[논문 리뷰] Distinguishability, classical information of quantum operations

Dong Won Yang|ArXiv.org|2005. 04. 09.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 허용도와 홀레보 양을 순수 상태와 혼합 양자 상태에서 양자 연산으로 일반화하며, 추가적인 양자 연산에 대해 구분 가능성의 증가가 일어나지 않는 원칙을 따르는 자기 일관성 있는 측정법으로서 정의한다. $SU(2)$ 양자 연산 집합의 구분 가능성에 대한 정확한 해석적 공식을 유도하고, 조자사-슐리엔츠 역설—쌍별 구분 가능성은 증가하지만 전반적 구분 가능성은 감소하는 현상—이 조건이 최소한의 2차원 경우조차도 양자 연산에서 발생할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

A basic property of distinguishability is that it is non-increasing under further quantum operations. Following this, we generalize two measures of distinguishability of pure states--fidelity and von Neumann entropy, to mixed states as self-consistent measures. Then we extend these two measures to quantum operations. The information-theoretic point of the generalized Holevo quantity of an ensemble of quantum operations is constructed. Preferably it is an additive measure. The exact formula for SU(2) ensemble is presented. With the aid of the formula, we show Jozsa-Schlienz paradox that states as a whole are less distinguishable while all pairwise are more distinguishable in an ensemble of quantum states, also occurs in an ensemble of quantum operations, even in the minimal dimensional case SU(2) ensemble.

연구 동기 및 목표

• 순수 상태에서 혼합 상태로의 허용도와 바나우만 엔트로피의 구분 가능성 측정법을 양자 연산에 대한 비증가 성질을 따르는 자기 일관성 있는 방식으로 일반화한다.
• 양자 연산의 구분 가능성은 그들의 출력 상태의 구분 가능성에 기반하여 정의한다.
• 일반화된 홀레보 양에 대한 정보이론적 해석을 양자 연산 집합에 대해 수립한다.
• $SU(2)$ 양자 연산 집합의 구분 가능성에 대한 정확한 해석적 공식을 유도한다.
• 조자사-슐리엔츠 역설—쌍별 구분 가능성은 증가하지만 전반적 구분 가능성은 감소하는 현상—이 양자 연산 집합에서 발생할 수 있는지 조사한다.

제안 방법

• 양자 연산에 대한 비증가 성질을 따르는 방식으로 혼합 상태에 대한 허용도와 바나우만 엔트로피를 구분 가능성 측정법으로 일반화한다.
• 모든 가능한 입력 상태에 대해 출력 상태의 최대 구분 가능성으로서 양자 연산의 구분 가능성 정의한다.
• 연산자 합 표현과 유니터리 확장 기법을 사용하여 양자 연산을 모델링하고 출력 상태의 구분 가능성 분석한다.
• 양자 연산 집합에 대한 정보이론적 측정법으로 홀레보 양을 적용하여, 그 가법성과 추가적인 연산에 대한 비증가 성질을 증명한다.
• $SU(2)$ 집합의 구분 가능성에 대한 정확한 닫힌 형태의 표현식을 유도하기 위해 입력 얽힘 상태에 대해 최적화를 수행하며, 최대 얽힘이 최적의 구분 가능성과 일치함을 보여준다.
• 주요화 이론과 울라만의 정리를 활용하여, 최적의 입력 상태가 유니터리 진화 매개변수와 무관하게 최대 얽힘 상태임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허용도와 바나우만 엔트로피는 양자 연산에 대한 비증가 성질을 따르는 방식으로 순수 상태에서 혼합 상태로 일관되게 일반화될 수 있는가?
• RQ2 출력 상태의 구분 가능성에 기반하여 양자 연산의 구분 가능성은 어떻게 공식적으로 정의할 수 있는가?
• RQ3 양자 연산 집합에 대한 홀레보 양은 가법적이며 정보이론적으로 의미 있는 구분 가능성 측정법인가?
• RQ4 조자사-슐리엔츠 역설—쌍별 구분 가능성은 증가하지만 전반적 구분 가능성은 감소하는 현상—이 양자 연산 집합에서 발생할 수 있는가?
• RQ5 $SU(2)$ 양자 연산 집합의 구분 가능성에 대한 정확한 해석적 공식은 무엇인가?

주요 결과

• 양자 연산 집합에 대한 일반화된 홀레보 양은 가법적이며 유효한 정보이론적 구분 가능성 측정법으로 기능한다.
• 최대 얽힘 상태가 최적의 입력 상태임을 보여주는 $SU(2)$ 양자 연산 집합의 구분 가능성에 대한 정확한 해석적 공식이 도출되었다.
• 공식은 최대 얽힘 입력 상태를 사용할 경우 특정 유니터리 진화 매개변수와 무관하게 $SU(2)$ 집합의 구분 가능성은 독립적임을 보여준다.
• 조자사-슐리엔츠 역설이 양자 연산에서 발생함을 입증했다: 쌍별 구분 가능성은 증가할 수 있지만 전반적 구분 가능성은 감소할 수 있으며, 최소한의 2차원 경우조차도 마찬가지다.
• 수치적 비교를 통해 $\mathcal{U}$ 집합은 $\mathcal{V}$ 집합보다 더 높은 전반적 구분 가능성($D(\mathcal{U}) \approx 1.138$)를 가지며, 이는 $\mathcal{U}$의 모든 쌍별 구분 가능성은 낮지만 성립함을 확인했다.