[논문 리뷰] Distributed Computation in the Node-Congested Clique.

John Augustine, Mohsen Ghaffari외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 18.

Complexity and Algorithms in Graphs참고 문헌 34인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 각 노드가 라운드당 O(log n)개의 메시지만 송수신할 수 있는 분산 네트워크 모델인 Node-Congested Clique 모델을 소개한다. 기존의 Congested Clique 모델과는 달리, 이 모델은 MST, BFS, MIS, 최대 매칭, 색칠 문제에 대해 효율적인 분산 알고리즘을 제시하며, MST의 경우 다항로그 시간 복잡도를, 나머지 문제의 경우 그래프의 산림성질 a에 따라 달라지는 실행 시간을 보인다. 이는 각 노드의 출력 간선 수를 제한하기 위한 핵심적인 간선 방향 부여 기법을 사용한다.

ABSTRACT

The Congested Clique model of distributed computing, which was introduced by Lotker, Patt-Shamir, Pavlov, and Peleg [SPAA'03, SICOMP'05] and was motivated as simple model for overlay networks, has received extensive attention over the past few years. In this model, nodes of the system are connected as a clique and can communicate in synchronous rounds, where per round each node can send $O(\log n)$ bits to each other node, all the same time. The fact that this model allows each node to send and receive a linear number of messages at the same time seems to limit the relevance of the model for overlay networks. Towards addressing this issue, in this paper, we introduce the Node-Congested Clique as a general communication network model. Similarly to the Congested Clique model, the nodes are connected as a clique and messages are sent in synchronous communication rounds. However, here, per round, every node can send and receive only $O(\log n)$ many messages of size $O(\log n)$. To initiate research on our network model, we present distributed algorithms for the Minimum Spanning Tree, BFS Tree, Maximal Independent Set, Maximal Matching, and Coloring problem for an input graph $G=(V,E)$, where each clique node initially only knows a single node of $G$ and its incident edges. For the Minimum Spanning Tree problem, our runtime is polylogarithmic. In all other cases the runtime of our algorithms mainly depends on the arboricity $a$ of $G$, which is a constant for many important graph families such as planar graphs. At the core of these algorithms is a distributed algorithm that assigns directions to the edges of $G$ so that at the end, every node is incident to at most $O(a)$ outgoing edges.

연구 동기 및 목표

• 각 노드가 라운드당 Ω(n)개의 메시지를 송수신할 수 있는 기존의 Congested Clique 모델의 확장성 한계를 해결하기 위해, 메시지 제한을 반영한 더 현실적인 모델을 도입하기 위해.
• 각 노드가 라운드당 O(log n)개의 메시지만 송수신할 수 있는 새로운 Node-Congested Clique 모델에서 기본적인 그래프 문제를 효율적으로 해결하기 위한 분산 알고리즘을 설계하기 위해.
• 입력 그래프 G의 산림성질 a에 대해 각 노드가 최대 O(a)개의 출력 간선을 가지도록 보장하는 분산 간선 방향 부여 기법을 개발하기 위해.
• 최소 스패닝 트리 문제(MST)에 대해 다항로그 시간 복잡도를 달성하고, MIS 및 색칠과 같은 다른 문제들에 대해 산림성질 a에 따라 달라지는 실행 시간을 확보하기 위해.
• 메시지 제한을 현실적인 통신 제약 조건과 일치시키기 때문에 오버레이 네트워크에 대한 실용적 관련성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 각 노드가 라운드당 O(log n)개의 메시지를 송수신할 수 있고, 각 메시지 크기가 O(log n)인 클리크 기반 분산 시스템인 Node-Congested Clique 모델을 도입한다.
• 입력 그래프 G의 간선에 대해 방향을 할당하는 분산 알고리즘을 설계하여, 각 노드가 산림성질 a에 대해 최대 O(a)개의 출력 간선을 가지도록 한다.
• 간선 방향 부여 기법을 통신 부하를 줄이고 정보의 집계 및 전파를 효율적으로 가능하게 하는 기본 원리로 활용한다.
• MST, BFS, MIS, 최대 매칭, 색칠 문제에 대해 각각의 문제에 특화된 알고리즘을 개발하며, 출력 차수 제한 구조를 활용해 통신 오버헤드를 줄인다.
• 방향 간선 구조를 효과적으로 활용하여 트리 구축을 효율적으로 수행함으로써 MST에 대해 다항로그 시간 복잡도를 달성한다.
• 다른 문제들에 대해서는 산림성질 a에 따라 달라지는 실행 시간을 확보하며, 낮은 출력 차수 구조를 활용해 효율적인 국소 계산을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 Congested Clique 모델의 단순성은 유지하면서도 현실적인 메시지 전송 제한을 반영할 수 있는 분산 모델을 설계할 수 있는가?
• RQ2 각 노드가 라운드당 O(log n)개의 메시지만 전송할 수 있도록 제한했을 때, 기본적인 그래프 문제 해결의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 입력 그래프의 산림성질 a에 대해 각 노드가 오직 O(a)개의 출력 간선을 가지도록 보장하는 분산 간선 방향 부여 기법을 개발할 수 있는가?
• RQ4 이 새로운 모델에서 MST, MIS, 색칠 문제의 실행 시간은 얼마이며, 산림성질과 같은 그래프 파라미터에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 산림성질이 일정한 그래프 가족, 예를 들어 평면 그래프와 같은 중요한 그래프 가족에 대해 이 새로운 모델이 효율적인 계산을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 최소 스패닝 트리 문제(MST)는 Node-Congested Clique 모델에서 다항로그 시간 내에 해결할 수 있다.
• 최대 독립 집합(MIS), 최대 매칭, 색칠 문제와 같은 문제들에 대해 실행 시간은 주로 입력 그래프 G의 산림성질 a에 의해 결정된다.
• 제안된 간선 방향 부여 알고리즘은 그래프 G의 각 노드가 최대 O(a)개의 출력 간선을 가지도록 보장하여 효율적인 분산 계산을 가능하게 한다.
• 산림성질이 일정한 그래프 가족, 예를 들어 평면 그래프와 같은 그래프들에 대해 모델이 효율적인 성능을 달성한다. 이러한 그래프들은 실용적 응용에서 흔히 나타난다.
• 모든 알고리즘은 각 노드가 라운드당 오직 O(log n)개의 메시지만 송수신할 수 있는 현실적인 통신 제약 조건 하에서 작동하도록 설계되어 있다.
• 핵심적인 기술 기여는 각 노드의 출력 차수를 제한하는 분산 알고리즘으로, 이는 이후 모든 알고리즘의 기초가 된다.