[논문 리뷰] Divergence free quantum field theory using a spectral calculus of Lorentz invariant measures

John Mashford|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 13.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 민코프스키 공간 위의 인과적 로렌츠 불변 보렐 측도에 대한 스펙트럼 미적분을 도입하여 양자장론(QFT) 측도의 밀도와 스펙트럼을 엄밀하게 계산할 수 있도록 한다. 이는 QFT에서 발생하는 발산 적분을 잘 정의된 로렌츠 공변 측도로 간주함으로써, 실험과 일치하는 유한하고 수렴하는 에너지에 따라 변하는 결합 상수를 도출하며, 디멘전럴 정규화 방법과 달리 랑두 극을 피하는 결과를 낳는다.

ABSTRACT

This paper presents a spectral calculus for computing the spectrum of a causal Lorentz invariant Borel complex measure on Minkowski space, thereby enabling one to compute the density for such a measure with respect to Lebesque measure. It is proved that the convolution of arbitrary causal Lorentz invariant Borel measures exists and the product of such measures exists in a wide class of cases. Techniques for their computation are presented. Divergent integrals in quantum field theory (QFT) are shown to have a well defined existence as Lorentz covariant measures. The case of vacuum polarization is considered and the spectral vacuum polarization function is shown to have very close agreement with the vacuum polarization function obtained using dimensional regularization / renormalization in the timelike domain. Using the spectral vacuum polarization function the exact Uehling potential function is derived. The spectral running coupling constant is computed and is shown to converge for all energies while the integral defining the running coupling constant obtained using dimensional regularization / renormalization is shown to diverge for all non-zero energies.

연구 동기 및 목표

• 발산 적분을 정규화 없이도 엄밀한 수학적 틀로 다루기 위해, 인과적 측도의 스펙트럼 표현을 이용해 로렌츠 공변 측도로 간주함으로써 QFT의 발산 적분을 엄밀하게 정의한다.
• 정규화와 재정규화에 의존하지 않고, 인과적 측도의 스펙트럼 표현을 이용해 잘 정의된 초기 방정식을 정의함으로써 이러한 의존성을 제거한다.
• 발산 없이 진공 극화 함수와 에너지에 따라 변하는 결합 상수를 계산하여, 디멘전럴 정규화의 대안으로서 물리적으로 일관된 대체 방법을 제공한다.
• 스펙트럼 진공 극화 함수를 사용하여 정확한 유링크 포텐셜과 람브 시프트 기여를 유도한다.
• 스펙트럼 미적분을 활용하여 QED와 QCD를 재구성할 수 있는 기초를 마련하며, 점점 자유도와 재정규화에 대한 영향을 고려한다.

제안 방법

• 민코프스키 공간 위의 인과적 로렌츠 불변 보렐 복소 측도의 스펙트럼을 계산하기 위한 스펙트럼 미적분을 개발한다.
• 스펙트럼 표현을 사용하여 르베그 측도에 대한 밀도를 도출함으로써 물리적 계산을 가능하게 한다.
• 진공 극화 텐서에 스펙트럼 미적분을 적용하여, 수축된 스펙트럼과 그 결과로 도출되는 진공 극화 함수를 계산한다.
• 인과적 로렌츠 불변 측도의 콘볼루션과 곱셈이 존재하며, 스펙트럼 방법을 통해 계산 가능하다는 것을 확립한다.
• 스펙트럼 진공 극화 함수를 사용하여 보른 근사법을 적용해 유링크 포텐셜을 도출한다.
• 스펙트럼 진공 극화 함수를 사용하여 에너지에 따라 변하는 결합 상수를 계산하며, 모든 에너지 영역에서 수렴함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QFT에서의 발산 적분은 정규화 없이도 로렌츠 공변 측도로 엄밀히 정의될 수 있는가?
• RQ2 스펙트럼 미적분을 통해 유도된 스펙트럼 진공 극화 함수는 시계열 영역에서 디멘전럴 정규화를 통해 얻은 재정규화된 함수와 일치하는가?
• RQ3 정확한 유링크 포텐셜과 람브 시프트 기여는 잘 정의된 스펙트럼 진공 극화 함수에서 도출될 수 있는가?
• RQ4 디멘전럴 정규화 방법과 달리, 스펙트럼 방법을 사용해 계산된 에너지에 따라 변하는 결합 상수는 모든 에너지 영역에서 유한하고 수렴하는가?
• RQ5 스펙트럼 미적분은 QED와 QCD의 자기에너지 및 기타 재정규화 문제로까지 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 스펙트럼 진공 극화 함수는 시계열 영역에서 디멘전럴 정규화를 통해 얻은 재정규화된 진공 극화 함수와 매우 높은 일치도를 보인다.
• 정확한 유링크 포텐셜은 스펙트럼 진공 극화 함수에서 도출되며, 이는 람브 시프트에 대한 유링크 기여의 정확한 계산을 가능하게 한다.
• 스펙트럼 방법을 통해 계산된 에너지에 따라 변하는 결합 상수는 모든 비영 에너지에서 유한하고 수렴하며, 디멘전럴 정규화를 사용할 경우 발생하는 발산 적분과 대비된다.
• 고에너지 영역에서 스펙트럼 에너지에 따라 변하는 결합 상수는 약 1/127의 값을 가지며, 실험 관측과 일치한다.
• 스펙트럼 방법은 랑두 극을 피하며, 발산 없이 물리적으로 일관된 에너지에 따라 변하는 결합 상수를 제공한다.
• 스펙트럼 미적분 프레임워크는 정규화와 재정규화를 대체하는 수학적으로 엄밀한 기초를 제공하며, 측도 이론적 구성에 기반한다.