[논문 리뷰] Distributed Stochastic Model Predictive Control Synthesis for Large-Scale Uncertain Linear Systems

Vahab Rostampour, Tamás Keviczky|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 18.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 플러그 앤 플레이 아키텍처를 사용하여 대규모 불확실 선형 시스템을 위한 분산 스토하스틱 모델 예측 제어(SMPC) 프레임워크를 제안한다. 확률적으로 신뢰할 수 있는 집합 파arametrization을 통해 대규모 시나리오 프로그램을 상호작용이 제한된 분산 하위문제로 분해함으로써, 사전에 확보된 확률적 보장을 확보하면서도 계산 및 통신 부담을 줄이고 정확한 제약 조건 만족을 달성한다.

ABSTRACT

This paper presents an approach to distributed stochastic model predictive control (SMPC) of large-scale linear systems with additive disturbances and multiplicative uncertainties in a plug-and-play (PnP) framework. Typical SMPC approaches for such problems involve formulating a large-scale finite-horizon chance-constrained optimization problem at each sampling time, which is in general non-convex and difficult to solve. Using an approximation, the so-called scenario approach, we formulate a large-scale scenario program and provide a theoretical guarantee to quantify the robustness of the obtained solution. However, such a reformulation leads to a computational tractability issue, due to the large number of required scenarios. To this end, we present two novel ideas in this paper to address this issue. We first provide a technique to decompose the large-scale scenario program into distributed scenario programs that exchange a certain number of scenarios with each other in order to compute local decisions. We show the exactness of the decomposition with a-priori probabilistic guarantees for the desired level of constraint fulfillment. As our second contribution, we develop an inter-agent soft communication scheme based on a set parametrization technique together with the notion of probabilistically reliable set to reduce the required communication between each subproblem. We show how to incorporate the probabilistic reliability notion into existing results and provide new guarantees for the desired level of constraint violations. A simulation study is presented to illustrate the advantages of our proposed framework.

연구 동기 및 목표

• 추가 외란과 곱셈 불확실성을 포함한 대규모 스토하스틱 모델 예측 제어(SMPC) 문제의 계산 비가역성 해결.
• 대규모 수의 시나리오가 필요로 하는 큰 문제로 인해 발생하는 대규모 확률 제약 최적화 문제의 높은 계산 비용 해소.
• 최소한의 조율으로 전역 문제를 분산 하위문제로 분해함으로써 대규모 시스템에서 플러그 앤 플레이 운영 가능화.
• 부드러운 통신 방식을 통해 통신 빈도를 줄이면서도 제약 조건 만족에 대한 확률적 보장 유지.
• 분산 SMPC 해법에 대한 제약 조건 이행 및 강건성에 대한 이론적 보장 제공.

제안 방법

• 불확실성을 다루기 위해 시나리오 접근법을 사용하여 대규모 유한 시간 영역의 확률 제약 최적화 문제를 수립.
• 로컬 결정을 계산하기 위해 제한된 수의 시나리오를 교환하는 분산 하위문제로 전역 시나리오 프로그램을 분해.
• 제약 조건과 결정을 분산 방식으로 표현하기 위해 집합 파arametrization 기법을 도입.
• 확률적으로 신뢰할 수 있는 집합의 개념을 적용하여 에이전트 간의 부드러운 통신을 가능하게 하여 통신 빈도를 감소.
• 교환된 시나리오 수를 바탕으로 제약 위반 수준에 대한 사전 확률적 보장을 제공.
• 기존 SMPC 이론에 확률적 신뢰성 개념을 통합하여 불확실성 하에서의 강건성과 제약 조건 만족 보장.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 스토하스틱 모델 예측 제어 문제는 어떻게 분해되어야 하며, 계산의 가능성을 높이고 제약 조건 만족을 유지할 수 있는가?
• RQ2 분산 SMPC에서 제약 조건 이행에 대한 확률적 보장을 유지하기 위해 필요한 최소한의 에이전트 간 통신은 얼마인가?
• RQ3 집합 파arametrization과 확률적 신뢰성에 기반한 부드러운 통신 방식은 확장성 향상과 통신 오버헤드 감소에 기여할 수 있는가?
• RQ4 불확실성 하에서 분산 SMPC 프레임워크에 대한 이론적 확률 보장은 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 제안된 분산 SMPC 프레임워크에서 통신 감소와 제약 위반 확률 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 분산 SMPC 프레임워크는 곱셈 불확실성과 추가 외란이 존재하는 상황에서도 사전 확률적 보장을 확보하면서 정확한 제약 조건 만족을 달성한다.
• 전역 시나리오 프로그램을 분산 하위문제로 분해함으로써 원래 문제의 최적성과 타당성을 유지한다.
• 확률적으로 신뢰할 수 있는 집합에 기반한 부드러운 통신 방식은 전체 조율과 비교해 에이전트 간 통신 횟수를 크게 감소시킨다.
• 교환된 시나리오 수를 바탕으로 제약 위반 수준에 대한 이론적 보장을 제공하여 통신과 강건성 사이의 체계적 트레이드오프 가능.
• 시뮬레이션 결과는 이 프레임워크가 계산 부담과 통신을 줄이면서도 대규모 불확실 시스템에서 강건한 성능 유지를 가능하게 함을 보여준다.