[논문 리뷰] Distribution System Load and Forecast Model

Raffi Sevlian, Siddarth Patel외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 11.

Energy Load and Power Forecasting참고 문헌 5인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 분포 시스템 부하 예측을 위한 통계 모델을 제안하며, 노드 수준의 부하가 일반화된 페아르토 분포를 따르고, 500명 이상의 고객을 초과하면 당일 예측 오차가 약간 정규분포를 따르며 상관관계가 없음을 검증한다. 총 전력과 형태 예측을 위한 외생 기온 입력을 포함한 ARMAX 모델을 사용하는 이중 단계 예측 모델을 도입하였으며, 85kWh 집계 수준에서 잔여 오차는 6.47%로 감소하지 않는 수준임을 보여주는 척도 법칙을 제시한다.

ABSTRACT

This short document provides experimental evidence for the set of assumptions on the mean load and forecast errors made in \cite{Sevlian2014A_Outage} and \cite{Sevlian2014B_Outage}. We show that the mean load at any given node is distributed normally, where we compute the mean and variance. We then present an aggregation-error curve for a single day ahead forecaster. Residual analysis shows that beyond 500 customers, gaussian residuals is a reasonable model. We then show the forecaster has uncorrelated errors.

연구 동기 및 목표

• 기존 분포 시스템 모델링 연구에서 사용된 부하 평균 및 예측 오차 분포에 대한 통계적 가정을 검증하기 위해.
• 외생 기온 입력을 포함한 ARMAX 모델을 사용하여 총 전력과 형태 예측을 분리한 당일 예측 모델을 개발하기 위해.
• 예측 오차의 척도 행동을 다양한 집계 수준에서 정량화하고, 특히 오차가 안정화되는 임계 부하 임계값을 특정하기 위해.
• 다양한 집계 수준에서 예측 잔차의 정규성 및 독립성 가정의 타당성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 23개의 페퍼디시 노스웨스트 국립연구소 피더에 대한 최대우도추정을 통해 일반화된 페아르토 분포를 사용하여 개별 노드 부하를 모델링한다.
• 교차검증을 통해 모델 순서를 선택하여 역사적 부하 및 기온 데이터를 사용한 당일 총 전력 예측을 위한 ARMAX 모델을 활용한다.
• 시간대별 기온을 외생 변수로 사용하여 정규화된 일일 부하 형태를 예측하기 위해 벡터 ARMAX 모델을 적용한다.
• 집계 수준 전반에 걸쳐 잔차의 정규성을 셰피로-윌크 검정을 통해 테스트하며, 500명의 고객이 임계값으로서 신뢰할 수 있는 정규성의 기준이 됨을 확인한다.
• 정규화된 자기상관 및 '상관관계 에너지'를 사용하여 잔차의 상관관계를 평가하며, 첫 번째 탭 외부에서 10% 미만의 에너지가 있음을 발견하여 i.i.d. 오차 가정을 검증한다.
• 시각적 진단을 통해 모델 적합도를 검증한다: 평균 초과 함수, 로그 생존 함수, 지프 플롯을 통해 꼬리가 두꺼운 행동을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분포 시스템 노드의 평균 부하가 높은 집계 수준에서 정규분포를 따르는가?
• RQ2 당일 부하 예측의 예측 오차는 약간 정규분포를 따르는가? 이러한 성질이 성립하는 집계 수준은 무엇인가?
• RQ3 예측 잔차는 어느 정도까지 상관관계가 없으며, 이러한 가정은 다양한 부하 집계 수준에서 성립하는가?
• RQ4 예측 오차의 변동계수는 부하 크기와 어떻게 척도 행동을 보이며, 오차가 안정화되는 임계 부하 수준은 무엇인가?
• RQ5 총 전력과 형태 예측을 분리하는 이중 단계 예측 모델(총 전력과 형태 예측 분리)이 효과적으로 당일 부하 프로파일을 포괄할 수 있는가?

주요 결과

• 노드의 평균 부하가 500명 이상의 고객으로 집계되면 정규분포를 따르며, 이는 대규모 시뮬레이션에서 정규 오차 가정의 타당성을 뒷받침한다.
• 500명 이상의 고객에서 예측 잔차는 약간 정규분포를 따르며, 셰피로-윌크 검정에 따르면 이 임계값에서 95% 수준의 수용률을 기록한다.
• 잔차는 효과적으로 상관관계가 없으며, 첫 번째 탭 외부에서 자기상관 에너지의 10% 미만이므로 i.i.d. 오차 가정이 타당하다.
• 예측 오차의 변동계수는 척도 법칙을 따르며, CV(W) = √(3562/W + 41.9)로 표현되며, 85kWh에서 잔여 오차는 6.47%로 감소하지 않는 수준이다.
• 모델은 1MWh를 초과하는 집계에서 성능 향상이 둔화됨을 보여주며, 이 시점 이후 집계의 효용성이 감소함을 시사한다.
• 시각적 진단(평균 초과, 로그 생존, 지프 플롯)은 일반화된 페아르토 분포가 꼬리가 두꺼운 부하 데이터에 잘 맞는다는 것을 확인한다.