[논문 리뷰] Distributionally Robust Mean-Variance Portfolio Selection with Wasserstein Distances

José Blanchet, Lin Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 13.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 경험적 수익률 분포 주변의 모호성(ambiguity)을 워샤프스키 거리(Wasserstein distance)로 모델링하여 분포적으로 강건한 평균-분산 포트폴리오 선택 프레임워크를 제안한다. 이는 강건 최적화 문제를 정규화된 경험적 분산 최소화 문제로 환원함으로써, 데이터 기반으로 모호성 크기와 강건한 수익률 목표를 선정할 수 있도록 하며, 분포 불확실성 하에서의 샘플 외 성능을 향상시킨다.

ABSTRACT

We revisit Markowitz's mean-variance portfolio selection model by considering a distributionally robust version, where the region of distributional uncertainty is around the empirical measure and the discrepancy between probability measures is dictated by the so-called Wasserstein distance. We reduce this problem into an empirical variance minimization problem with an additional regularization term. Moreover, we extend recent inference methodology in order to select the size of the distributional uncertainty as well as the associated robust target return rate in a data-driven way.

연구 동기 및 목표

• 기대 수익률과 공분산 행렬의 추정 오차에 민감한 전통적 평균-분산 포트폴리오 최적화의 문제를 해결하기 위해.
• 경험 분포를 중심으로 워샤프스키 거리를 사용하여 모델 불확실성을 정의함으로써.
• 강건 최적화 문제를 계산적으로 구현 가능한 재구성으로 환원하여, 정규화된 경험적 분산 최소화로 귀결되는 문제를 개발하기 위해.
• 모호성 집합의 크기와 강건한 수익률 목표 수익률을 데이터 기반으로 선택할 수 있는 방법을 제안하기 위해.
• 통계적으로 타당한 방식으로 분포 불확실성을 고려하여 샘플 외 포트폴리오 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 경험 측도 주위에 워샤프스키 볼(Wasserstein ball)로 정의된 모호성 집합을 갖는 분포적으로 강건한 평균-분산 최적화 문제를 수립한다.
• 이중성 이론과 워샤프스키 거리의 성질을 활용하여 강건 문제를 정규화된 경험적 분산 최소화 문제로 환원한다.
• 모호성 크기와 목표 수익률을 데이터 기반으로 통계적으로 타당하게 선택하기 위해 강건한 워샤프스키 프로파일 추론 방법을 사용한다.
• 점근 이론을 적용하여 강건 목표 함수의 점근 분포를 유도함으로써 최적 포트폴리오에 대한 추론을 가능하게 한다.
• 라그랑주 이중성과 행렬 미적분을 사용하여 모호성 집합 하에서 최악의 분산에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도한다.
• 강건 모델 하에서 최적 포트폴리오는 워샤프스키 거리와 관련된 페널티 항이 포함된 전통적 평균-분산 해의 정규화된 형태에 해당함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 워샤프스키 거리를 사용하여 분포적으로 강건성을 전통적 평균-분산 포트폴리오 선택 모델에 효과적으로 통합할 수 있는가?
• RQ2 모호성이 워샤프스키 거리로 측정될 경우, 강건한 평균-분산 문제의 계산적 구조는 어떠한가?
• RQ3 모호성 집합의 크기를 데이터 기반으로 통계적으로 타당하게 선택할 수 있는가?
• RQ4 경험 측도 하에서 강건 포트폴리오 목표 함수의 점근 분포는 무엇인가?
• RQ5 제안된 강건 모델은 전통적 평균-분산 최적화에 비해 샘플 외 성능을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 강건한 평균-분산 문제는 정규화된 경험적 분산 최소화 문제로 재구성되며, 정규화 항은 워샤프스키 모호성 집합에서 유래한다.
• 강건 모델 하에서 최적 포트폴리오는 평균 벡터 방향의 편차를 페널티로 삼는 해에 해당하며, 이를 통해 추정된 평균이 강건한 중심으로 향하는 효과적인 수축이 이루어진다.
• 강건 목표 함수의 점근 분포는 가우시안 과정에서의 이차 형식의 상한값으로 유도되며, 이는 모호성 크기에 대한 통계적 추론을 가능하게 한다.
• 논문은 워샤프스키 모호성 집합 하에서 최악의 분산이 경험 평균과 공분산 행렬을 포함한 닫힌 형태의 표현식으로 계산될 수 있음을 입증한다.
• 제안된 데이터 기반 추론 방법은 모호성 집합의 크기와 강건한 수익률 목표를 최적화하여 샘플 외 성능을 향상시킨다.
• 이 방법은 고차원 설정에 대해 강건하며, 이전의 워샤프스키 기반 강건 모델이 애초에 겪어왔던 차원의 극복 문제를 피한다.