[논문 리뷰] Distinguishing Convergence on Phylogenetic Networks

JD Mitchell|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 23.

Plant and animal studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 아벨 군 기반 모델과 대수기하학을 사용하여 계통발생 네트워크와 나무 간의 구별 가능성에 대해 조사한다. 특히 세 또는 네 종이 있는 경우, 히스토그램(tensor)을 통해 특정 계통발생 네트워크와 나무가 해머드 쌍대성과 그로버 기반 방법을 활용하여 다항방정식을 풀어 계산된 텐서 공간 내에서 구별될 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We compare the phylogenetic tensors for various trees and networks for two, three and four taxa. If the probability spaces between one tree or network and another are not identical then there will be phylogenetic tensors that could have arisen on one but not the other. We call these two trees or networks distinguishable from each other. We show that for the binary symmetric model there are no two-taxon trees and networks that are distinguishable from each other, however there are three-taxon trees and networks that are distinguishable from each other. We compare the time parameters for the phylogenetic tensors for various taxon label permutations on a given tree or network. If the time parameters on one taxon label permutation in terms of the other taxon label permutation are all non-negative then we say that the two taxon label permutations are not network identifiable from each other. We show that some taxon label permutations are network identifiable from each other. We show that some four-taxon networks satisfy the four-point condition. Of the two "shapes" of four-taxon rooted trees, one is defined by the cluster, b,c,d, labelling taxa alphabetically from left to right. The network with this shape and convergence between the two taxa with the root as their most recent common ancestor satisfies the four-point condition. The phylogenetic tensors contain polynomial equations that cannot be easily solved for four-taxon or higher trees or networks. We show how methods from algebraic geometry, such as Gröbner bases, can be used to solve the polynomial equations. We show that some four-taxon trees and networks can be distinguished from each other.

연구 동기 및 목표

• 진화 모델에 기반하여 계통발생 네트워크와 나무가 어떤 조건에서 구별 가능한지 규명하는 것.
• 계통발생 네트워크에서 수렴의 역할과 그 모델 구별 가능성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 특히 그로버 기반 기법을 포함한 대수기하 기법을 활용하여 계통발생 텐서에서 유도된 다항방정식을 해결하는 것.
• 네트워크에서 종 레이블 순열의 식별 가능성과 그 모델 추론에 대한 영향을 검토하는 것.
• 네 종 네트워크가 계통발생학에서 나무 유사성의 핵심 기준인 네 점 조건을 만족하는지 평가하는 것.

제안 방법

• 특히 이진 대칭 모델에 초점을 맞춘 분자 계통발생학에서 아벨 군 기반 모델을 활용한다.
• 비율 행렬을 대각화하고 계통발생 텐서를 더 분석하기 쉬운 기저로 변환하기 위해 히스토그램 쌍대성(Hadamard conjugation)을 적용한다.
• 다양한 나무와 네트워크 간의 확률 분포(계통발생 텐서)를 비교하여 모델의 구별 가능성 평가.
• 텐서 제약 조건에서 유도된 다항방정식 시스템을 해결하기 위해 대수기하 도구, 특히 그로버 기반 기법을 활용한다.
• 네트워크의 식별 가능성 테스트를 위해 종 레이블 순열을 분석하고, 재할당 시 시간 매개변수가 음수가 되지 않는지 확인한다.
• 네 종 루트 네트워크에서 네 점 조건을 평가하여 나무 유사한 구조와 나무 모델과의 호환성을 판단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계통발생 텐서에 기반하여 두 계통발생 네트워크 또는 네트워크와 나무가 서로 구별 가능한 경우가 존재하는가?
• RQ2 수렴이 있는 계통발생 네트워크가 네 점 조건을 만족하거나 이를 위반하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 동일한 모델 하에서 네트워크의 종 레이블 순열이 서로 다른 것으로 식별 가능한가, 아니면 구별 불가능한가?
• RQ4 그로버 기반 기법과 같은 대수기하 기법을 통해 네 종 나무와 네트워크의 구별 가능성 문제를 어느 정도 해결할 수 있는가?
• RQ5 특히 소규모 종 집합에서 이진 대칭 모델이 네트워크와 나무를 얼마나 잘 구별하는가?

주요 결과

• 이진 대칭 모델에서는 두 종 네트워크와 나무는 구별 불가능하지만, 일부 세 종 구성에서는 서로 구별 가능하다.
• 일부 네 종 네트워크는 네 점 조건을 만족하지 않아 나무로 표현될 수 없음을 시사하지만, 다른 일부는 만족한다.
• 공통 조상이 루트를 공유하는 두 종이 가장 최근 공통 조상인 클러스터 (b,c,d)로 정의된 네트워크 구조는 네 점 조건을 만족한다.
• 그로버 기반 기법은 계통발생 텐서 공간 내 다항방정식을 성공적으로 해결하여 일부 네 종 나무와 네트워크의 구별을 가능하게 한다.
• 일부 네트워크에서 종 레이블 순열은 네트워크 식별 가능하다(재할당 시 시간 매개변수가 음수가 되지 않음) 반면, 다른 경우는 그렇지 않다.
• 이 연구는 대수기하 기법이 기존의 표준 나무 기반 모델이 다루기 어려운 복잡한 계통발생 구별 문제를 해결하는 데 실질적인 프레임워크를 제공함을 확인한다.