[논문 리뷰] Dual-mapping and quantum criticality in off-diagonal Aubry-André models

Tong Liu, Xu Xia|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 10.

Quasicrystal Structures and Properties인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 수스-슈리퍼-헤거 사슬에서의 비대각선 준주기적 힘모델을 조사하여, 비대각선성 강도 $\lambda$와 준주기적 변동 강도 $V$ 사이에 일반적인 이중 매핑 대칭성을 규명한다. 수치적 및 반분석적 방법을 통해 특정 변동 조건 하에서 비에르고딕 확장(다중구조적) 상태로 특징지어지는 넓은 양자临계 영역이 나타나며, 이는 표준 대각선 아브리-안드레 모델에서 임계성이 단일 점에 국한되는 것과 대조된다.

ABSTRACT

We study a class of off-diagonal quasiperiodic hopping models described by one-dimensional Su-Schrieffer-Heeger chain with quasiperiodic modulations. We unveil a general dual-mapping relation in parameter space of the dimerization strength $λ$ and the quasiperiodic modulation strength $V$, regardless of the specific details of the quasiperiodic modulation. Moreover, we demonstrated semi-analytically and numerically that under the specific quasiperiodic modulation, quantum criticality can emerge and persist in a wide parameter space. These unusual properties provides a distinctive paradigm compared with the diagonal quasiperiodic systems.

연구 동기 및 목표

• 비대각선 준주기적 힘모델의 국소화 성질을 일차원 수스-슈리퍼-헤거 사슬에서 탐구한다.
• 비대각선성 강도 $\lambda$와 준주기적 변동 강도 $V$의 매개변수 공간에서 일반적인 이중 매핑 대칭성을 규명한다.
• 비에르고딕 확장 상태로 특징지어지는 양자 임계성—다중구조적 상태—이 단일 임계점 외부에서도 나타나고 지속될 수 있는지 조사한다.
• 비대각선 준주기적 모델의 국소화 행동을 기존의 대각선 준주기적 시스템, 예를 들어 아브리-안드레 모델과 대비한다.

제안 방법

• 비대각선 힘모듈레이션을 가진 일차원 SSH 사슬에 대한 해밀토니안을 수립하며, 이는 $\lambda$(비대각선성)와 $V$(모듈레이션 강도)로 매개변수화된다.
• 두 가지 다른 준주기적 모듈레이션 순서를 도입한다: 모델 I은 $\{V_{n-1}, V_n, V_n, V_n\}$이고, 모델 II는 $\{V_{2n-2}, V_{2n-1}, V_{2n-1}, V_{2n}\}$이다.
• 역참여비율(IPR)을 사용하여 국소화 상을 수치적으로 분류한다: 확장($\text{IPR} \sim 1/L$), 국소화($\text{IPR} \sim 1$), 임계($\text{IPR} \sim L^{-\beta}$, $0 < \beta < 1$).
• 현위치 확률 $P_n \sim (1/F_m)^{\beta_n}$에서 유도된 스케일링 지수 $\beta_{\min}$를 사용한 다중구조 분석을 적용하며, $\beta_{\min} \in (0,1)$은 임계 상태를 나타낸다.
• 유한한 크기 효과를 최소화하기 위해 피보나치 수열 $F_m$을 시스템 크기로 사용하고, 모든 고유상태에 대해 $\beta_{\min}$의 평균을 계산한다.
• 매개변수 공간에서 $\lambda$와 $V$가 대칭 관계를 만족하는 자기매핑 영역을 식별하며, 이는 지속적인 임계성을 이끈다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대각선 준주기적 SSH 모델의 $\lambda$와 $V$ 매개변수 공간에서 특정 준주기적 순서에 관계없이 이중 매핑 대칭성이 존재하는가?
• RQ2 비대각선 준주기적 모델에서는 대각선 모델에서와 같이 단일 점에 국한된 임계성 외에도 넓은 양자 임계 영역이 비에르고딕 확장 상태를 포함해 나타날 수 있는가?
• RQ3 다양한 $\lambda$와 $V$ 값에서 열린계 한계에서 다중구조 스케일링 지수 $\beta_{\min}$는 어떻게 행동하며, 이는 고유상태의 성격을 어떻게 드러내는가?
• RQ4 특정 준주기적 모듈레이션 패tern(예: 모델 I 대비 모델 II)이 임계 상을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비대각선 준주기적 SSH 모델의 $\lambda$-$V$ 매개변수 공간에서 일반적인 이중 매핑 대칭성이 확립되었으며, 이는 특정 준주기적 모듈레이션 순서와 무관하다.
• 모델 II에서는 $\lambda_c = 1$, $V_c = 1$ 근처에 넓은 양자 임계 영역이 나타나며, 임계 상태가 단일 점 외에도 광범위한 $\lambda$와 $V$ 값에서 지속된다.
• 수치 분석 결과, 확장 상태(예: $\lambda=0.5, V=0.2$)에서는 $\beta_{\min}$가 열린계 한계에서 점차 1에 수렴하는 반면, 임계 상태(예: $\lambda=0.5, V=1$ 또는 $V=5$)에서는 $ (0,1) $ 범위에 머무른다.
• 자기매핑 영역 내의 파동함수는 명백한 자기유사적 구조를 보이며, 임계 상태임을 확인한다. 반면 확장 상태는 균일한 공간 분포를 보인다.
• 임계 상은 넓은 시스템 크기 $L = F_m = 4181$에서도 강건하게 유지되며, 피보나치 수열을 사용해 유한한 크기 효과를 최소화하였다.
• 본 연구는 패러다임 전환을 제시한다: 비대각선 준주기적 모델은 대각선 아브리-안드레 모델에서 임계성이 단일 점에 국한되는 것과 달리, 비에르고딕 확장 상태를 포함한 광범위한 매개변수 영역을 가질 수 있다.