[논문 리뷰] Drag and lift forces on a rigid sphere immersed in a wall-bounded linear shear flow

Pengyu Shi, Roland Rzehak외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 16.

Particle Dynamics in Fluid Flows참고 문헌 40인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 선형 비선형 유동에서 벽에 가까이 위치한 강체 구의 항력 및 양력에 대한 완전히 해상된 시뮬레이션을 제시한다. 레이놀즈 수(0.1–250)와 비선형률을 변화시켜 분석하였으며, 벽 효과, 구의 회전(토크 자유), 관성 효과를 고려한 정확한 경험적 피팅을 유도하였다. 이는 저-중간 및 고레이놀즈 수 범위에서 유효하며, 양력 반전 현상과 비선형적인 비선형성과 벽에 의한 힘 간의 상호작용에 대한 주요 발견을 포함한다.

ABSTRACT

We report on a series of fully resolved simulations of the flow around a rigid sphere translating steadily near a wall, either in a fluid at rest or in the presence of a uniform shear. Non-rotating and freely rotating spheres subject to a torque-free condition are both considered to evaluate the importance of spin-induced effects. The separation distance between the sphere and wall is varied from values at which the wall influence is weak down to gaps of half the sphere radius. The Reynolds number based on the sphere diameter and relative velocity with respect to the ambient fluid spans the range $0.1-250$, and the relative shear rate defined as the ratio of the shear-induced velocity variation across the sphere to the relative velocity is varied from $-0.5$ to $+0.5$, so that the sphere either leads the fluid or lags behind it. The wall-induced interaction mechanisms at play in the various flow regimes are analyzed qualitatively by examining the flow structure, especially the spanwise and streamwise vorticity distributions. Variations of the drag and lift forces at low-but-finite and moderate Reynolds number are compared with available analytical and semiempirical expressions, respectively. In more inertial regimes, empirical expressions for the two force components are derived based on the numerical data, yielding accurate fits valid over a wide range of Reynolds number and wall-sphere separations for both non-rotating and torque-free spheres.

연구 동기 및 목표

• 벽에 가까운 선형 비선형 유동에서 강체 구의 항력 및 양력에 대한 정량적 분석을 수행하며, 벽에 가까운 거리와 관성 효과를 고려한다.
• 비벽 유동에서 수류력의 변화에 영향을 미치는 구의 회전(비회전 대비 토크 자유) 역할을 조사한다.
• 넓은 범위의 레이놀즈 수 및 벽-구 간격에서 유효한 항력 및 양력에 대한 정확한 경험적 표현을 유도한다.
• 특히 비선형 상호작용을 포함한 비선형성에 기인한 비선형력, 슬립 유도력, 벽 유도력 간의 상호작용을 분석한다.
• 여과, 분획 분리 및 침착 과정에 관련된 벽에 둘러싸인 유동에서 입자의 운동을 예측할 수 있는 모델을 제공한다.

제안 방법

• 벽에 부착된 슬립이 없는 벽 근처를 이동하는 강체 구에 대한 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 완전히 해상된 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행한다.
• 공의 지름과 상대 속도를 기반으로 레이놀즈 수(Re)를 0.1에서 250까지, 비선형률(Sr)을 -0.5에서 +0.5까지 변화시킨다.
• 스핀에 기인한 힘의 영향을 분리하기 위해 비회전 및 토크 자유 구를 모두 시뮬레이션한다.
• 유동 구조를 분석하기 위해 스트림와이즈 및 스판와이즈 코어시티 분포를 분석하여 주요 물리적 메커니즘을 규명한다.
• 수치 데이터를 피팅하여 벽 가까이서의 영향과 비선형률 영향을 포함한 항력 및 양력에 대한 경험적 표현을 도출한다.
• 저레이놀즈 수 및 중간 레이놀즈 수에서의 분석적 근사값(예: 사프만 이론) 및 이전의 시뮬레이션/실험 결과와의 비교를 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 비선형 유동에서 벽에 가까이 위치한 구의 항력 및 양력은 레이놀즈 수와 상대 비선형률에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 벽에 가까운 거리가 비선형 유도 양력의 전이 및 반전에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 토크 자유 회전은 양력의 크기와 부호에 어떤 영향을 미치며, 비선형률 및 슬립 효과와 어떻게 결합되는가?
• RQ4 중간-고레이놀즈 수 영역에서 벽에 기인한 힘과 비선형률에 기인한 힘 간의 비선형 상호작용은 어느 정도의 정도로 발생하는가?
• RQ5 전체 레이놀즈 수 범위(0.1–250)와 간격에서 항력 및 양력을 정확하게 예측할 수 있는 경험적 피팅을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 비선형 유도 양력은 Re ≈ 50 이상에서 방향을 반전함을 확인하였으며, 이는 이전의 시뮬레이션 및 실험 결과와 일치한다.
• Re ≥ 100인 영역에서는 항력이 Re 및 |Sr|에 대해 선형적으로 증가하며, Re = 250 및 |Sr| = 1일 때 약 20% 증가한다.
• Re 범위 1–10에서 양력 크기는 급격히 감소하며, 특히 큰 간격에서는 두드러지게 감소하지만, 작은 간격에서는 슬립 효과로 인해 여전히 유의미하다.
• Sr > 0일 경우 비선형성에 기인한 양력 변화는 Sr < 0일 경우보다 현저히 크며, 이는 비선형성과 벽 효과 간의 비대칭적 상호작용을 시사한다.
• 스핀에 기인한 양력 기여는 구의 회전 속도에 비례하며, 비율 계수는 약 0.55로, 무한한 유동에서의 결과와 일치한다.
• 경험적 피팅식 (36)–(37) 및 (40)–(41)은 비회전 및 토크 자유 구에 대해 Re = 0.1–250 범위에서 양력 예측에 정확하며, 기존의 半경험적 모델보다 정확도가 향상되었다.