[논문 리뷰] Double heavy-quarkonium production from electron-positron annihilation in the Bethe-Salpeter formalism

Xin‐Heng Guo, H. W. Ke외 2명|ArXiv.org|2008. 04. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 베티-살파터(Bethe-Salpeter, BS) 형식을 사용하여 전자-양전자 결합에서 이중 하중류온륨 생성을 평가하며, 쿼크-반쿼크 결합 상태 파동함수를 통해 상대론적 효과를 포함한다. $√s \approx 10.6$ GeV에서 $e^+e^- \to J/\psi\eta_c$의 단면적을 22.3 fb로 예측하며, 실험 데이터와 양호한 일치를 보이고, 향후 ILC 시설에서 측정 가능한 $√s \approx 25$–30 GeV에서 $e^+e^- \to \Upsilon(1S)\eta_b$의 단면적을 0.16–0.06 fb로 예측한다.

ABSTRACT

In this work we evaluate the cross section of the process $e^+e^- o J/ψη_c$ at energy $\sqrt{s}\approx 10.6$ GeV in the Bethe-Salpeter formalism. To simplify our calculation, the heavy quark limit is employed. Without taking the beyond-leading-order contribution(s) into account, the cross section calculated in this scenario is comparable with the experimental data. We also present our prediction for the cross section of double bottomonium production $e^+e^- o Υ(1S)η_b$ for the energy range of $\sqrt{s}\approx (25 \hbox{-} 30)$ GeV which may be experimentally tested, even though there is no facility of this range available at present yet.

연구 동기 및 목표

• NRQCD 예측과 $√s \approx 10.6$ GeV에서의 $e^+e^- \to J/\psi\eta_c$ 실험 데이터 사이의 오랜 기간 지속된 불일치를 해결하기 위해.
• 베티-살파터 형식은 본질적으로 상대론적이므로, 대규모 다음 최고차수 보정이 필요 없이도 실험 결과와 일치하는 결과를 도출할 수 있는지 조사하기 위해.
• 향후 고에너지에서의 실험적 검증을 위해 이중 바닥온륨 생성 $e^+e^- \to \Upsilon(1S)\eta_b$로 계산을 확장하기 위해.
• 특히 무거운 쿼크 근사에서 배제적 온륨 생성에 있어 상대론적 보정의 역할을 평가하기 위해.

제안 방법

• 동적을 단순화하기 위해 비례 근사와 무거운 쿼크 근사를 사용하여 $J/\psi$ 및 $\eta_c$의 베티-살파터 방정식을 푸는 것.
• 쿼크-반쿼크 상호작용을 모델링하기 위해 $J/\psi$에 대해 $V_0 = 0.56$ GeV, $\eta_c$에 대해 $V_0 = 0.58$ GeV를 사용하는 상호작용 커널을 사용하는 것.
• 최종 상태의 온륨 상태에 대한 BS 파동함수의 오버랩 적분으로 전이 진폭을 계산하는 것.
• 무거운 쿼크 근사 내에서 스핀을 모두 합하고 초기 상태를 평균화한 행렬 원소의 제곱을 통해 단면적을 평가하는 것.
• 무거운 쿼크 근사를 동일하게 적용하여 $m_b = 5.224$ GeV, $\Upsilon(1S)$에 대해 $V_0 = 0.62$ GeV, $\eta_b$에 대해 $V_0 = 0.64$ GeV를 사용하는 것.
• 간단함을 유지하기 위해 $1/m_Q$ 보정을 무시하고, 최초 차수 강한 결합 상수 $\alpha_s$를 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베티-살파터 형식은 자연스럽게 상대론적 효과를 포함하고 있으므로, $e^+e^- \to J/\psi\eta_c$에 대해 NRQCD 예측과 실험 데이터 사이의 불일치를 해결할 수 있는가?
• RQ2 BS 형식과 같은 완전한 코그래디네이트 프레임워크에서 계산할 때, 배제적 온륨 생성에 있어 상대론적 보정은 얼마나 중요한가?
• RQ3 $\sqrt{s} \approx 25$–30 GeV에서 이중 바닥온륨 생성 $e^+e^- \to \Upsilon(1S)\eta_b$의 예측 단면적은 얼마이며, 향후 시설에서 측정 가능한가?
• RQ4 BS 형식에서 대규모 다음 최고차수 보정이 필요로 하지 않는다는 점은 이러한 과정에 대해 NRQCD보다 더 정확한 기술을 제공한다는 것을 시사하는가?

주요 결과

• $e^+e^- \to J/\psi\eta_c$의 단면적은 $\sqrt{s} \approx 10.6$ GeV에서 22.3 fb로 계산되었으며, Babar 데이터의 $\geq 17.6 \pm 2.8 \pm 2.1$ fb 및 Belle 데이터의 $\geq 25.6 \pm 2.8 \pm 3.4$ fb와 일치한다.
• $m_c$ 및 $\alpha_s$에 대해 10% 변화가 있을 경우에도 이론적 예측은 $\pm 1.6$ fb의 불확도를 보이며, 매우 안정하다.
• 이중 바닥온륨 생성의 경우, $\sqrt{s} \approx 25$–30 GeV에서 단면적이 $0.16$–$0.06$ fb로 예측되어 향후 ILC 실험에서 측정 가능한 신호임을 시사한다.
• BS 형식은 자연스럽게 상대론적 효과를 포함하며, 대규모 NLO 보정 없이도 실험 데이터와의 일치가 이루어지므로, 이 효과들이 해당 접근법에서 잘 포괄되어 있음을 시사한다.
• $J/\psi$와 $\eta_c$에 대해 각각 $\psi_a = 0.1020$ GeV 및 $\psi_b = 0.1037$ GeV로 계산된 파동함수 크기 값은 결합 상태의 구조를 확인한다.
• 바닥온륨의 경우, 파동함수 크기는 각각 $\psi_a = 0.1123$ GeV 및 $\psi_b = 0.1124$ GeV로 나타나, 캐르모늄보다 더 강한 결합을 나타낸다.