[논문 리뷰] Divergence-Free Shape Interpolation and Correspondence

Marvin Eisenberger, Zorah Lähner외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 27.

3D Shape Modeling and Analysis참고 문헌 39인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 카르누엔-로브 전개를 통한 코arse-to-fine 기저 표현을 최적화하여 체적 보존 성형과 대응을 위한 발산 없는 변형장 방법을 제안한다. 이 방법은 임bedding 공간의 이산화 없이 공동으로 형태 정렬, 대응, 부드러운 모핑을 가능하게 하여 정확하고 연속적인 중간 형태 및 외삽을 달성한다.

ABSTRACT

We present a novel method to model and calculate deformation fields between shapes embedded in $\mathbb{R}^D$. Our framework combines naturally interpolating the two input shapes and calculating correspondences at the same time. The key idea is to compute a divergence-free deformation field represented in a coarse-to-fine basis using the Karhunen-Loève expansion. The advantages are that there is no need to discretize the embedding space and the deformation is volume-preserving. Furthermore, the optimization is done on downsampled versions of the shapes but the morphing can be applied to any resolution without a heavy increase in complexity. We show results for shape correspondence, registration, inter- and extrapolation on the TOSCA and FAUST data sets.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 대응, 정렬, 보간을 별개의 과제로 다루는 바람에 비틀림이 많고 복잡한 비정형 형태 변형 문제를 해결한다.
• 기존 방법이 점별 기술자표 또는 쌍별 거리에 의존하여 대칭성 또는 샘플링 변동에 취약한 점을 극복한다.
• 형태 대응과 변형장 계산을 공동으로 최적화하여 모핑의 정확성과 연속성을 향상시킨다.
• 하향 샘플링된 형태에서 최적화함으로써 해상도에 독립적인 방법을 개발하고, 연속적인 변형장을 통해 고해상도 모핑을 가능하게 한다.
• 발산이 없는 제약 조건을 통해 체적 보존을 보장하여 왜곡 없이 물리적으로 타당한 형태 전이를 지원한다.

제안 방법

• 임베딩 공간에서 공간 이산화 없이 연속적 표현이 가능한 코arse-to-fine 기저에서 카르누엔-로브 전개를 사용해 변형장을 표현한다.
• 변형장에 영향을 주는 발산이 0인 제약 조건을 도입하여 변형이 압축되지 않도록 보장한다.
• 기본 정점의 부분집합에 대해 변형장을 최적화하고 대응을 개선하는 데 번갈아가며 기대값-최대화 프레임워크를 사용한다.
• Runge-Kutta 스킴을 적용해 입력 형태를 변형장 沿해 시간 단위에 관계없이 부드러운 보간 및 외삽을 수행한다.
• 계산 비용을 줄이기 위해 약 3000개의 정점으로 구성된 하향 샘플링된 점군에서 최적화를 수행하면서도 전체 해상도 출력의 정밀도를 유지한다.
• 변형장에 가우시안 프로세스 사전 확률를 활용해 해를 정규화하고 부드러움을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관된 변형장 하나로 동시에 정확한 형태 대응, 체적 보존 모핑, 고해상도 보간을 달성할 수 있는가?
• RQ2 공간 이산화 없이 연속된 임베딩 공간에서 발산 없는 벡터장을 효율적으로 표현하고 최적화할 수 있는가?
• RQ3 대응과 변형장의 공동 최적화가 순차적 또는 독립적 접근에 비해 모핑 품질을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 손동작이나 위상 변화와 같은 복잡한 비정형 변형을 체적 보존 및 연속성 유지 조건 하에서 처리할 수 있는가?
• RQ5 샘플링 및 대칭 조건이 다양할 때, TOSCA 및 FAUST와 같은 실세계 데이터셋에서의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• TOSCA 및 FAUST 데이터셋에서 형태 대응 및 정렬 성능이 최신 기술 수준에 도달했으며, 전용 대응 방법과 비교해 정량적 결과가 유사하다.
• 변형장을 통해 생성된 중간 형태는 연속적이며 시각적으로 타당하며, 큰 비정형 변형에서도 최소한의 왜곡을 보였다.
• 목표 형태를 초월한 외삽은 안정적이고 물리적으로 타당했으며, 발산이 없는 제약 조건으로 시간이 지남에 따라 변형 속도가 감소했다.
• 해상도에 독립적인 방법으로, 약 3000개 정점에서 최적화함으로써 재계산 없이도 전체 해상도 메esh에서 고정밀 모핑이 가능했다.
• 손을 감는 동작처럼 형태의 서로 다른 부분이 상충하는 방향으로 겹치는 임베딩 공간 영역을 통과할 경우 실패하는 경우가 발생했다.
• 강제된 체적 보존 제약 조건으로 인해 위상 변화나 이종 오브제크트 매칭(예: 다른 신체 형태)에는 어려움을 겪었다.