[논문 리뷰] Distributed Constructions of Dual-Failure Fault-Tolerant Distance Preservers.

Merav Parter|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Complexity and Algorithms in Graphs인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 최대 두 개의 간선 장애가 발생할 경우에도 견딜 수 있는 이중 고장 내성 거리 유지 구조물과 $+2$ 덧셈 스파너를 위한 최초의 분산 알고리즘을 제시한다. 이는 모든 소스-정점 쌍에 대해 모든 두 간선 고장 조합 하에서 BFS 트리를 계산하여 간선 혼잡도와 흐문함의 균형을 이루는 새로운 분산 구축 방식을 도입함으로써, 이 설정에서 처음으로 비선형 라운드 복잡도를 달성한다.

ABSTRACT

Fault tolerant distance preservers (spanners) are sparse subgraphs that preserve (approximate) distances between given pairs of vertices under edge or vertex failures. So-far, these structures have been studied mainly from a centralized viewpoint. Despite the fact fault tolerant preservers are mainly motivated by the error-prone nature of distributed networks, not much is known on the distributed computational aspects of these structures. In this paper, we present distributed algorithms for constructing fault tolerant distance preservers and $+2$ additive spanners that are resilient to at most \emph{two edge} faults. Prior to our work, the only non-trivial constructions known were for the \emph{single} fault and \emph{single source} setting by [Ghaffari and Parter SPAA'16]. Our key technical contribution is a distributed algorithm for computing distance preservers w.r.t. a subset $S$ of source vertices, resilient to two edge faults. The output structure contains a BFS tree $BFS(s,G \setminus \{e_1,e_2\})$ for every $s \in S$ and every $e_1,e_2 \in G$. The distributed construction of this structure is based on a delicate balance between the edge congestion (formed by running multiple BFS trees simultaneously) and the sparsity of the output subgraph. No sublinear-round algorithms for constructing these structures have been known before.

연구 동기 및 목표

• 단일 고장 설정을 초과하는 고장 내성 거리 유지 구조물에 대한 분산 알고리즘 부족 문제를 해결하기 위해.
• 최대 두 개의 간선 고장 상황에서도 거리 정보를 유지하는 분산 구축 방식을 설계하기 위해.
• 분산 네트워크에서 이중 고장 내성 구조물을 구축할 때 비선형 라운드 복잡도를 달성하기 위해.
• 다수의 BFS 트리를 실행할 때 발생하는 간선 혼잡도와 출력 부분 그래프의 흐문함 사이의 균형을 맞추기 위해.

제안 방법

• 그래프 내 모든 소스 정점과 모든 두 간선 고장 조합에 대해 BFS 트리를 계산하는 분산 알고리즘을 설계하기 위해.
• 모든 두 간선 고장 시나리오에서 거리 정보를 유지하면서도 간선 혼잡도를 제한하기 위해 신중한 조율 메커니즘을 사용하기 위해.
• 모든 소스와 모든 두 간선 고장 조합에 대해 필요한 모든 BFS 트리를 포함하는 흐문한 부분 그래프를 구성하기 위해.
• BFS 트리의 구조를 활용하여 두 간선 고장 상황에서도 거리 유지 보장을 보장하기 위해.
• 사용된 간선 수와 계산에 필요한 라운드 수 사이의 트레이드오프를 균형 잡기 위해.
• 다중 고장 패턴 하에서 BFS 정보의 효율적 집계를 가능하게 하는 새로운 분산 프레임워크를 도입하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 개의 간선 고장에 견딜 수 있는 고장 내성 거리 유지 구조물을 위한 분산 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 이러한 구조물을 분산 환경에서 구축할 때 도달 가능한 최소 라운드 복잡도는 얼마인가?
• RQ3 다양한 고장 시나리오 하에서 병렬로 다수의 BFS 트리를 실행할 때 간선 혼잡도를 어떻게 관리할 수 있는가?
• RQ4 두 간선 고장 상황에서도 거리 정보를 완전히 유지하면서 흐문함을 유지할 수 있는가?
• RQ5 통신 오버헤드를 줄이기 위해 분산 구축 과정에서 어떤 BFS 트리의 구조적 성질을 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 비선형 라운드 복잡도를 갖는 이중 고장 내성 거리 유지 구조물을 위한 최초의 분산 알고리즘을 제시한다.
• 구축된 부분 그래프는 모든 소스 정점과 모든 두 간선 고장 조합에 대해 BFS 트리를 포함하여 거리 정보를 완전히 유지한다.
• 알고리즘은 간선 혼잡도와 출력의 흐문함 사이의 균형을 맞추어 컴act하고 효율적인 구조를 만들어낸다.
• 이 방법은 단일 고장 및 단일 소스 설정에 대한 이전 연구를 일반화하여 두 간선 고장을 처리할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 두 간선 고장에 견딜 수 있는 $+2$ 덧셈 스파너에 대한 최초의 비트리비얼 분산 구축을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 성능 보장이 있는 확장 가능한 고장 내성 거리 계산을 분산 네트워크에서 가능하게 한다.