[논문 리뷰] Double parton scattering in the ultraviolet: addressing the double counting problem

Markus Diehl, Jonathan R. Gaunt|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 17.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 7인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자수축상수 αs의 고차수 전개에서 이중 파트온 산란(DPS)과 단일 파트온 산란(SPS) 간의 이중 카운팅 문제를 해결하기 위한 일관되고 섭동적인 방법을 제안한다. DPS에 대해 절단 함수 Φ(νy)를 도입하여 조정함으로써, σDPS − σsub + σSPS의 형태로 중복 기여를 제거하며, 이는 고에너지 양성자-양성자 충돌에서 UV 유한성과 작은 횡방향 거리 y에서의 SPS와의 정확한 매칭을 보장한다. 특히, σsub는 αs의 고정 차수에서 계산된다.

ABSTRACT

An important question in the theory of double parton scattering is how to incorporate the possibility of the parton pairs being generated perturbatively via $1 o 2$ splitting into the theory, whilst avoiding double counting with single parton scattering loop corrections. Here, we describe a consistent approach for solving this problem, which retains the notion of double parton distributions (DPDs) for individual hadrons. Further, we discuss the construction of appropriate model DPDs in our framework, and the use of these to compute the DPS part, presenting DPS 'luminosities' from our model DPDs for a few sample cases.

연구 동기 및 목표

• 짧은 거리에서의 파트온 분열에 기인한 이중 파트온 산란(DPS) 단면적의 초월 발산 문제를 해결한다.
• 작은 횡방향 거리 y에서 DPS와 단일 파트온 산란(SPS) 그래프가 겹치는 이중 카운팅 문제를 해결한다.
• αs의 각 차수에서 순서대로 DPS와 SPS 기여를 통합하는 일관되고 섭동적인 프레임워크를 제공한다.
• 물리적 해석이 가능한 DPS 응용을 가능하게 하기 위해 비물리적 발산을 제거하고 인과성 보존을 보장한다.
• 횡방향 운동량 의존성 DPD를 DPS 형식에 포함시키기 위해 적절한 조절을 가능하게 한다.

제안 방법

• ν ∼ Q 이며, u → 0 일 때 Φ(u) → 0, u ≫ 1 일 때 Φ(u) → 1 이 되는 조건을 만족하는 조절 함수 Φ(νy)를 도입하여 횡방향 거리 y에 대한 DPS 단면적 적분에 적용한다.
• DPS 단면적을 ∫ d²y [Φ(νy)]² F(x₁,x₂,y) F(¯x₁,¯x₂,y) 형태로 조절하며, ν ∼ Q 이므로 y ≲ 1/Q 영역의 기여를 억제한다.
• 총 단면적을 σ = σDPS − σsub + σSPS 로 정의하며, σsub 는 DPD의 섭동 분열 근사로 계산된다.
• σsub 는 두 DPD를 모두 짧은 거리에서의 분열 근사 F ∝ (αs/y²) f(x₁+x₂)/(x₁+x₂) T(x₁/(x₁+x₂)) 로 대체한 DPS 진폭으로 정의된다.
• 작은 y(즉, y ≲ 1/Q)에서 σDPS − σsub ≈ σSPS, 큰 y(즉, y ≫ 1/Q)에서 σDPS ≈ σSPS 가 되도록 하여 일관성을 확보하며, 이때 Φ(νy) ≈ 1 이다.
• z₁, z₂ 를 포함한 운동량 공간 변수를 도입하여 횡방향 운동량 의존성 DPD로의 일반화를 수행하며, y± = |y ± ½(z₁−z₂)| 에서의 특이성을 조절한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DPD에 고차수 분열 기여가 포함된 경우, 소수 거리 y에서 DPS 단면적 공식의 초월 발산을 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ2 동일한 파인만 그래프가 DPS와 SPS 양쪽에 기여하는 방식은 무엇이며, 이를 체계적으로 빼낼 수 있는가?
• RQ3 αs의 모든 차수에서 DPS와 SPS 기여를 통합하는 일관된 인과성 분해 체계를 구성할 수 있는가? 특히 짧은 거리에서의 매칭 조건은 어떻게 확보하는가?
• RQ4 -twist-4 파트온 분포함수는 1 대 2 기여에서 어떤 역할을 하는가? DPS 형식과 일관되게 다룰 수 있는가?
• RQ5 DPD의 DGLAP 진화를 어떻게 적용하여 고차수 그래프에서 큰 로그를 재결합할 수 있는가?

주요 결과

• ν ∼ Q 이며, y ≲ 1/Q 영역에서 기여를 억제하는 조절 함수 Φ(νy)를 도입함으로써 DPS 단면적의 초월 발산이 제거된다.
• αs의 고정 차수에서 DPD의 섭동 분열 근사를 사용해 계산된 제거 항 σsub 는 DPS와 SPS의 중복 기여를 이중 카운팅 없이 제거한다.
• 작은 y(즉, y ≲ 1/Q)에서 조정된 DPS 단면적 σDPS − σsub 는 σSPS 와 일치하며, 큰 y(즉, y ≫ 1/Q)에서 σDPS 가 지배적이며 Φ(νy) ≈ 1 이므로 표준 DPS 공식과의 일관성이 유지된다.
• 오직 하나의 DPD만 고차수 분열을 포함하는 1 대 2 기여는 절단 스케일 ν 에 대해 유한한 로그 의존성을 가지며, 이는 제거 항에 흠집을 낸다.
• σtw2 × tw4 − σsub(1vs2) 는 σDPS 의 1 대 2 기여에 비해 로그(Q/Λ)에 대해 고차수이므로, 주로 로그 정확도에서 무시할 수 있으며, 이는 현상학적 응용을 단순화시킨다.
• z₁, z₂ 변수를 포함하고 y± = |y ± ½(z₁−z₂)| 에서의 특이성을 조절함으로써, 횡방향 운동량 의존성 DPD로의 형식이 쉽게 확장되며, SPS와의 일관성이 유지된다.