[논문 리뷰] Duality in nondominated discrete-time models for Americain options

Shuoqing Deng, Xiaolu Tan|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 01.

Stochastic processes and financial applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 혼합된 동적 및 정적 거래를 포함하는 이산시간 모델에서 미국식 복권의 가격 설정-헤지 이중성에 대해, 보편적인 시장 확장을 도입함으로써 이중성을 복원함으로써 이중성의 이론적 기반을 확립한다. 원래의 설정에서는 동적 일致성이 부족하여 이중성이 성립하지 않음을 보여주며, 모든 자산이 동적으로 거래되는 동적 일치성 확장에 의해 이중성이 회복됨을 밝힌다. 이는 Bouchard와 Nutz(2015) 및 마틴갈 최적 운반 이론과 같은 강력한 프레임워크에 일반적으로 적용된다.

ABSTRACT

We investigate pricing-hedging duality for American options in discrete time financial models where some assets are traded dynamically and others, e.g. a family of European options, only statically. In the first part of the paper we consider an abstract setting, which includes the classical case with a fixed reference probability measure as well as the robust framework with a non-dominated family of probability measures. Our first insight is that by considering a (universal) enlargement of the space, we can see American options as European options and recover the pricing-hedging duality, which may fail in the original formulation. This may be seen as a weak formulation of the original problem. Our second insight is that lack of duality is caused by the lack of dynamic consistency and hence a different enlargement with dynamic consistency is sufficient to recover duality: it is enough to consider (fictitious) extensions of the market in which all the assets are traded dynamically. In the second part of the paper we study two important examples of robust framework: the setup of Bouchard and Nutz (2015) and the martingale optimal transport setup of Beiglbock et al. (2013), and show that our general results apply in both cases and allow us to obtain pricing-hedging duality for American options.

연구 동기 및 목표

• 혼합된 동적 및 정적 거래를 포함하는 이산시간 모델에서 가격 설정-헤지 이중성이 실패하는 문제를 해결하기 위해.
• 이중성 실패의 근본 원인으로서 시장 모델의 동적 일치성 부족을 규명하기 위해.
• 모든 자산이 동적으로 거래되는 동적 일치성 확장을 통해 이중성을 복원하는 일반적 프레임워크를 개발하기 위해.
• Bouchard와 Nutz(2015) 및 마틴갈 최적 운반 이론을 포함한 특정 강력한 프레임워크에 일반 결과를 적용하기 위해.
• 비지배적이고 강력한 설정에서 유럽식 복권에서 미국식 복권으로의 이중성 이론 확장을 위해.

제안 방법

• 모든 자산이 동적으로 거래될 수 있도록 확장된 확률 공간을 도입하여 미국식 복권을 유럽식 복권으로 재해석함으로써 이중성 복원을 가능하게 한다.
• 모든 자산이 동적으로 거래되는 동적 일치성 확장된 시장을 사용하여 이중성이 유지됨을 보장한다.
• 고정된 확률 측도와 비지배적 측도 가족이 모두 포함된 추상적 설정에 이 프레임워크를 적용한다.
• 모델 불확실성을 允許하는 Bouchard와 Nutz(2015)의 강력한 프레임워크에 적용 가능함을 보여준다.
• Beiglboeck 등(2013)의 마틴갈 최적 운반 설정에 이 방법을 확장하여, 파생상품의 강력한 가격 설정에 유명한 이론에 적용한다.
• 볼록 이중성과 선택적 표본 추출의 구조를 활용하여 추상적 및 구체적 설정 모두에서 주요 결과를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합된 동적 및 정적 거래를 포함하는 이산시간 모델에서 가격 설정-헤지 이중성이 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ2 시장 모델의 구조를 수정함으로써 이중성을 복원할 수 있으며, 만약 가능하다면 그 방법은 무엇인가?
• RQ3 미국식 복권의 이중성 실현에 있어 동적 일치성이 수행하는 역할는 무엇인가?
• RQ4 제안된 확장 기법은 Bouchard와 Nutz(2015)와 같은 강력한 프레임워크에 적용 가능한가?
• RQ5 마틴갈 최적 운반 설정으로의 이중성 프레임워크 확장은 미국식 복권에 대해 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 혼합된 동적 및 정적 거래의 원래 설정에서는 동적 일치성이 부족하여 가격 설정-헤지 이중성이 실패한다.
• 모든 자산이 동적으로 거래될 수 있도록 시장을 확장함으로써 동적 일치성 프레임워크에서 이중성이 복원된다.
• 확률 공간의 보편적 확장을 통해 미국식 복권을 유럽식 복권으로 간주할 수 있으며, 이로써 이중성이 복원된다.
• 일반적인 이중성 프레임워크는 Bouchard와 Nutz(2015)의 강력한 모델에 적용되어 이 설정에서 미국식 복권의 이중성을 확립한다.
• Beiglboeck 등(2013)의 마틴갈 최적 운반 설정으로도 결과가 확장되며, 이로써 이 강력한 프레임워크 내에서 이중성이 유지됨을 확인한다.
• 핵심 통찰은 이중성 실패의 원인이 모델 불확실성 자체가 아니라 거래 동역학의 구조적 불일치에 기인한다는 것이다.