[논문 리뷰] Distributed Secret Sharing over a Public Channel from Correlated Random Variables

Rémi A. Chou|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 19.

Cryptography and Data Security인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 관련된 난수를 사용하여 공용 채널을 통해 분산된 기밀 공유를 제안하며, 무선 네트워크에서 안전하고 신뢰할 수 있는 기밀 분배를 가능하게 한다. 기존의 독립적인 처리 방식이 아닌 공유 생성과 분배를 통합적으로 설계하는 새로운 구현 기법을 도입하고, 관련된 난수와 짝짓기 키를 가진 임계값 및 전부 또는 없음 접근 구조에 대해 기대 가능한 기밀 속도의 내부 및 외부 경계를 유도하여 용량을 규명한다.

ABSTRACT

We consider a secret-sharing model where a dealer distributes the shares of a secret among a set of participants with the constraint that only predetermined subsets of participants must be able to reconstruct the secret by pooling their shares. Our study generalizes Shamir's secret-sharing model in three directions. First, we allow a joint design of the protocols for the creation of the shares and the distribution of the shares, instead of constraining the model to independent designs. Second, instead of assuming that the participants and the dealer have access to information-theoretically secure channels at no cost, we assume that they have access to a public channel and correlated randomness. Third, motivated by a wireless network setting where the correlated randomness is obtained from channel gain measurements, we explore a setting where the dealer is an entity made of multiple sub-dealers. Our main results are inner and outer regions for the achievable secret rates that the dealer and the participants can obtain in this model. To this end, we develop two new achievability techniques, a first one to successively handle reliability and security constraints in a distributed setting, and a second one to reduce a multi-dealer setting to multiple single-user dealer settings. Our results yield the capacity region for threshold access structures when the correlated randomness corresponds to pairwise secret keys shared between each sub-dealer and each participant, and the capacity for the all-or-nothing access structure in the presence of a single dealer and arbitrarily correlated randomness.

연구 동기 및 목표

• 기존의 독립적인 처리 방식이 아닌 공유 생성과 분배를 통합적으로 설계하여 샤미르의 기밀 공유를 일반화한다.
• 무선 네트워크에서 채널 이득으로 인해 발생하는 관련된 난수의 특성을 반영하여, 다수의 하위 딜러를 포함한 분산 환경에서의 기밀 공유를 모델링한다.
• 완전한 기밀 채널을 가정하지 않고, 공용 채널과 관련된 난수만을 이용할 때 기대 가능한 기밀 속도를 규명한다.
• 분산적이고 다중 딜러 환경에서의 신뢰성 및 기밀성 제약 조건을 동시에 다루기 위한 새로운 정보이론적 기법을 개발한다.
• 특정 접근 구조—임계값 및 전부 또는 없음—에 대해 관련된 난수 조건 하에서 용량 영역을 규명한다.

제안 방법

• 공용 채널과 관련된 난수를 활용하여 비밀 채널이 필요 없도록 공유 생성 및 분배 프로토콜을 통합 설계한다.
• 이중 단계 프로토콜을 도입한다: 초기화 단계에서는 관련된 난수를 이용해 기밀 키를 생성하고, 기밀 분배 단계에서는 일회용 키 유사 암호화 방식을 적용한다.
• 분산된 다중 하위 딜러 환경에서 순차적으로 신뢰성 및 기밀성 제약 조건을 처리할 수 있는 새로운 구현 기법을 적용한다.
• 관련된 난수의 구조와 채널 통계를 활용하여 다중 딜러 기밀 공유 문제를 다수의 단일 딜러 설정으로 환원한다.
• 정보이론적 부등식과 엔트로피 경계 기법을 사용하여 기대 가능한 기밀 속도의 내부 및 외부 경계를 도출한다.
• 상호정보량과 엔트로피 경계의 연쇄를 활용하여 기밀성과 신뢰성을 증명하며, 이는 기밀 키의 거의 균일성과 초기화 단계의 독립성에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공용 채널과 관련된 난수만을 사용할 때 분산 기밀 공유 시스템에서 도달 가능한 최대 기밀 속도는 얼마인가?
• RQ2 분산된 다중 딜러 기밀 공유 모델에서 신뢰성 및 기밀성 제약 조건을 어떻게 통합적으로 관리할 수 있는가?
• RQ3 각 하위 딜러가 참가자 각자와 짝짓기 기밀 키를 공유할 경우, 임계값 접근 구조에 대한 용량 영역은 무엇인가?
• RQ4 단일 딜러와 임의로 관련된 난수 조건 하에서 전부 또는 없음 접근 구조의 용량을 특성화할 수 있는가?
• RQ5 관련된 난수를 활용하여 다중 딜러 기밀 공유 시스템을 어떻게 등가의 단일 딜러 문제로 환원할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델 하에서 각 하위 딜러가 참가자 각자와 짝짓기 기밀 키를 공유할 경우, 임계값 접근 구조에 대한 용량 영역이 완전히 규명된다.
• 단일 딜러와 임의로 관련된 난수 조건 하에서 전부 또는 없음 접근 구조에 대한 용량이 확립된다.
• 기대 가능한 기밀 속도에 대한 내부 및 외부 경계가 도출되었으며, 블록 길이가 증가함에 따라 갭이 사라져 점점 수렴함을 보여, 渐近적 영역에서의 타당성이 입증된다.
• 제안된 구현 기법은 공유 생성과 분배의 설계를 분리함으로써 분산 환경에서의 신뢰성 및 기밀성 제약 조건을 성공적으로 처리한다.
• 제시된 관련된 난수 모델 하에서 다중 딜러 시스템을 다수의 단일 딜러 문제로 환원하는 것이 타당함이 입증되었으며, 확장 가능한 분석이 가능해졌다.
• 기밀성과 신뢰성은 정보이론적 경계를 통해 증명되었으며, 이는 기밀 키의 거의 균일성과 초기화 단계의 독립성에 기반한다.