[논문 리뷰] Domain Walls in 4d N=1 Supersymmetric Yang-Mills

Diego Delmastro, Jaume Gomis|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 56인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 4차원 $\sigma=1$ SYM에서 게이지 군 $G$를 가진 도메인 월의 저에너지 효과 이론이, 이중 코xe터 수 $h$와 진공 차이 $n$에 따라 $k = \frac{1}{2}h - n$인 3차원 ${\mathcal{N}}=1$ 초대칭 양시의 이론임을 제안한다. 이 추측은 수준-랭크 dualities와 시간 역전 대칭성에 의해 지지되며, $\mathrm{SU}(N)$, $\mathrm{Sp}(N)$, $\mathrm{Spin}(N)$, $G_2$에 대해 명시적인 일치가 이루어지며, 초대칭 게이지 이론에서 도메인 월의 역학을 통합적으로 기술하는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

$4d$ ${\mathcal N}=1$ super Yang-Mills (SYM) with simply connected gauge group $G$ has $h$ gapped vacua arising from the spontaneously broken discrete $R$-symmetry, where $h$ is the dual Coxeter number of $G$. Therefore, the theory admits stable domain walls interpolating between any two vacua, but it is a nonperturbative problem to determine the low energy theory on the domain wall. We put forward an explicit answer to this question for all the domain walls for $G=SU(N),Sp(N), Spin(N)$ and $G_2$, and for the minimal domain wall connecting neighboring vacua for arbitrary $G$. We propose that the domain wall theories support specific nontrivial topological quantum field theories (TQFTs), which include the Chern-Simons theory proposed long ago by Acharya-Vafa for $SU(N)$. We provide nontrivial evidence for our proposals by exactly matching renormalization group invariant partition functions twisted by global symmetries of SYM computed in the ultraviolet with those computed in our proposed infrared TQFTs. A crucial element in this matching is constructing the Hilbert space of spin TQFTs, that is, theories that depend on the spin structure of spacetime and admit fermionic states -- a subject we delve into in some detail.

연구 동기 및 목표

• 4차원 $\mathcal{N}=1$ SYM에서 진공 간을 연결하는 3차원 도메인 월의 저에너지 효과 이론을 규명하는 것.
• 4차원 $\mathcal{N}=1$ SYM에서 도메인 월의 비추상적 동역학을 해결하는 것, 특히 그것이 위상적 양자장 이론(TQFT)이나 무간섭 모드를 지지하는지 여부.
• 아카리아-바파의 $\mathrm{SU}(N)$ 제안을 $\mathrm{Sp}(N)$, $\mathrm{Spin}(N)$, $G_2$ 등의 다른 게이지 군으로 확장하고 일반 공식을 통해 기술을 통합하는 것.
• 도메인 월 이론과 3차원 ${\mathcal{N}}=1$ SYM 간의 제안된 이중성, 특히 $k = \frac{1}{2}h - n$인 초대칭 양시 이론이 위상적 불변량과 인덱스 일치를 통해 검증 가능한지 확인하는 것.

제안 방법

• 4차원 $\mathcal{N}=1$ SYM에서 게이지 군 $G$를 가진 $n$-도메인 월 이론의 저에너지 근처 단계가, 게이지 군 $G$와 초대칭 양시 수준 $k = \frac{1}{2}h - n$을 가진 3차원 ${\mathcal{N}}=1$ SYM임을 제안한다. 여기서 $h$는 $G$의 이중 코xe터 수이다.
• 수준-랭크 이중성과 시간 역전 대칭성을 사용하여 $\mathrm{W}_n$과 $\mathrm{W}_{h-n}$를 연결함으로써 $k \to -k$에 대한 일관성을 확보한다.
• $G = \mathrm{SU}(N)$인 경우 도메인 월 이론은 $\mathrm{U}(n)_{N-n,N}$ 초대칭 양시 이론이며, 이는 이전의 아카리아-바파 제안과 일치한다.
• $G = \mathrm{Sp}(N)$인 경우 이론은 $\mathrm{Sp}(n)_{N+1-n}$ 초대칭 양시 이론이다.
• $G = \mathrm{Spin}(N)$인 경우 이론은 $\mathrm{O}(n)^{1}_{N-2-n,N-n+1}$ 초대칭 양시 이론이며, 스핀 구조와 몫 사영을 통해 구성된다.
• $G = G_2$인 경우 $n=2$ 도메인 월은 $\mathrm{SO}(3)_3 \times S^1$이며, $n=1$ 도메인 월은 $G_{-1}$로 추측되며, 이는 수준-랭크 이중성과 일치한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 $\mathcal{N}=1$ SYM에서 게이지 군 $G$를 가진 두 진공을 연결하는 도메인 월의 저에너지 효과 이론은 무엇인가?
• RQ2 도메인 월 이론이 위상적 양자장 이론(TQFT)을 지지하는가? 만약 그렇다면, 어떤 TQFT인가?
• RQ3 도메인 월 이론은 진공 차이 $n = a - b \mod h$에 따라 어떻게 달라지며, 시간 역전 대칭성과 일관성 있는가?
• RQ4 제안된 도메인 월 이론과 3차원 ${\mathcal{N}}=1$ SYM 간의 이중성, 특히 $k = \frac{1}{2}h - n$인 초대칭 양시 이론이 위상적 불변량(예: 인덱스)을 통해 검증 가능한가?
• RQ5 예외적 게이지 군인 $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$의 경우 도메인 월 이론의 구조는 무엇이며, 어떻게 제약을 가질 수 있는가?

주요 결과

• 4차원 $\mathcal{N}=1$ SYM에서 게이지 군 $G$를 가진 $n$-도메인 월 이론은, 이중 코xe터 수 $h$와 진공 차이 $n$에 따라 $k = \frac{1}{2}h - n$인 3차원 ${\mathcal{N}}=1$ SYM 이론의 저에너지 근처 단계로 추측되며, 이는 다양한 게이지 군에 걸쳐 통합적인 기술을 제공한다.
• $G = \mathrm{SU}(N)$인 경우 도메인 월 이론은 $\mathrm{U}(n)_{N-n,N}$ 초대칭 양시 이론이며, 아카리아-바파 제안을 재현한다.
• $G = \mathrm{Sp}(N)$인 경우 도메인 월 이론은 $\mathrm{Sp}(n)_{N+1-n}$ 초대칭 양시 이론이며, 이는 심플렉틱 군으로의 제안 확장을 제공한다.
• $G = \mathrm{Spin}(N)$인 경우 도메인 월 이론은 $\mathrm{O}(n)^{1}_{N-2-n,N-n+1}$ 초대칭 양시 이론이며, 스핀 구조와 몫 사영을 통해 구성된다.
• $G = G_2$인 경우 $n=2$ 도메인 월은 $\mathrm{SO}(3)_3 \times S^1$이며, $n=1$ 도메인 월은 $G_{-1}$로 추측되며, 이는 수준-랭크 이중성과 일치한다.
• 이 추측은 $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$에 대해 인덱스 일치를 통해 지지되며, 0형 및 1형 대칭에 대한 비틀린 및 비틀리지 않은 인덱스를 포함한다. 또한 시간 역전 대칭 하에서 $\mathrm{W}_{h-n} = \overline{\mathrm{W}_n}$이 되며, 이는 $k \to -k$를 통해 실현된다.