[논문 리뷰] Distributed MPC Via Dual Decomposition and Alternating Direction Method of Multipliers

Farhad Farokhi, Iman Shames외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 13.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 동적 및 성능 결합을 가진 비선형 상호연결 시스템을 위한 이중 분해와 교차 방향 승수법(ADMM)을 사용하는 분산 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 수렴이 실용적인 시간 한계 내에 보장되지 않을 수 있는 분산 MPC 알고리즘에서의 조기 종료 문제를 다루며, 최적해로부터 정해진 거리 이내에 머무르도록 보장하는 종료 기준을 유도함으로써 부분최적성 보장을 제공한다. 비선형 차량 편대 제어 시뮬레이션을 통해 검증한다.

ABSTRACT

A conventional way to handle model predictive control (MPC) problems distributedly is to solve them via dual decomposition and gradient ascent. However, at each time-step, it might not be feasible to wait for the dual algorithm to converge. As a result, the algorithm might be needed to be terminated prematurely. One is then interested to see if the solution at the point of termination is close to the optimal solution and when one should terminate the algorithm if a certain distance to optimality is to be guaranteed. In this chapter, we look at this problem for distributed systems under general dynamical and performance couplings, then, we make a statement on validity of similar results where the problem is solved using alternating direction method of multipliers.

연구 동기 및 목표

• 실용적인 시간 제한 내 수렴이 보장되지 않는 분산 MPC 알고리즘에서의 조기 종료 문제를 해결한다.
• 이중 분해 반복을 조기에 종료할 경우에도 성능 한계를 확보할 수 있도록, 부분최적성의 이론적 프레임워크를 제공한다.
• 이전의 선형 시스템에 대한 연구를 일반적인 비선형 상호연결 동역학 및 분리 불가능한 비용 함수로 확장한다.
• 분산 MPC를 위한 이중 분해에서 경사상승법 대신 ADMM를 사용할 수 있는 가능성과 성능 보장을 조사한다.
• 비선형 에이전트의 편대 제어 사례 연구를 통해 제안된 프레임워크의 적용 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 일반적인 동적 및 성능 결합을 가진 N개의 상호연결 비선형 하위계를 위한 분산 MPC 문제를 수립한다.
• 중앙집중식 최적화 문제를 하위계에서 병렬적으로 해결할 수 있는 하위문제로 분해하기 위해 이중 분해를 적용한다.
• 설계 파rameter α에 기반한 정지 기준 S_k를 유도하여, 부분최적성 비율 ρ가 유한하게 유지되도록 보장하며, 이를 위해 정리 3.2를 활용한다.
• 정해진 최적해로부터의 거리 보장을 보장하는 정지 규칙을 갖춘 반복적 이중 상승 알고리즘을 구현한다.
• 수치적 안정성을 향상시키기 위해 기존의 경사 기반 이중 상승 대신 교차 방향 승수법(ADMM)을 활용하는 프레임워크를 적응시킨다.
• ADMM의 원시-이중 갱신 방식을 사용하여 분산 MPC 문제를 해결함으로써 수렴성과 부분최적성 보장을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분산 MPC에서 이중 분해 반복을 조기에 종료할 경우, 부분최적성 비율이 유한하게 유지될 수 있도록 보장하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 비선형 상호연결 시스템에서 이중 반복 수와 원시 해의 부분최적성 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 ADMM 알고리즘이 분산 MPC 문제에 효과적으로 적용될 수 있으며, 이중 분해와 동일한 부분최적성 보장을 유지하는가?
• RQ4 이중 분해에 대해 유도된 이론적 부분최적성 한계가 ADMM 기반 해법으로 어떻게 확장되는가?
• RQ5 비선형 에이전트의 편대 제어에서 실질적으로 달성 가능한 성능 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 부분최적성 비율 ρ는 설계 파rameter α에 반비례하며, 1000단계의 수평에서 α = 0.1일 경우 ρ = 9.7875, α = 0.7일 경우 ρ = 1.4198를 기록한다.
• 정리 3.2에 기반한 제안된 정지 기준은 반복을 조기에 종료하더라도 이중 해가 보장된 부분최적성 한계 내에 머무르도록 보장한다.
• 두 대 및 세 대의 비선형 차량에 대한 시뮬레이션 결과, 유도된 정지 기준을 적용한 분산 MPC 알고리즘이 성능 손실이 유한한 범위 내에서 원하는 편대를 성공적으로 달성한다.
• 통신 그래프 𝒢^C가 연결되어 있을 때에만 편대 제어 시스템이 원하는 구성으로 수렴함을 확인하여, 구조적 강성 조건을 검증한다.
• ADMM 기반 접근법은 표준 이중 분해 대비 개선된 수치적 성질을 제공하며, 유사한 부분최적성 보장을 유지한다.
• 이 프레임워크는 N ≥ 4명의 에이전트에서 전역 강성에 따라 수렴하는 제곱편차 기반의 일반적인 비용 함수로도 확장 가능하다.