[논문 리뷰] Double balanced homodyne detection

K. Nakamura, Masa‐Katsu Fujimoto|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 10.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 국소 발진기의 복소 진폭을 적절히 제어함으로써, $ \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2$ 의 기대값을 직접 측정할 수 있는 이중 균형 하모니크 검출 기반의 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 기존 하모니크 검출의 근본적 한계를 극복하며, 여덟 단자 간섭계 구조를 통해 실현 가능하며, 향후 중력파 탐지기에서 표준 양자 한계를 뛰어넘는 데 기여할 수 있다.

ABSTRACT

In the context of the readout scheme for gravitational-wave detectors, the "double balanced homodyne detection" proposed in [K.~Nakamura and M.-K.~Fujimoto, arXiv:1709.01697.] is discussed in detail. This double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation values of the photon creation and annihilation operators. Although it has been said that the operator $\hat{b}_θ:=\cosθ\hat{b}_{1}+\sinθ\hat{b}_{2}$ can be measured through the homodyne detection in literature, we first show that the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ cannot be measured as the linear combination of the upper- and lower-sidebands from the output of the balanced homodyne detection. Here, the operators $\hat{b}_{1}$ and $\hat{b}_{2}$ are the amplitude and phase quadrature in the two-photon formulation, respectively. On the other hand, it is shown that the above double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ if we can appropriately prepare the complex amplitude of the coherent state from the local oscillator. It is also shown that the interferometer set up of the eight-port homodyne detection realizes our idea of the double balanced homodyne detection. We also evaluate the noise-spectral density of the gravitational-wave detectors when our double balanced homodyne detection is applied as their readout scheme. Some requirements for the coherent state from the local oscillator to realize the double balanced homodyne detection are also discussed.

연구 동기 및 목표

• 기존 하모니크 검출이 상부 및 하부 사이드밴드 출력의 선형 조합으로 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$를 직접 측정할 수 없다는 오랫동안 지속된 문제를 해결하기 위해.
• 수정된 하모니크 검출 기반으로 중력파 탐지기에서 임의의 사각형 기대값을 측정하기 위한 이론적 및 실험적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 여덟 단자 하모니크 간섭계 구조가 제안된 이중 균형 하모니크 검출을 실현함을 보여주기 위해.
• 이 기법을 읽기 방법으로 적용했을 때 중력파 탐지기의 노이즈 스펙트럼 밀도를 평가하기 위해.
• 성공적인 구현을 위해 국소 발진기의 복소 진폭에 필요한 정확한 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 국소 발진기에서 유도된 제어 가능한 복소 진폭 $\gamma_+$ 및 $\gamma_-$를 가진 두 개의 코herent 상태를 사용하는 이중 균형 하모니크 검출 구조를 활용한다.
• 신호 출력으로서 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} + \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$ 및 $\frac{1}{\sqrt{2}i}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} - \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$를 사각형 측정을 위한 핵심 연산자로 도출한다.
• 상태의 위상 $\theta_\pm$ 를 $\theta_+ = \theta_-$ 및 $|\gamma_\pm| \neq 0$ 가 되도록 설정함으로써, 목적한 기대값 $\langle |\cos\theta|(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + |\sin\theta|(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ 를 달성한다.
• 그림 3의 간섭계 구성은 두 개의 균형 하모니크 검출기에서 유도된 신호를 적절한 위상 및 진폭 제어로 조합함으로써 이중 균형 하모니크 검출을 실현한다.
• 출력의 선형 조합을 통해 표준 하모니크 검출에서 발생하는 위상 모호함을 보정하면서 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 를 추출한다.
• 이론적 분석을 통해 $\theta_+ = \theta_-$ 이고 $|\gamma_\pm| \neq 0$ 인 조건에서 이 기법이 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 의 측정을 가능하게 하며, 전체 사각형 제어를 실현할 수 있음을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 하모니크 검출을 통해 상부 및 하부 사이드밴드 출력의 선형 조합으로 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 의 기대값을 측정할 수 있는가?
• RQ2 이 기대값 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 의 측정을 실현하기 위해 국소 발진기의 복소 진폭에 필요한 조건는 무엇인가?
• RQ3 이중 균형 하모니크 검출 기법은 기존의 읽기 방법에 비해 중력파 탐지기의 노이즈 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 여덟 단자 하모니크 간섭계 구성은 제안된 이중 균형 검출 기법을 실현할 수 있는가?
• RQ5 이 방법을 통해 동시에 진폭 및 위상 사각형 기대값을 측정할 수 있는가?

주요 결과

• 이전의 가정과는 달리, 표준 하모니크 검출에서는 상부 및 하부 사이드밴드 출력의 선형 조합으로 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 의 기대값을 측정할 수 없다.
• 제안된 이중 균형 하모니크 검출은 국소 발진기의 복소 진폭이 $|\gamma_+| = |\gamma_-|$ 이고 $\theta_+ = \theta_-$ 를 만족할 경우, $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ 의 직접 측정이 가능하다.
• 여덟 단자 하모니크 간섭계 구성은 두 개의 균형 하모니크 검출기에서 유도된 신호를 적절히 조합함으로써 이중 균형 하모니크 검출을 실현함을 입증하였다.
• 적절한 신호 조합을 통해 이 기법은 $\langle \cos\theta(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ 와 $\langle \cos\theta(\hat{b}_1 - \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 - \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ 의 기대값을 동시에 측정할 수 있다.
• 이 기법을 적용한 중력파 탐지기의 노이즈 스펙트럼 밀도를 평가한 결과, 표준 양자 한계를 뛰어넘는 감도 향상 가능성을 보였다.
• 국소 발진기의 핵심 조건은 $|\gamma_\pm| \neq 0$ 이고 $\theta_+ = \theta_-$ 를 만족해야 하며, 이는 사각형 측정의 협동 제어를 보장한다.