[논문 리뷰] Distributed Optimal Power Flow using ALADIN

Alexander Engelmann, Yuning Jiang외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 비볼록 AC 최적 전력 흐름(AC Optimal Power Flow) 문제를 해결하기 위해 ALADIN 기반의 분산 알고리즘을 제안하며, 정확하지 않은 헤시안 행렬을 활용하여 통신 오버헤드를 줄이고도 국소적으로 2차 수렴 성질을 유지함으로써 ADMM보다 훨씬 빠른 수렴 속도를 달성한다. 비최적의 국소 하위문제 해결 조건에서도 수렴 보장을 유지한다.

ABSTRACT

The present paper discusses the application of the recently proposed Augmented Lagrangian Alternating Direction Inexact Newton (ALADIN) method to non-convex AC Optimal Power Flow Problems (OPF) in a distributed fashion. In contrast to the often used Alternating Direction of Multipliers Method (ADMM), ALADIN guarantees locally quadratic convergence for AC OPF. Numerical results for 5 to 300 bus test cases indicate that ALADIN is able to outperform ADMM and to reduce the number of iterations by about one order of magnitude. We compare ALADIN to numerical results for ADMM documented in the literature. The improved convergence speed comes at the cost of increasing the communication effort per iteration. Therefore, we propose a variant of ALADIN that uses inexact Hessians to reduce communication. Additionally, we provide a detailed comparison of these ALADIN variants to ADMM from an algorithmic and communication perspective. Moreover, we prove that ALADIN converges locally at quadratic rate even for the relevant case of suboptimally solved local NLPs.

연구 동기 및 목표

• 대규모 비볼록 AC 최적 전력 흐름(OPF) 문제를 분산 방식으로 해결하는 데 도전하는 것.
• 비볼록 환경에서 ADMM의 느린 수렴 문제를 보완하기 위해 보다 효율적인 최적화 방법을 도입하는 것.
• ALADIN의 통신 비용을 줄이되 수렴 속도를 유지하기 위해 정확하지 않은 헤시안 근사치를 활용하는 것.
• 알고리즘 성능 및 통신 부담 측면에서 ALADIN 변종과 ADMM 간의 엄밀한 비교를 제공하는 것.

제안 방법

• 논문은 증강 라그랑주 반복 불확실 뉴턴(Alternating Direction Inexact Newton) 방법인 ALADIN을 사용하여 다수의 에이전트 또는 버스 간에 AC OPF 문제를 분해한다.
• ALADIN는 증강 라그랑주 프레임워크를 기반으로 하며, 교대 방향 업데이트와 정확하지 않은 뉴턴 단계를 통해 국소 하위문제를 해결한다.
• 매 반복에서 계산 및 통신 부담을 줄이기 위해 정확하지 않은 헤시안 근사치를 통합한다.
• 국소 비선형 프로그래밍(NLP) 문제가 최적해로 해소되지 않을 수 있다는 가정 하에 수렴성을 분석하며, 국소적으로 2차 수렴 보장을 이론적으로 확보한다.
• 반복 횟수, 통신 비용, 수렴 속도 측면에서 ALADIN 변종과 ADMM 간의 비교를 수행한다.
• 알고리즘은 5에서 300 버스 테스트 시스템에 구현되어 다양한 네트워크 크기에서의 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비볼록 AC 최적 전력 흐름 문제에서 분산 환경에서 ALADIN은 ADMM보다 더 빠른 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 ALADIN에서 정확하지 않은 헤시안을 사용할 경우 통신 비용과 수렴 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 국소 NLP가 비최적해로 해결될 경우에도 ALADIN은 국소적으로 2차 수렴을 유지하는가?
• RQ4 실제 테스트 케이스에서 ALADIN와 ADMM 간의 수렴 속도와 통신 오버헤드 사이의 상충 관계는 어떠한가?
• RQ5 5에서 300 버스 시스템에서 ALADIN 변종은 반복 횟수와 확장성 측면에서 ADMM와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• ALADIN은 5에서 300 버스 테스트 시스템에서 ADMM 대비 약 한 계단 수준의 반복 횟수 감소를 기록한다.
• 국소 NLP가 비최적해로 해결될 경우에도 ALADIN은 AC OPF 문제에서 국소적으로 2차 수렴 성질을 확보한다.
• ALADIN에서 정확하지 않은 헤시안을 사용함으로써 반복당 통신 비용을 줄였고, 빠른 수렴 성질을 유지한다.
• 비록 반복당 통신량은 더 높지만, ALADIN의 전체 반복 횟수 감소로 인해 실질적으로 더 빠른 수렴이 이루어진다.
• 수치적 결과는 모든 테스트 케이스에서 ALADIN이 ADMM보다 수렴 속도 측면에서 뛰어나다는 것을 확인한다.
• 국소 하위문제가 완전한 최적성에 도달하지 못하는 실용적 조건에서도 ALADIN의 이론적 수렴 보장 조건이 유지됨을 입증한다.