[논문 리뷰] Does a Nash theory of gravity make dark energy superfluous?

Kayll Lake|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 08.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 내쉬 중력 이론이 자연스럽게 암흑 에너지를 생성할 수 있다는 주장을 도전한다. 네 차원에서 ε = −1일 때 내쉬 텐서(Nμν = 0)가 0이 되는 것은 Λ를 생성하지 않으며, Λ는 오직 리치 텐서가 메트릭에 비례할 때(Rαβ = Λδαβ)에만 발생한다. 따라서 내쉬 텐서는 암흑 에너지를 불필요하게 만들지 않는다.

ABSTRACT

Recently Aadne and Grøn have argued that dark energy may follow naturally from a Nash theory of gravity. In this brief note I argue why this cannot be the case.

연구 동기 및 목표

• 내쉬 텐서 방정식이 사전에 Λ를 가정하지 않고도 물리적 진공 시공간에서 코스모로지컬 상수 Λ를 생성할 수 있는지 평가하기.
• 아드네와 그로운의 주장, 즉 내쉬 이론이 암흑 에너지를 불필요하게 만든다는 주장을 검토하기.
• 네 차원에서 ε = −1일 때 내쉬 텐서의 영이 되는 조건(Nμν = 0)이 비자명한 Λ 해를 유도할 수 있는지 결정하기.
• 내쉬 텐서 방정식 Nμν = 0을 만족하는 해 중에서 □Gμν ≠ 0 이면서 Rαβ ≠ Λδαβ인 경우가 존재하는지 확인하여, 텐서의 생성 능력을 시험하기.
• 내쉬 텐서의 구조와는 독립적으로 Λ를 생성하는 데 리치 텐서 조건 Rαβ = Λδαβ이 수행하는 역할을 명확히 하기.

제안 방법

• 혼합 형태의 일반화된 내쉬 텐서를 분석함: Nνμ = □Gνμ + Gβα(2εRανμβ − ½δνμRαβ), 여기서 ε = ±1.
• 내쉬 텐서 방정식 Nμν = 0이 진공 시공간에서 Λ를 생성할 수 있는지 테스트하기 위해 조건을 적용함.
• 기존의 해를 사용함: 슈바르츠실트-데시터(Kottler) 및 공간적으로 평탄한 로버트슨-워커 계량형식으로, 둘 다 Rαβ = Λδαβ를 만족함.
• 이 계량형식들에 대해 n = 4 이고 ε = −1일 때 Nμν = 0임을 확인함. 그러나 이는 오직 Rαβ = Λδαβ 조건이 만족되기 때문임.
• 특정 스케일 팩터를 가진 등각 평탄한 시공간을 구성하여, Nμν = 0, □Gμν ≠ 0, Rαβ ≠ Λδαβ인 해를 생성함.
• GRTensor II를 사용하여 Maple 환경에서 내쉬 텐서를 계산함으로써, 사전에 Λ를 가정하지 않고도 텐서가 0이 되는 것을 확인함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ε = −1인 네 차원에서 내쉬 텐서 방정식 Nμν = 0이 Rαβ = Λδαβ를 사전에 가정하지 않고도 비영인 코스모로지컬 상수 Λ를 생성할 수 있는가?
• RQ2 스위처츠실트-데시터 및 평탄한 로버트슨-워커 계량형식에서 내쉬 텐서가 0이 되는 것은 Λ가 텐서 방정식으로 자연스럽게 유도된다는 것을 의미하는가?
• RQ3 Nμν = 0을 만족하면서 □Gμν ≠ 0 이며 Rαβ ≠ Λδαβ인 해가 존재하는가? 이는 텐서 방정식이 Λ를 독립적으로 생성할 수 있음을 보여주는가?
• RQ4 내쉬 텐서의 구조와는 별개로, 리치 텐서 조건 Rαβ = Λδαβ이 Λ의 발생에 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ5 내쉬 텐서 방정식을 사용하여 Λ를 동적 결과로 도출할 수 있는가, 아니면 여전히 Λ는 기본 입력이어야 하는가?

주요 결과

• ε = −1인 네 차원에서 내쉬 텐서의 영이 되는 조건(Nμν = 0)은 코스모로지컬 상수 Λ를 생성하지 않으며, 오직 Rαβ = Λδαβ 조건이 사전에 가정된 경우에만 성립한다.
• 스위처츠실트-데시터 및 평탄한 로버트슨-워커 계량형식에서 Nμν = 0은 내쉬 텐서 방정식 때문이 아니라, Rαβ = Λδαβ 조건이 만족되기 때문이다.
• ε = −1 이며 n = 4일 때 내쉬 텐서는 아인슈타인 Λ-진공 해에서 0이 되지만, 이는 내쉬 텐서 방정식 때문이 아니라 리치 조건의 결과이다.
• 특정 스케일 팩터를 가진 등각 평탄한 시공간: (Λx² + 2(Λc)¹ᐟ²x + c)(λy² + 2(λd)¹ᐟ²y + d)(δz² + 2(δe)¹ᐟ²z + e) 는 Nμν = 0, □Gμν ≠ 0, Rαβ ≠ Λδαβ인 해를 제공한다.
• 이 예시는 내쉬 텐서 방정식이 Λ를 생성하지 않으며, 오직 사전에 리치 곡률 조건이 만족된 해들만 允許한다는 것을 확인한다.
• 따라서 내쉬 텐서는 암흑 에너지를 불필요하게 만들지 않으며, Λ는 여전히 Rαβ = Λδαβ 조건을 사전에 가정해야 한다.