[논문 리뷰] Does a band structure affect sphaleron processes?

Koichi Funakubo, Kaori Fuyuto외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 16.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 축소된 전자기약력 모형의 밴드 구조가 전자기약력 비대칭 생성에 필수적인 비편류수 보존 조건(BNPC)에 영향을 미치는지 조사한다. 시간 성분의 게이지 장을 포함한 완전한 게이지 불변 공식화와 개선된 WKB 분석을 통해, 100 GeV 정도의 온도에서 밴드 구조는 BNPC에 미미한 영향을 미치며, 고에너지 충돌에서의 추가 억제 요소는 밴드 구조에 관계없이 지속됨을 발견한다.

ABSTRACT

Inspired by a recent work of Tye and Wong, we examine an effect of a band structure on baryon number preservation criteria requisite for successful electroweak baryogenesis. Action of a reduced model is fully constructed including a time component of the gauge field that is missing in the original work. The band structure is estimated more precisely in wider energy range based on WKB framework with three connection formulas to find that the band structure has little effect on the criteria at around 100 GeV temperature. We also address an issue of suppression factors peculiar to the $(B+L)$-changing process in high-energy collisions at zero temperature.

연구 동기 및 목표

• 성공적인 전자기약력 비대칭 생성에 필수적인 비편류수 보존 조건(BNPC)에 축소된 전자기약력 모형의 밴드 구조가 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• 기존 연구를 개선하기 위해 축소 모형의 완전한 게이지 불변 공식화에 시간 성분의 게이지 장 $A_0$를 포함시키기 위해.
• 더 넓은 에너지 범위에서 세 개의 연결 공식을 사용한 WKB 방법을 통해 밴드 구조의 추정치를 개선하기 위해.
• 고에너지 충돌에서 $(B+L)$-변화 과정을 재표현하고 재평가하여 터널링 이외의 추가 억제 요소를 규명하기 위해.
• 공명 상태와 장 고유상태가 $(B+L)$-변화 과정의 전이 진폭에 미치는 역할를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• Manton의 가정을 사용하여 $SU(2)_L$ 게이지-헤이그스 시스템의 축소 모형을 구축하고, 비수축 가능한 고리 매개변수 $\mu$를 동적 변수로 승격시킨다.
• 게이지 대칭성과 일치하기 위해 $A_0 = ifU^{-1}\partial_0U/g_2$로 정의된 게이지 장의 시간 성분을 포함함으로써 완전한 게이지 불변 공식화를 실현한다.
• 스팔레론 에너지 $E_{\rm sph}$ 근처를 포함한 광범위한 에너지 범위에서 에너지 고유상태와 밴드 구조를 계산하기 위해 세 개의 연결 공식을 사용한 WKB 근사법을 적용한다.
• instanton 작용과 공명 상태 겹침을 이용해 터널링 속도와 억제 요소를 계산하며, $e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W}$와 같은 지수적 요소를 포함한다.
• WKB 프레임워크를 사용하여 밴드 폭과 스펙트럼의 연속성을 추정하고, 이들이 전이 진폭에 미치는 영향을 평가한다.
• Tye와 Wong의 이전 주장(밴드 구조로 인해 억제되지 않은 전이)과 결과를 비교하여 편차와 수정 요소를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 축소 모형에 $A_0$ 장를 포함함으로써 $(B+L)$-변화 과정에 대한 밴드 구조와 그 영향력이 변화하는가?
• RQ2 약 100 GeV의 온도에서 밴드 구조는 비편류수 보존 조건(BNPC)에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 고에너지 $(B+L)$-변화 충돌에서 터널링 억제 외에 추가 억제 요소가 존재하는가? 이러한 요소는 밴드 구조에 관계없이 지속되는가?
• RQ4 공명 상태와 장 고유상태의 사용이 $(B+L)$-변화 산란 진폭의 공식화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 Tye와 Wong의 모형에서의 밴드 구조 기술을 정량적으로 개선하여 전자기약력 비대칭 생성 현상론에 대한 타당성을 평가할 수 있는가?

주요 결과

• 게이지 불변 공식화에 $A_0$ 장를 포함함으로써 $(B+L)$-변화 과정에 대한 밴드 구조나 그 영향력은 유의미하게 변화하지 않는다.
• 온도가 $T \approx 100~{\rm GeV}$일 때 밴드 구조는 비편류수 보존 조건(BNPC)에 거의 영향을 미치지 않으며, $\log R(T=100~{\rm GeV}) \simeq 0.05$로 나타나 보정 요소가 미미하다.
• 고에너지 충돌에서의 $(B+L)$-변화 과정은 밴드 구조에 관계없이 $\sim e^{-\pi E_{\rm sph}/m_W} \simeq 10^{-155}$의 추가 억제 요소를 겪는다.
• 이 억제는 공명 상태와 $n$-입자 입상태 간의 겹침에서 기인하며, 각 요소 $\bm{k}^2 e^{-\pi|\bm{k}|/m_W}$는 $|\bm{k}| \sim m_W$에서 최댓값을 보이며 강한 억제를 유도한다.
• 여러 개의 $W$ 보손이 생성되더라도(예: 약 80개), 위상공간 억제 $\sim 10^{-176}$로 인해 감지 가능성은 여전히 없으며, 이는 밴드 구조와 무관하다.
• 온도 $T > T_C$일 경우 고밀도 입자로 인해 열 효과로 인해 이러한 억제가 완화되지만, 영온도에서는 여전히 억제가 지배적이다.