[논문 리뷰] Dualities as symmetries of the Supermembrane Theory

Garcia del Moral|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 토러스 위의 압축된 수퍼막 이론에서 이중성—특히 S-이중성, T-이중성, U-이중성—이 정확한 대칭성으로 작용함을 보여준다. 중심 전하가 있는 영역에서, 항등원과 연결되지 않은 미분형식 변환에 의해 유도되는 보다 강화된 SL(2,Z) 대칭성이 존재하며, T-이중성이 국소적이고 전역적으로 작용함을 보이며, 기저 다양체 위의 코homology 기술과 목표 토러스 위의 호론로지컬 구조를 통해 기술된다. 적절한 극한에서 이는 9차원에서의 타입 IIA 및 IIB 끈 이론을 복원한다.

ABSTRACT

In this note I review the role played by dualities in the Supermembrane Theory compactified on a torus. Supermembrane theory realize S, T, so U-duality, as exact symmetries of the theory. There are two well defined sectors: with and without central charges. Both sectors have the SL(2,Z)xZ2 U-duality group in 9D as a symmetry of the theory, but the supermembrane with central charges, also exhibits an extra SL(2,Z) symmetry of the theory associated to the diffeomorphisms not connected with the identity changing the homology basis. The Z2 symmetry is T-duality transformation that acts on the supermembrane and generalize that of the string. This T-duality transformation acts locally and also globally on the supermembrane theory. It has a natural description in terms of the cohomology of the base manifold and the homology of the target torus. When only string-like states are preserved, one recovers both type II string theories in 9D. If one also consider properly limit of the T-duality transformation characterizing the supermembrane, the usual closed string T-duality transformation between the type IIA and type IIB mass operators is recovered.

연구 동기 및 목표

• 토러스 위의 압축된 수퍼막 이론에서 이중성의 역할을 이해하는 것.
• 중앙 전하가 있는 영역과 없는 영역 모두에서 U-이중성군의 전체 구조를 규명하는 것.
• 중앙 전하 영역에서 추가로 나타나는 SL(2,Z) 대칭성의 기하학적 및 위상수학적 기원을 명확히 하는 것.
• 수퍼막 프레임워크 내에서 T-이중성의 코homological 및 호론로지컬 기술을 수립하는 것.
• 적절한 극한에서 수퍼막 이론의 T-이중성 변환으로부터 표준적인 타입 IIA 및 IIB 끈 이론의 T-이중성 변환(질량 연산자 간)을 복원하는 것.

제안 방법

• 토러스 위에 압축된 수퍼막 이론을 분석하여 정확한 대칭성을 규명하는 것.
• 중앙 전하 유무에 따라 두 영역으로 나누며, 각 영역이 SL(2,Z)×Z2를 U-이중성군으로 유지함을 확인하는 것.
• 항등원과 연결되지 않은 미분형식 변환에 의해 유도되는 중심 전하 영역에서의 추가적인 SL(2,Z) 대칭성을 규명하는 것.
• 기저 다양체의 코homology와 목표 토러스의 호론로지컬 구조를 사용하여 T-이중성의 전역적 및 국소적 작용을 기술하는 것.
• T-이중성 변환의 극한을 취하여 표준적인 타입 IIA–IIB 끈 이론의 폐쇄 끈 T-이중성 변환(질량 연산자 간)을 복원하는 것.
• 수퍼막 프레임워크가 9차원에서 알려진 끈 이중성과 일관됨을 확립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S-, T-, U-이중성이 토러스 위에 압축된 수퍼막 이론에서 정확한 대칭성으로 어떻게 나타나는가?
• RQ2 수퍼막 이론의 중심 전하 영역에서 추가로 나타나는 SL(2,Z) 대칭성의 기원은 무엇인가?
• RQ3 T-이중성이 수퍼막 이론에서 국소적이고 전역적으로 어떻게 작용하며, 그 기하학적 기술은 무엇인가?
• RQ4 수퍼막 T-이중성은 어떤 극한에서 표준적인 타입 IIA–IIB 끈 이론의 T-이중성으로 복원되는가?
• RQ5 기저 다양체의 코homology와 목표 토러스의 호론로지컬 구조는 T-이중성의 구조를 어떻게 코딩하는가?

주요 결과

• 압축된 토러스 위의 수퍼막 이론은 S-, T-, U-이중성을 정확한 대칭성으로 실현한다.
• 중앙 전하가 있는 영역과 없는 영역 모두가 9차원에서 SL(2,Z)×Z2를 U-이중성군으로 유지한다.
• 중앙 전하 영역은 항등원과 연결되지 않은 미분형식 변환에 의해 기인하는 추가적인 SL(2,Z) 대칭성을 나타낸다.
• T-이중성은 수퍼막 이론에서 국소적이고 전역적으로 작용하며, 기저 다양체의 코homology와 목표 토러스의 호론로지컬 구조를 통해 자연스럽게 기술된다.
• 끈 유사 상태만을 고려할 경우 이론은 9차원에서 두 타입 II 끈 이론을 모두 복원한다.
• T-이중성 변환의 적절한 극한을 취함으로써 표준적인 타입 IIA–IIB 끈 이론의 T-이중성 변환(질량 연산자 간)이 복원된다.