[논문 리뷰] Distributionally Robust Optimization for a Resilient Transmission Grid During Geomagnetic Disturbances

Mowen Lu, Sandra D. Ekşioğlu외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 10.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 56인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 지자기 펄스(지자기장 변화, GMD)에 대한 전송망의 복원력을 향상시키기 위해 이단계 분포로부스트 최적화(DR-OTSGMD) 모델을 제안한다. 불확실한 지전기장은 모호성 집합을 통해 모델링하고, 선로 스위칭 및 발전기 재배치를 제어 수단으로 사용함으로써 정확한 확률 분포를 가정하지 않고도 악성 상황에서의 기대비용을 최소화한다. 이는 수정된 EPRI-21 시스템에서 뚜렷한 비용 절감 효과를 보이며, 불확실성 하에서 효과적임을 입증한다.

ABSTRACT

In recent years, there have been increasing concerns about the impacts of geomagnetic disturbances (GMDs) on electrical power systems. Geomagnetically-induced currents (GICs) can saturate transformers, induce hot-spot heating and increase reactive power losses. Unpredictable GMDs caused by solar storms can significantly increase the risk of transformer failure. In this paper, we develop a two-stage, distributionally robust (DR) optimization formulation that models uncertain GMDs and mitigates the effects of GICs on power systems through existing system controls (e.g., line switching, generator re-dispatch, and load shedding). This model assumes an ambiguity set of probability distributions for induced geo-electric fields which capture uncertain magnitudes and orientations of a GMD event. We employ state-of-the-art linear relaxation methods and reformulate the problem as a two-stage DR model. We use this formulation to develop a decomposition framework for solving the problem. We demonstrate the approach on the modified Epri21 system and show that the DR optimization method effectively handles prediction errors of GMD events.

연구 동기 및 목표

• 전력 시스템에 미치는 지자기장 변화(GMD)의 증가하는 위험, 특히 지자기 유도 전류(GIC)로 인한 변압기 손상 및 전압 불안정성을 다루기 위함.
• 태양풍 변동성로 인해 예측이 어려운 GMD에 의해 유도되는 지전기장의 크기 및 방향에 대한 불확실성을 고려한 강건한 최적화 프레임워크 개발.
• 비용이 많이 드는 직류 차단 장치를 사용하지 않고도 기존 시스템 제어 수단(특히 선로 스위칭 및 발전기 재배치)을 통해 GIC 영향을 완화하기 위함.
• 지전기장 분포의 가능성을 수용하는 모호성 집합 내에서 최악의 기대비용을 최소화하는 이단계 분포로부스트 최적화 모델을 수립하기 위함.
• CCG 알고리즘 기반의 분해 프레임워크를 통해 계산적으로 해석 가능한 해를 제공하고, 확장성과 하한 보장을 확보하기 위함.

제안 방법

• GMD 발생 이전에 결정되는 제1단계 결정(선로 스위칭 및 발전기 배치)과 GMD 실현 이후에 조정되는 제2단계 결정을 포함하는 이단계 분포로부스트 최적화(DR-OTSGMD) 모델을 수립.
• 정확한 확률 분포를 가정하지 않고, 지전기장의 불확실성을 지지 및 모멘트 정보 등의 통계적 성질로 정의된 모호성 집합을 통해 모델링.
• 비선형이며 비凸인 AC 전력 흐름 제약 조건을 해석 가능한 형태로 재구성하기 위해 선형화 기법을 적용하여 강건 최적화에 적합한 형태로 변환.
• 표본 평균 근사(SAA)와 벤더스 유형의 컷플레인 방법(CCG 알고리즘)을 기반으로 한 분해 알고리즘을 개발하여 대규모 DR 문제를 효율적으로 해결.
• 모호성 집합 내에서 가장 악성인 분포에 대비해 최악의 기대값을 고려함으로써 강건성을 확보하고, 전통적인 강건 최적화 대비 보수성을 감소시킴.
• 반응전력 손실과 열적 제약 조건을 포함한 AC 전력 흐름 제약 조건을 통합하여 물리적 타당성과 운영 실현 가능성을 확보함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지자기장 변화(GMD) 강도와 방향에 대한 높은 불확실성 하에서 전송망의 복원력을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 기존의 시스템 제어 수단인 선로 스위칭 및 발전기 재배치를 통해 비용이 많이 드는 하드웨어 업그레이드 없이 GIC 유도 위험을 얼마나 효과적으로 완화할 수 있는가?
• RQ3 제한된 통계 정보가 있는 상황에서 분포로부스트 최적화는 결정론적 또는 순수한 강건 최적화 접근법에 비해 GMD 불확실성을 어떻게 더 잘 다루는가?
• RQ4 CCG 알고리즘 기반의 분해 프레임워크는 현실적인 전력 시스템에 적용 가능한 대규모 이단계 DR 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 지전기장 분포의 모호성 집합을 통해 GMD 불확실성을 모델링할 경우, 보수성과 비용 성능 간의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• DR-OTSGMD 모델은 GMD 불확실성 하에서 최악의 기대비용을 크게 감소시켰으며, GMD 강도가 20% 증가했을 때 최악의 시나리오에서 비용이 12% 증가하는 것으로 나타나 강건성을 입증했다.
• 20% GMD 강도에서 271,849의 비용을 기록했고, 0.0%의 격차를 보이며 높은 해의 품질과 수렴 안정성을 나타냈다.
• CCG 알고리즘 기반의 분해 프레임워크는 20% 강도 사례에서 617초 이내에 문제를 성공적으로 해결했으며, 더 높은 강도(예: 15%)에서는 수렴 문제 발생으로 확장성의 한계를 보였다.
• 모델은 GMD 방향과 크기의 불확실성을 반영함으로써 결정론적 접근법보다 뛰어난 성능을 보였으며, 현실 세계의 변동성에 대비해 과도하게 낙관적인 해를 피할 수 있었다.
• 모멘트 및 지지 정보를 기반으로 한 모호성 집합을 사용함으로써 전통적인 강건 최적화보다 보수성이 낮아지면서도 신뢰성은 유지되었다.
• 수정된 EPRI-21 시스템에 대한 사례 연구는 GMD 불확실성을 모델링하는 것이 필수적임을 확인했으며, 결정론적 모델은 실제 스톰 조건에서는 실패할 수 있음을 시사했다.