[논문 리뷰] Domain Wall Decorations, Anomalies and Spectral Sequences in Bosonic Topological Phases

Qing-Rui Wang, Shang-Qiang Ning외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 27.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 아티야-히르체브루흐 스펙트럴 시퀀스(AHSS)를 사용하여 보존적인 토폴로지적 위상에서 도메인 월 장식, 이상성, 리브-슐츠-마티스(LSM) 정리 간의 통합된 프레임워크를 수립한다. 군 코homology SPT 위상에서의 장식된 도메인 월 구성은 수학적으로 린도프-하우크실드-세르(LHS) 스펙트럴 시퀀스로 기술되며, 도메인 월 장식 데이터에 대한 명시적인 코체인 수준 공식을 제공한다. 주요 기여는 LHS 스펙트럴 시퀀스의 완전한 코체인 수준 기술로, 이는 새로운 LSM 정리 유도 및 대칭으로 강화된 토폴로지적 위상의 분류를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this work we investigate the decorated domain wall construction in bosonic group-cohomology symmetry-protected topological (SPT) phases and related quantum anomalies in bosonic topological phases. We first show that a general decorated domain wall construction can be described mathematically as an Atiyah-Hirzebruch spectral sequence, where the terms on the $E_2$ page correspond to decorations by lower-dimensional SPT states at domain wall junctions. For bosonic group-cohomology SPT phases, the spectral sequence becomes the Lyndon-Hochschild-Serre (LHS) spectral sequence for ordinary group cohomology. We then discuss the physical interpretations of the differentials in the spectral sequence, particularly in the context of anomalous SPT phases and symmetry-enriched gauge theories. As the main technical result, we obtain a full description of the LHS spectral sequence concretely at the cochain level. The explicit formulae are then applied to explain Lieb-Schultz-Mattis theorems for SPT phases, and also derive a new LSM theorem for easy-plane spin model in a $π$ flux lattice. We also revisit the classifications of symmetry-enriched 2D and 3D Abelian gauge theories using our results.

연구 동기 및 목표

• 보존적인 토폴로지적 위상에서 이상성, 도메인 월 장식, LSM 정리를 통합적으로 이해하는 것.
• 장식된 도메인 월 구성과 군 코homology SPT 위상에서의 스펙트럴 시퀀스를 연결하는 수학적 프레임워크를 수립하는 것.
• LHS 스펙트럴 시퀀스에 대한 명시적인 코체인 수준 공식을 제공하여 구체적인 물리적 응용을 가능하게 하는 것.
• 이 sos-플레인 스핀 모델에 대한 새로운 LSM 정리를 도출하고, π-플럭스 격자에서의 새로운 결과를 포함하여 보존계 시스템에 대한 새로운 LSM 정리를 도출하는 것.
• 개발된 프레임워크를 사용하여 2차원 및 3차원에서 대칭으로 강화된 아벨 게이지 이론을 분류하는 것.

제안 방법

• 장식된 도메인 월 구성과 아티야-히르체브루흐 스펙트럴 시퀀스(AHSS)를 연결하며, E2 항이 도메인 월 접합부에서의 저차원 SPT 상태를 코딩한다.
• 보존적 군 코호몰로지 SPT 위상에서 일반 군 코호몰로지에 대해 AHSS를 린도프-하우크실드-세르(LHS) 스펙트럴 시퀀스로 특수화한다.
• 린도프의 알고리즘을 사용하여 코체인 수준에서 군 코호몰로지 족을 도메인 월 장식 데이터로 분해하여 스펙트럴 시퀀스의 모든 항에 대한 명시적 공식을 도출한다.
• 스펙트럴 시퀀스의 코체인 수준에서의 차수와 차단 조건을 계산하기 위해 LHS 스펙트럴 시퀀스를 적용하며, 이는 물리적 이상성과 일관성 조건을 코딩한다.
• 스펙트럴 시퀀스의 차수에 대한 물리적 해석을 이상성과 대칭으로 강화된 토폴로지적 오더의 관점에서 제공한다.
• 이 형식을 사용하여 알려진 LSM 정리를 재유도하고, π-플럭스 격자에서의 이 sos-플레인 스핀 모델에 대한 새로운 LSM 제약조건을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보존적 SPT 위상에서의 도메인 월 장식는 스펙트럴 시퀀스를 통해 어떻게 체계적으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 군 코호몰로지 SPT 위상에서 LHS 스펙트럴 시퀀스의 차수는 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 LHS 스펙트럴 시퀀스의 코체인 수준 구조는 완전히 계산되고 새로운 LSM 정리를 도출하는 데 응용될 수 있는가?
• RQ4 위상적 게이지 이론의 이상성은 스펙트럴 시퀀스의 차수와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 이 프레임워크는 2차원 및 3차원에서 대칭으로 강화된 아벨 게이지 이론을 분류할 수 있는가?

주요 결과

• 저자들은 군 코호몰로지에 대해 LHS 스펙트럴 시퀀스의 완전한 코체인 수준 기술을 제공하며, 차수 4까지 모든 항을 명시적으로 계산한다.
• 도메인 월 장식 데이터는 ˜ωp,q_n(a1,…,aq,gq+1,…,gn) = ˜ωn(a1,…,aq,1gq+1,…,1gn)와 같은 명시적인 코체인 공식으로 유도되며, 이는 코호몰로지 족을 저차원 SPT 불변량으로 분해한다.
• π-플럭스 격자에서의 이 sos-플레인 스핀 모델에 대해 새로운 리브-슐츠-마티스 유형의 정리를 도출하였으며, 대칭성을 유지하는 고립된 안정된 SRE 진공 상태는 비자명한 SPT 위상에 있을 때에만 가능하다는 것을 보여준다.
• 이 프레임워크는 알려진 LSM 제약조건을 재유도하며, 새로운 대칭으로 강화된 시스템에 대한 이러한 제약조건을 체계적으로 도출할 수 있는 방법을 제공한다.
• 스펙트럴 시퀀스의 차수 분석을 통해 2차원 및 3차원에서 대칭으로 강화된 아벨 게이지 이론을 분류하며, 이는 anyonic 통계와 대칭 융합 규칙을 코딩한다.
• 스펙트럴 시퀀스의 차수가 물리적 이상성과 관련이 있음을 입증하였으며, 예를 들어 일부 대칭으로 강화된 토폴로지적 오더를 고립적으로 실현할 수 없다는 점을 포함한다.