[논문 리뷰] Distributed and Localized Model Predictive Control via System Level Synthesis

Carmen Amo Alonso, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 22.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 34인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 대규모 구조적 선형 시스템을 위한 확장 가능하고 분산된 피드백 제어 프레임워크인 분산형 및 국소화된 모델 예측 제어(DLMPC)를 제안한다. 시스템 수준 설계(SLS) 프레임워크를 활용함으로써 DLMPC는 볼록이고 구조화된 최적화 문제를 정식화하여 ADMM를 통해 분산 계산을 가능하게 하며, 전역 시스템 크기와 무관하게 하위 문제의 복잡도가 유지되도록 국소 상태 및 모델 정보만을 교환한다. 이는 전역 시스템 크기에 따라 하위 문제의 복잡도가 증가하지 않으며, 피드백 정책의 분산 합성에 있어 최초로 확장 가능한 방법을 제공한다.

ABSTRACT

We present the Distributed and Localized Model Predictive Control (DLMPC) algorithm for large-scale structured linear systems, wherein only local state and model information needs to be exchanged between subsystems for the computation and implementation of control actions. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate the MPC problem as an optimization problem over closed loop system responses, and show that this allows us to naturally impose localized communication constraints between sub-controllers, such that only local state and system model information needs to be exchanged for both computation and implementation of closed loop MPC control policies. In particular, we show that the structure of the resulting optimization problem can be exploited to develop an Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) based algorithm that allows for distributed and localized computation of control decisions. Moreover, our approach can accommodate constraints and objective functions that couple the behavior of different subsystems, so long as the coupled systems are able to communicate directly with each other, allowing for a broader class of MPC problems to be solved via distributed optimization. We conclude with numerical simulations to demonstrate the usefulness of our method, and in particular, we demonstrate that the computational complexity of the subproblems solved by each subsystem in DLMPC is independent of the size of the global system.

연구 동기 및 목표

• 중앙집중식 및 분산 MPC의 확장성 한계를 해결하기 위해 대규모 네트워크 시스템에서의 적용을 목표로 한다.
• 볼록 최적화를 통해 구조화된 피드백 정책을 계산하는 분산 모델 예측 제어 알고리즘을 개발한다.
• 전역 조율 없이 국소적 상태 및 모델 정보 교환만으로 분산 계산을 가능하게 한다.
• 목적 함수 및 제약 조건에 대한 온건한 구조적 가정 하에 전역 최적해로 수렴함을 보장한다.
• 국소화 파라미터를 통해 계산 복잡도와 피드백 성능 간의 체계적인 트레이드오프를 제공한다.

제안 방법

• 시스템 수준 설계(SLS) 프레임워크를 활용해 중앙집중식 MPC를 폐쇄형 시스템 응답에 대한 최적화 문제로 재정의한다.
• 하위계의 정보 교환 제약 조건을 만족시키기 위해 시스템 응답에 국소성 제약 조건을 도입한다.
• 시스템 동역학 및 비용 함수의 흐린성과 분리 가능성을 활용해 ADMM를 통해 분산 최적화를 실현한다.
• 이웃하는 하위계를 연결하는 볼록 제약 조건 및 목적 함수를 처리하기 위해 유사 공감 알고리즘을 사용한다.
• 하위계가 국소적 주변 데이터에만 의존하는 분산 하위문제를 유도하여 확장 가능성을 확보한다.
• 하나의 하위문제를 국소적 통신만으로 병렬로 해결하기 위해 교대 방향 승수법(ADMM)을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분산 MPC 알고리즘이 볼록 최적화를 통해 폐쇄형 정책을 계산하면서도 확장 가능하고 국소화된 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 하위계 간의 정보 교환 제약 조건을 제어기 설계 과정에 자연스럽게 통합할 수 있는가?
• RQ3 각 하위계가 해결하는 하위문제의 계산 복잡도는 무엇이며, 이는 전역 시스템 크기와 비례하는가?
• RQ4 목적 함수 및 제약 조건에서 이웃하는 하위계 간의 결합성을 유지하면서도 분산 계산을 손상시키지 않을 수 있는가?
• RQ5 국소화 파라미터는 성능와 계산 복잡도 간의 트레이드오프에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• DLMPC에서 각 하위계가 해결하는 하위문제의 계산 복잡도는 전역 시스템 크기와 무관하게 유지되며, 시스템 크기 대비 O(1)로 증가한다.
• 표준 정규성 가정과 국소화 가능성 조건이 만족될 경우 알고리즘이 전역 최적해로 수렴한다.
• 국소화 파라미터 d가 고정되어 있을 때 네트워크 크기가 증가하더라도 각 MPC 반복의 런타임이 일정하게 유지되어 확장성을 입증한다.
• 더 큰 국소화 파라미터 d는 더 큰 최적화 변수와 공감 하위문제로 인해 계산 복잡도를 증가시키지만, 성능 향상에 기여할 수 있다.
• 전역 조율이 필요 없이도 이웃하는 하위계를 연결하는 제약 조건 및 목적 함수를 공감 유사 알고리즘을 통해 처리할 수 있다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 이 방법이 최소한의 통신 오버헤드로 확장 가능하고 국소화된 계산을 가능하게 함을 확인하였다.