4차원 구형 대칭 증발 블랙홀 전반에 대해 유효하며, 초기 질량 또는 증발 속도에 무관하다.
• 결과는 강건하며 모델에 종속되지 않으며, 오직 진공 에너지-운동량 텐서에 대한 일반적 제약 조건과 준고전 아인슈타인 방정식에 의존한다.
• ΔL 가 초기 블랙홀 질량 a 에 의존하지 않는 것은 4차원 시공간의 특별한 성질이다; D > 4 에서는 상한이 다르게 스케일링되며 a 에 의존한다.
• 이 발견은 표면수평면 근처에서 플랑크 척도 이하의 저에너지 유효 양자장 이론의 타당성을 도전하며, 참고문헌 [9,10] 이 제기한 이론의 붕괴에 대한 우려를 지지한다.