[논문 리뷰] Droplets on liquids and their long way into equilibrium

Stefan Bommer, Sebastian Jachalski외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 05.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 26인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 현장에서의 스캐닝 포스 현미경과 박막 동역학 모델을 결합하여 폴리스티렌(PS) 방울이 폴리메틸메타크릴레이트(PMMA) 액체 기질 위에서 평형 상태로 향하는 느린 비균형 회복을 조사한다. 연구 결과, 초기 조건과 무관하게 방울이 잘 정의된 중간 형태를 거치며 평형에 도달하는 것으로 밝혀졌으며, 평형에 도달하는 데 소요되는 시간은 체적에 따라 강하게 비례한다. 또한 평형 상태에서의 방울 형태를 기반으로 표면장력 값을 추출한 후 실험과 시뮬레이션 간의 정량적 일치가 이루어졌다.

ABSTRACT

The morphological paths towards equilibrium droplets during the late stages of the dewetting process of a liquid film from a liquid substrate is investigated experimentally and theoretically. As liquids, short chained polystyrene (PS) and polymethyl-methacrylate (PMMA) are used, which can be considered as Newontian liquids well above their glass transition temperatures. Careful imaging of the PS/air interface of the droplets during equilibration by \emph{in situ} scanning force microscopy and the PS/PMMA interface after removal of the PS droplets reveal a surprisingly deep penetration of the PS droplets into the PMMA layer. Droplets of sufficiently small volumes develop the typical lens shape and were used to extract the ratio of the PS/air and PS/PMMA surface tensions and the contact angles by comparison to theoretical exact equilibrium solutions of the liquid/liquid system. Using these results in our dynamical thin-film model we find that before the droplets reach their equilibrium they undergo several intermediate stages each with a well-defined signature in shape. Moreover, the intermediate droplet shapes are independent of the details of the initial configuration, while the time scale they are reached depend strongly on the droplet volume. This is shown by the numerical solutions of the thin-film model and demonstrated by quantitative comparison to experimental results.

연구 동기 및 목표

• 액체 기질 위에서의 액체 방울의 형태 변화가 침하의 후기 단계에서 어떻게 일어나는지 이해하기 위해.
• 액체/액체 침하 동역학 이론 모델에 대한 정량적 실험적 검증의 부족을 해결하기 위해.
• 실험적으로 관측된 평형 상태의 방울 형태에서 정확한 표면장력 비율과 접촉각을 추출하기 위해.
• 평형에 도달하는 동안의 일시적 방울 형태가 다양한 초깃값 조건에 따라 달라지는지, 아니면 보편적인지 테스트하기 위해.
• 박막 모델 기반의 수치 시뮬레이션과 실험적 방울 진화 간의 정량적 연결을 수립하기 위해.

제안 방법

• 유리 전이 온도보다 훨씬 높은 온도에서 작동하는 짧은 사슬의 폴리스티렌(PS)과 폴리메틸메타크릴레이트(PMMA)를 모델 액체로 사용하였다.
• 현장에서의 스캐닝 포스 현미경을 통해 평형화 과정 중 PS/공기 인터페이스와 방울 제거 후 PS/PMMA 인터페이스를 영상 촬영하였다.
• 실험적으로 얻은 평형 상태의 방울 형태를 정확한 이론적 해와 비교하여 표면장력 비율과 접촉각을 추출하였다.
• 이러한 실험적으로 유도된 매개변수를 기반으로, 불가분한 액체에 대한 러버케이션 이론과 스토크스 유동을 고려한 박막 동역학 모델을 적용하였다.
• 다양한 초깃형태와 체적을 가진 방울에 대해 박막 방정식을 수치적으로 풀어 일시적 형태를 시뮬레이션하였다.
• 일치하는 시간와 체적 조건에서 실험적 및 시뮬레이션된 방울 형태 간의 정량적 비교를 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 액체 기질 위의 방울이 평형 상태에 도달하기 전에 거치는 중간 형태 변화 단계는 무엇인가?
• RQ2 일시적 방울 형태는 초깃값 조건에 따라 달라지는가, 아니면 보편적인가?
• RQ3 평형 상태에 도달하는 데 소요되는 시간은 방울의 체적에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 실험적으로 측정된 평형 상태의 방울 형태를 이용해 정확한 표면장력 비율과 접촉각을 추출할 수 있는가?
• RQ5 박막 모델 기반의 수치 시뮬레이션은 실험적 관측 결과와 얼마나 정량적으로 일치하는가?

주요 결과

• 충분히 작은 체적을 가진 방울은 렌즈 모양의 평형 형태를 띠며, 이는 정확한 이론적 해와의 비교를 통해 PS/공기 및 PS/PMMA 표면장력 비율과 접촉각을 정밀하게 추출할 수 있게 한다.
• 방울의 일시적 형태 변화는 초깃값 조건과 무관하며, 모든 방울이 동일한 잘 정의된 중간 형태의 순서를 거친다.
• 평형에 도달하는 데 소요되는 시간은 방울의 체적에 따라 강하게 비례한다: 더 큰 방울일수록 평형에 도달하는 데 훨씬 더 오랜 시간이 소요되며, 크기에 따라 수 분에서 수 시간의 평형 시간이 관찰된다.
• 실험적으로 유도된 표면장력 매개변수를 사용한 수치 시뮬레이션은 일치하는 시간와 체적 조건에서 실험적 방울 프로파일과 뛰어난 정량적 일치를 보였다.
• 140 °C에서 반지름 수 마이크론 수준의 방울에 대해서는 수 분 내로 형태 불변 행동에 도달하여 실험과 시뮬레이션 간의 신뢰할 수 있는 비교가 가능하다.
• 후기 단계의 시뮬레이션에서 잔류하는 오차는 현재 모델에 포함되어 있지 않은, PMMA/기초 기판 인터페이스에서의 가능성이 있는 슬립 효과 또는 분자 간 힘에 기인한 것으로 추정된다.