[논문 리뷰] Distributed Transient Frequency Control for Power Networks with Stability and Performance Guarantees

Yifu Zhang, Jorge Cortés|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 15.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 12인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전력망에 대해 분산형이며 리프시츠 연속인 제어기를 제안하며, 점점 수렴하는 안정성과 임계 주파수 조절을 보장한다. 이 제어기는 발진기 주파수를 안전 영역 내에 유지함으로써, 초기에 안전 영역 내에 있으면서도 유지하거나, 외부에 있으면 유한 시간 내에 안전 영역으로 유도한다. 제어기는 라플라스 안정성 이론과 집합 불변성 이론을 기반으로 유도되며, 경계 근처에서의 제어 작동을 부드럽게 하고 측정 오차에 대한 강건성을 확보하기 위해 장벽 함수를 사용한다.

ABSTRACT

This paper proposes a distributed strategy regulated on a subset of individual buses in a power network described by the swing equations to achieve transient frequency control while preserving asymptotic stability. Transient frequency control refers to the ability to maintain the transient frequency of each bus of interest in a given safe region, provided it is initially in it, and ii) if it is initially not, then drive the frequency to converge to this region within a finite time, with a guaranteed convergence rate. Building on Lyapunov stability and set invariance theory, we formulate the stability and the transient frequency requirements as two separate constraints for the control input. Our design synthesizes a controller that satisfies both constraints simultaneously. The controller is distributed and Lipschitz, guaranteeing the existence and uniqueness of the trajectories of the closed-loop system. We further bound its magnitude and demonstrate its robustness against measurement inaccuracies. Simulations on the IEEE 39-bus power network illustrate our results.

연구 동기 및 목표

• 왜곡 상황에서 저관성 전력 시스템에서 보장되는 일시적 주파수 제어의 부족을 해결하기 위해.
• 일시적 상황 중 주파수를 안전 영역 내에 유지하는 분산 제어기를 설계하여 안정성과 안전성을 모두 확보하기 위해.
• 초기 주파수가 안전 영역 외부에 있을 경우 주파수를 안전 영역으로의 유한 시간 수렴을 보장하기 위해.
• 제어기가 리프시츠 연속이 되어 측정 오차 및 매개변수 불확실성에 강건함을 보장하기 위해.
• 상태 불확실성 하에서 제어 입력 크기의 명시적 범위를 제공하기 위해.

제안 방법

• 폐루프 시스템의 점점 수렴 안정성을 보장하기 위해 라플라스 안정성 이론을 사용하여 제어기를 설계한다.
• 안전 주파수 영역이 전방 불변성을 유지하도록 하기 위해 집합 불변성 이론을 적용한다. 즉, 초기에 안전 영역 내에 있으면서도 항상 그 안에 머무른다.
• 안전 영역을 0 이하 수준 집합으로 표현하기 위해 장벽 함수를 사용하여 경계 근처에서 부드럽고 연속적인 제어 작동을 가능하게 한다.
• 안정성과 불변성 조건을 동시에 만족하도록 제어 입력을 합성함으로써 불연속성이 발생하지 않도록 보장한다.
• 각 버스가 국소적 및 인접한 상태 정보만을 사용하므로 분산형이며 확장성이 보장된다.
• 측정 오차 및 매개변수 불확실성 하에서 제어 입력 크기의 범위를 분석하여 강건성을 확보하며, 하한 및 상한의 수치적 계산을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일시적 사건 동안 발진기 주파수가 안전 영역 내에 머무르도록 보장할 수 있는 분산 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 초기 주파수가 안전 영역 외부에 있을 경우, 어떻게 하면 주파수를 안전 주파수 영역으로의 유한 시간 수렴을 보장할 수 있는가?
• RQ3 어떤 제어 구조가 점점 수렴 안정성과 안전 주파수 집합의 전방 불변성을 동시에 보장하는가?
• RQ4 제어기를 어떻게 하면 리프시츠 연속적으로 만들 수 있는가? 이는 궤적의 유일성과 측정 노이즈에 대한 강건성을 확보하기 위함이다.
• RQ5 상태 불확실성과 측정 오차 하에서 제어 노력의 명시적 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 초기 주파수가 안전 영역 내에 있으면서도, 제어기는 그 상태를 항상 유지함으로써 전방 불변성을 만족한다.
• 초기 주파수가 안전 영역 외부에 있으면, 주파수 궤적이 유한 시간 내에 안전 영역으로 진입하고 더 이상 벗어나지 않으며, 이는 정리 5.3(vi)에 의해 보장된다.
• 제어 입력은 유한 시간 내에 사라지며, 원래의 평형점과 개방 루프 시스템의 국소적 안정성 특성을 유지한다.
• 제어기는 리프시츠 연속이므로 측정 노이즈 하에서 고주파수 진동을 방지한다. 이는 γ₃₀=2의 경우에 변동 없이 안정된 행동를 보이며, γ₃₀=+∞인 비연속적인 경우에 날카로운 변화가 발생하는 것으로 확인된다.
• 제어 입력 크기의 수치적 범위를 계산한 결과, 하한은 −5.8686, 상한은 5.8494이며, 100개의 랜덤 초깃값에서 검증되었다.
• IEEE 39-bus 시스템에서의 시뮬레이션을 통해 제어기가 위험한 상태에서 주파수를 회복시키고, 외란 및 측정 오차 하에서도 주파수를 제한 범위 내에 유지하는 데 효과적임을 확인하였다.