[논문 리뷰] Distinction Graphs and Graphtropy: A Formalized Phenomenological Layer Underlying Classical and Quantum Entropy, Observational Semantics and Cognitive Computation

Ben Goertzel|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 02.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 관찰자가 실체 간의 지각적 차이를 표현하는 '구분 그래프'를 소개하고, 노드 간 연결 확률의 평균으로서 '그래프터피'(graphtropy)를 정의함으로써 정보의 현상학적 기초를 체계화한다. 그래프터피는 논리적 엔트로피와 샤논 엔트로피를 일반화하며 열역학적 및 양자 엔트로피와 연결되며, 동적 구분 그래프를 통해 인지, 의식, 양자 역학을 모델링함으로써 관찰자 기반의 통합적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

A new conceptual foundation for the notion of "information" is proposed, based on the concept of a "distinction graph": a graph in which two nodes are connected iff they cannot be distinguished by a particular observer. The "graphtropy" of a distinction graph is defined as the average connection probability of two nodes; in the case where the distinction graph is a composed of disconnected components that are fully connected subgraphs, this is equivalent to Ellerman's logical entropy, which has straightforward relationships to Shannon entropy. Probabilistic distinction graphs and probabilistic graphtropy are also considered, as well as connections between graphtropy and thermodynamic and quantum entropy. The semantics of the Second Law of Thermodynamics and the Maximum Entropy Production Principle are unfolded in a novel way, via analysis of the cognitive processes underlying the making of distinction graphs This evokes an interpretation in which complex intelligence is seen to correspond to states of consciousness with intermediate graphtropy, which are associated with memory imperfections that violate the assumptions leading to derivation of the Second Law. In the case where nodes of a distinction graph are labeled by computable entities, graphtropy is shown to be monotonically related to the average algorithmic information of the nodes (relative to to the algorithmic information of the observer). A quantum-mechanical version of distinction graphs is considered, in which distinctions can exist in a superposed state; this yields to graphtropy as a measure of the impurity of a mixed state, and to a concept of "quangraphtropy." Finally, a novel computational model called Dynamic Distinction Graphs (DDGs) is formulated, via enhancing distinction graphs with additional links expressing causal implications, enabling a distinction-based model of "observers."

연구 동기 및 목표

• 구체적인 관찰자가 만든 구분에 기반하여 정보의 새로운 개념적 기초를 확립함으로써 추상적인 엔트로피 측정치가 아닌, 관찰자 기반의 구분에 기반한 정보 기초를 마련한다.
• 관찰자에 의존하는 구분과 기존의 엔트로피 개념(샤논, 논리적, 열역학적, 양자 엔트로피 포함) 간의 관계를 체계화한다.
• 관찰자를 동적이고 인과적인 구분 네트워크로 모델링하여 인지, 의식, 정보 처리의 현상학적 접근을 가능하게 한다.
• 그래프터피가 관찰자 중심 프레임워크에서 열역학 제2법칙과 최대 엔트로피 생산 원리에 미치는 영향을 탐색한다.
• 양자 구분 그래프와 '양자그래프터피'(quangraphtropy)를 통해 프레임워크를 양자 시스템으로 확장하고, 양자 진화와 얽힘과 연결한다.

제안 방법

• 노드 a와 b 사이에 변이 존재할 경우 관찰자가 a와 b를 구분하지 못함을 나타내는 그래프로 '구분 그래프'를 정의한다.
• 노드 간 연결 확률의 평균으로 '그래프터피'를 도입하며, 특정한 구조적 가정 하에서는 엘러먼의 논리적 엔트로피로 축소됨을 보인다.
• 확률적 그래프터피를 제시하고 열역학적 엔트로피의 유사체, 특히 그래프 위의 최대 엔트로피 분포와 연결한다.
• 관찰자를 동적 구분 그래프(Dynamic Distinction Graphs, DDGs)로 모델링하여 구분 간의 인과적 함의 관계를 통합함으로써 인지적 및 물리적 동역학을 시뮬레이션한다.
• 구분이 중첩 상태에 있을 수 있는 양자 구분 그래프의 양자판본을 유도하고, 혼합 상태의 불순도를 측정하는 '양자그래프터피'(quangraphtropy)를 도입한다.
• 그래프터피가 관찰자에 대한 노드의 평균 알고리즘 정보와 단조롭게 관련됨을 보여 알고리즘 정보 이론과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 특정 관찰자가 만든 구분에 기반하여 정보를 체계적으로 기초화할 수 있는가? 추상적인 정보이론적 측정치가 아닌 관찰자 기반의 구분에 기반한다.
• RQ2 그래프터피와 샤논 엔트로피 및 논리적 엔트로피와 같은 고전적 엔트로피 측정치 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 관찰자 기억 구조에 기반하여 열역학 제2법칙을 그래프터피 관점에서 어떻게 재해석할 수 있는가?
• RQ4 그래프터피는 의식 상태와 인지 지능, 특히 기억의 완전성 결여와 어떤 방식으로 관련되어 있는가?
• RQ5 구분 그래프는 어떻게 양자 시스템, 특히 중첩과 얽힘을 모델링하기 위해 '양자그래프터피'와 양자 동적 구분 그래프를 통해 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 그래프터피는 논리적 엔트로피를 일반화하며, 구분 그래프가 완전히 연결된 구성요소로 이루어져 있을 경우 논리적 엔트로피로 축소되어 샤논 엔트로피와의 명확한 연결 고리를 확립한다.
• 열역학 제2법칙은 다음과 같이 재구성된다: '관찰자의 기억 그래프의 그래프터피는 일관된 인지적 구조와 기억 손실이 없는 조건 하에서 감소하지 않는다.'
• 최대 또는 최소가 아닌 중간 수준의 그래프터피를 가지는 의식 상태는 기억의 완전성 결여로 인해 제2법칙의 가정을 위반함으로써 발생하는 복잡한 지능과 관련되어 있다.
• 알고리즘 정보 이론에서 그래프터피는 관찰자에 대한 노드의 평균 알고리즘 정보와 단조롭게 관련되어 있으며, 이는 계산 복잡성과 연결된다.
• 양자 구분 그래프는 혼합 양자 상태를 모델링하며, '양자그래프터피'는 상태의 불순도를 측정하는 척도로 등장한다. 양자 DDGs의 인과적 연결은 복소수 행렬 곱셈을 통한 유니터리 진화와 동치이다.
• 동적 구분 그래프(DDGs)는 변화하는 구분과 인과 관계의 네트워크로서 관찰자의 계산적 모델을 제공하며, 인지적 및 물리적 정보 역학의 시뮬레이션을 가능하게 한다.