[논문 리뷰] Distributed Algorithm for Optimal Power Flow on Unbalanced Multiphase Distribution Networks

Qiuyu Peng, Steven H. Low|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 21.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 11인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 고밀도 재생 가능 에너지 통합을 고려한 비균형 다상 분포망에서 최적 전력 흐름(OPF)을 위한 분산 ADMM 기반 알고리즘을 제안한다. 문제의 특수한 구조를 활용하여 계산 비용이 높은 정수형 프로그래밍(SDP) 하위 문제를 닫힌 형태의 해 또는 6×6 헤르미트 행렬 고유값 분해로 대체한다. 이 방법은 IEEE 13-, 34-, 37-, 123-bus 시스템에서 모두 2.5초 이내로 밀리초 수준의 수렴을 달성하며, 하위 문제 해결에 있어 CVX 기반 SDP 솔버 대비 100배 이상의 속도 향상을 이룬다.

ABSTRACT

The optimal power flow (OPF) problem is funda- mental in power distribution networks control and operation that underlies many important applications such as volt/var control and demand response, etc.. Large-scale highly volatile renewable penetration in the distribution networks calls for real-time feed- back control, and hence the need for distributed solutions for the OPF problem. Distribution networks are inherently unbalanced and most of the existing distributed solutions for balanced networks do not apply. In this paper we propose a solution for unbalanced distribution networks. Our distributed algorithm is based on alternating direction method of multiplier (ADMM). Unlike existing approaches that require to solve semidefinite programming problems in each ADMM macro-iteration, we exploit the problem structures and decompose the OPF problem in such a way that the subproblems in each ADMM macro- iteration reduce to either a closed form solution or eigen-decomposition of a 6x6 hermitian matrix, which significantly reduce the convergence time. We present simulations on IEEE 13, 34, 37 and 123 bus unbalanced distribution networks to illustrate the scalability and optimality of the proposed algorithm.

연구 동기 및 목표

• 고밀도 재생 가능 에너지 통합을 고려한 비균형 다상 분포망에 대해 확장 가능하고 분산된 OPF 해법의 부족을 해결하기 위해.
• 기존 ADMM 기반 방법이 각 반복에서 SDP 하위 문제를 해결해야 하는 계산적 병목 현상을 극복하기 위해.
• 각 반복의 계산 시간을 단축시켜 분산 시스템에서 실시간 제어를 가능하게 하되, 수렴성과 최적성은 유지하기 위해.
• 전압 크기 제한과 일반 목적 함수와 같은 실용적 제약 조건을 통합하여 보다 넓은 적용 가능성을 확보하기 위해.
• 특히 네트워크 구조, 특히 지름과 크기의 영향이 분산 OPF 알고리즘의 수렴 속도에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 교대 방향의 방법(ADMM)을 사용하여 각 버스 단위의 국소 하위 문제로 OPF 문제를 분해함으로써 분산 계산을 가능하게 한다.
• 비균형 다상 네트워크의 구조적 특성을 활용하여 하위 문제를 닫힌 형태의 해 또는 6×6 헤르미트 행렬의 고유값 분해로 재구성한다.
• 문제의 특수한 대수적 구조와 제약 조건을 활용하여 각 ADMM 반복에서 정수형 프로그래밍(SDP)을 해결하지 않도록 한다.
• 전압 크기 제약 조건을 명시적으로 제약 조건에 포함시켜 분포망 운영에 대한 실용적 관련성을 높인다.
• 알고리즘은 인접한 버스 간의 국소 통신만 요구하므로 통신 오버헤드를 최소화한다.
• 효율적인 하위 문제 해법 존재를 위한 충분 조건을 유도하여 실용적 네트워크에의 적용 가능성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균형 다상 분포망에 대해 SDP 하위 문제를 해결하지 않는 분산 ADMM 기반 OPF 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 표준 SDP 솔버 대비 각 ADMM 반복의 계산 시간을 얼마나 줄이는가?
• RQ3 네트워크 구조, 특히 지름과 크기의 영향이 분산 OPF 알고리즘의 수렴 속도에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 알고리즘이 일반 목적 함수와 전압 크기 제한과 같은 실용적 제약 조건을 처리할 수 있는가?
• RQ5 매우 빠른 속도 향상을 달성하면서도 최적성과 수렴 보장을 유지하는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 테스트된 모든 IEEE 13-, 34-, 37-, 123-bus 비균형 네트워크에서 다중 노드 분산 환경에서 2.5초 이내로 수렴한다.
• 제안된 방법을 사용할 경우 각 ADMM 반복 평균 시간은 3.8×10⁻³초이며, CVX 기반 SDP 솔버 사용 시 0.58초이므로 100배 이상의 속도 향상을 달성한다.
• x-업데이트에서 하위 문제 해결 평균 시간은 제안된 방법 기준 9.8×10⁻⁵초(제안) 대비 CVX 기준 0.13초이며, y-업데이트에서는 각각 3.7×10⁻³초(제안) 대비 0.45초(비교)이다.
• 네트워크 지름은 네트워크 크기보다 수렴 속도에 더 큰 영향을 미치며, 선형 네트워크(높은 지름)는 덩어리 트리 네트워크(낮은 지름)보다 훨씬 많은 반복을 요구한다.
• 50버스 선형 네트워크의 경우 6,061회의 반복이 필요했고, 동일한 크기의 덩어리 트리 네트워크에서는 단 389회의 반복만으로 수렴했다.
• 전압 크기 제한 및 일반 목적 함수와 같은 실용적 제약 조건 하에서도 알고리즘은 최적성과 수렴 보장을 유지한다.