[논문 리뷰] Distributed Optimal Control and Application to Consensus of Multi-Agent Systems

Liping Zhang, Juanjuan Xu외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 22.

Distributed Control Multi-Agent SystemsComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이산시간 선형 이질적 다중 에이전트 시스템에서 가중치를 부여한 상태 오차를 최소화함으로써 리카티 방정식 기반의 제어기와 관측기(히스토리 상태 정보를 포함)를 사용하여 분산 최적 제어 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 라플라시안 고유값 계산이 필요 없으며 전통적인 공감 알고리즘보다 빠른 수렴 속도를 달성하며, 전역 비용 함수는 점점이 최적화된다.

ABSTRACT

This paper develops a novel approach to the consensus problem of multi-agent systems by minimizing a weighted state error with neighbor agents via linear quadratic (LQ) optimal control theory. Existing consensus control algorithms only utilize the current state of each agent, and the design of distributed controller depends on nonzero eigenvalues of the communication topology. The presented optimal consensus controller is obtained by solving Riccati equations and designing appropriate observers to account for agents' historical state information. It is shown that the corresponding cost function under the proposed controllers is asymptotically optimal. Simulation examples demonstrate the effectiveness of the proposed scheme, and a much faster convergence speed than the conventional consensus methods. Moreover, the new method avoids computing nonzero eigenvalues of the communication topology as in the traditional consensus methods.

연구 동기 및 목표

• 기존 공감 알고리즘이 통신 토폴로지의 라플라시안 행렬의 비영 고유값 계산을 필요로 하고 현재 상태 정보만을 사용하는 한계를 해결한다.
• 다른 시스템 동역학을 가진 이질적 다중 에이전트 시스템을 위한 분산 제어 프로토콜을 개발하여 과거 상태 데이터를 활용해 수렴 속도와 안정성을 향상시킨다.
• 선형 제곱형(LQ) 최적 제어 이론을 통해 제안된 제어기 하에서 전역 비용 함수가 점점이 최적화됨을 보장한다.
• 대규모 네트워크에서 공감 제어기 설계 시 고유값 계산이 필요 없게 하여 계산 부담을 감소시킨다.
• 과거 정보를 사용하는 상태 오차 추정을 가능하게 하는 관측기 기반 제어기를 설계하여 더 빠르고 더 견고한 공감을 달성한다.

제안 방법

• 각 에이전트와 이웃 간의 상태 오차의 가중합을 최소화함으로써 공감 문제를 분산 최적 제어 과제로 재구성한다.
• 선형 제곱형(LQ) 최적 제어 이론에서 유도된 대수적 리카티 방정식(Algebraic Riccati Equation, ARE)의 해를 사용하여 상태 피드백 제어기를 설계한다.
• 히스토리 상태 정보를 활용하여 상태 오차 벡터를 추정하는 관측기를 통합함으로써 현재 상태만을 사용하는 방법보다 수렴 속도를 향상시킨다.
• 비용 함수 최적화를 통해 관측기 이득을 구성하여 오차 동역학의 점점이 안정성을 확보한다.
• 전역 시스템을 국지적 제어기 및 관측기 구조로 분해하여 중심 집중식 조율 없이 완전히 분산 구현이 가능하도록 한다.
• 닫힘형 루프 시스템 행렬의 스펙트럼 반경이 1보다 작게 보장하여 점점이 공감과 안정성을 확보한다.

Figure 2 : The state trajectories for each agent $x_{i}(k),i=1,2,3,4$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 과거 상태 정보를 활용하여 수렴 속도를 향상시킬 수 있는 분산 최적 제어 프레임워크를 다중 에이전트 공감에 적용할 수 있는가?
• RQ2 다른 시스템 동역학을 가진 이질적 다중 에이전트 시스템에 대해 LQ 최적 제어 프레임워크를 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 과거 데이터를 사용한 관측기 기반 상태 추정이 공감 알고리즘의 수렴 속도에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ4 제안된 방법은 라플라시안 행렬의 비영 고유값 계산 없이도 전역 비용 함수의 점점이 최적화를 달성할 수 있는가?
• RQ5 기존의 현재 상태 피드백에 의존하는 전통적 공감 방법과 비교해 제안된 제어기가 수렴 속도와 안정성 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 예제 1에서 제안된 제어기는 12단계 내에 공감을 달성한 반면, 기존 방법(M1)은 25단계가 소요되어 수렴 속도 향상이 뚜렷하게 확인되었다.
• 제안된 방법(M2) 하에서 닫힘형 루프 시스템 행렬의 스펙트럼 반경은 0.7876이며, 기존 방법(M1)은 0.8777로, 더 빠른 수렴 역학을 나타낸다.
• M2 하에서 첫 번째 에이전트의 상태 노름은 20단계까지 2.0 이하로 유지되는 반면, M1에서는 3.9881로 증가하여 임시 응답 성능이 뛰어나다는 것을 확인한다.
• 관측기 오차 벡터는 15단계 이내에 0으로 수렴하여 상태 추정 메커니즘의 안정성과 정확성을 검증한다.
• 이 방법은 대규모 네트워크에서 라플라시안 행렬의 비영 고유값 계산을 피하여 계산 복잡도를 크게 감소시킨다.
• 예제 2에서는 모든 에이전트가 10단계 이내에 0으로 공감에 도달하고, 관측기 오차 시스템은 점점이 안정하여 강건성과 효과성을 확인한다.

Figure 3 : The state trajectories $x_{i}(k)$ by the traditional consensus method.