[논문 리뷰] Doubly hidden $0^{++}$ molecules and tetraquarks states from QCD at NLO

R.M. Albuquerque, Stéphan Narison외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 16.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비가역적 QCD 라플라스 합규칙(NLO)에 비가역적 조건을 포함하여 완전한 헤비 $0^{++}$ 분자 및 테트라쿼크 상태의 질량과 결합 상수를 예측하며, LHCb의 넓은(6.2–6.7 GeV) 및 좁은(6.9 GeV) 구조와 양호한 일치를 보인다. 좁은 상태는 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 분자 또는 그 테트라쿼크 대응체로 가장 잘 해석된다.

ABSTRACT

Motivated by the LHCb-group discovery of exotic hadrons in the range (6.2 $\sim$ 6.9) GeV, we present new results for the masses and couplings of $0^{++}$ fully heavy $(\bar{Q}Q)(Q\bar{Q})$ molecules and $(QQ)(\overline{QQ})$ tetraquaks states from relativistic QCD Laplace Sum Rule (LSR) within stability criteria where Next-to-Leading Order (NLO) Factorized (F) Perturbative (PT) corrections is included. As the Operator Product Expansion (OPE) usually converges for $d\leqslant 6-8$, we evaluated the QCD spectral functions at Lowest Order (LO) of PT QCD and up to $\langle G^3 angle$. We also emphasize the importance of PT radiative corrections for heavy quark sum rules in order to justify the use of the running heavy quark mass value in the analysis. We compare our predictions in Table 3 with the ones from ratio of Moments (MOM). The broad structure arround (6.2 $\sim$ 6.9) GeV can be described by the $\overlineη_cη_c$, $\overline{J/ψ}J/ψ$ and $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ molecules or/and $\overline{S}_c S_c$, $\overline{A}_c A_c$ and $\overline{V}_c V_c$ tetraquarks lowest mass ground states. The narrow structure at (6.8 $\sim$ 6.9) GeV if it is a $0^{++}$ state can be a $\overlineχ_{c0}χ_{c0}$ molecules or/and its analogue $\overline{P}_c P_c$ tetraquark. The $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ predicted mass is found to be below the $χ_{c1}χ_{c1}$ threshold while for the beauty states, all of the estimated masses are above the $η_b η_b$ and $Υ(1S)Υ(1S)$ threshold.

연구 동기 및 목표

• LHCb가 관측한 6.2–6.7 GeV 부근의 넓은 구조와 6.9 GeV의 좁은 피크를 $0^{++}$ 완전 헤비 테트라쿼크 또는 분자 상태로 해석하기 위해.
• 비가역적 기여를 포함한 NLO에서 QCD 라플라스 합규칙(LSR)을 사용하여 $0^{++}$ 상태의 질량과 결합 상수 예측을 향상시키기 위해.
• 가역적 반사 보정과 비가역적 조건($\langle G^3 \rangle$, $\langle \alpha_s G^2 \rangle$)이 헤비 쿼크 합규칙에서 차지하는 역할 평가하기 위해.
• LSR 예측과 비율의 모멘트(MOM) 방법 예측을 비교하고, 두 방법 간 일관성 평가하기 위해.
• 특히 6.9 GeV의 좁은 상태를 둘러싼 분자 상태 또는 테트라쿼크 상태 중 어느 것이 더 잘 설명하는지 판단하기 위해.

제안 방법

• 인터폴레이팅 전류로 분자 및 테트라쿼크 상태 모두를 위한 $0^{++}$ 상태의 4쿼크 전류 상관관계 함수에 유한 에너지 라플라스 합규칙(LSR) 체계를 적용한다.
• 스펙트럼 함수를 단일 공명 피크와 QCD 연속체 임계값 $t_c$로 모델링하기 위해 최소 이중성 가정(MDA)을 사용한다.
• 가역적 QCD의 1차 순서(LO)까지 차원 8까지의 연산자까지 포함하여, $\langle G^3 \rangle$ 및 $\langle \alpha_s G^2 \rangle$ 조건을 포함해 상관관계 함수를 평가한다.
• 인과적 다이어그램을 통해 NLO 가역적 보정을 통합하며, 비인과적 다이어그램 기여는 무시할 만큼 작다.
• 예측의 강건성을 확보하기 위해 LSR 변수 $\tau$, 연속체 임계값 $t_c$, 및 빼기 스케일 $\mu$에 대해 안정성 기준을 적용한다.
• 결과를 비율의 모멘트(MOM) 방법과 비교하며, $\langle G^3 \rangle$ 포함/제외에 따른 체계적 오차 추정을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 0^{++} 완전 헤비 테트라쿼크 및 분자 상태는 LHCb가 관측한 6.2–6.7 GeV 범위의 넓은 구조와 6.9 GeV의 좁은 구조를 설명할 수 있는가?
• RQ2 NLO 가역적 보정과 비가역적 조건은 이러한 이국적 상태의 질량 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 NLO QCD 보정에서 인과적 다이어그램과 비인과적 다이어그램 간 기여 비율은 어떻게 되는가?
• RQ4 LSR 예측은 비율의 모멘트(MOM) 방법 예측과 일관성이 있는가?
• RQ5 같은 양자수를 가진 상태에 대해 LSR 방법은 분자 상태와 테트라쿼크 상태를 명확히 구별할 수 있는가?

주요 결과

• 6.2–6.7 GeV 범위의 넓은 구조는 $\bar{\eta}_c\eta_c$, $\bar{J}/\psi J/\psi$, $\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$ 분자 또는 $\bar{S}_cS_c$, $\bar{A}_cA_c$, $\bar{V}_cV_c$ 테트라쿼크로 가장 잘 기술된다.
• 6.9 GeV의 좁은 구조는 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 분자 또는 그 $\bar{P}_cP_c$ 테트라쿼크 유사체로 가장 잘 해석된다.
• $\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$의 예측 질량은 $\chi_{c1}\chi_{c1}$ 임계값 이하이며, 모든 뷰티 상태 질량은 $\eta_b\eta_b$ 및 $\Upsilon(1S)\Upsilon(1S)$ 임계값 이상에 위치한다.
• LSR 예측은 쿼크 상태와 $\bar{P}_bP_b$ 상태에서 [39]의 LO 결과와 양호하게 일치하지만, $\bar{S}_bS_b$, $\bar{A}_bA_b$, $\bar{V}_bV_b$ 상태에서는 불일치가 나타나며, 이는 방법론적 차이 때문일 수 있다.
• LSR와 MOM 방법은 $\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 및 $\bar{S}_cS_c$ 상태에서 오차 범위 내에서 일관된 결과를 도출하며, 각각 6471 ± 67 MeV 및 19717 ± 118 MeV의 LSR 예측을 보인다.
• 스펙트럼 함수가 겹치기 때문에, 동일한 양자수를 가진 상태에 대해 이 방법은 분자 상태와 테트라쿼크 상태를 명확히 분리할 수 없다.