[논문 리뷰] Dust in the York Canonical Basis of ADM Tetrad Gravity: the Problem of Vorticity

David Alba, Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 02.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인-디아미르-마르킨스키(ADM) 테트라드 중력 이론에 대해, 점진적으로 민코프스키 공간으로 수렴하는 전역적으로 하이퍼볼릭인 시공간에서 브라운의 동적 완전 유체 이론을 확장하여, 요르크 캐논리컬 기저에서-dust의 폐쇄형 해밀토니안을 유도한다. 이는 관성적 게이지 변수(예: 요르크 시간)와 물리적 tidal 자유도를 분리하며, 비소용돌이성 먼지 운동을 식별하고, 게이지 고정 조건을 통해 먼지 3차원 표면을 비아인ertial 기준의 3차원 표면과 일치시킬 수 있음을 보여주며, 해밀토니안 포스트민코프스키 선형화를 통해 어두운 에너지의 대안으로서 우주론적 역작용을 프레임워크화한다.

ABSTRACT

Brown's formulation of dynamical perfect fluids in Minkowski space-time is extended to ADM tetrad gravity in globally hyperbolic, asymptotically Minkowskian space-times. For the dust we get the Hamiltonian description in closed form in the York canonical basis, where we can separate the inertial gauge variables of the gravitational field in the non-Euclidean 3-spaces of global non-inertial frames from the physical tidal ones. After writing the Hamilton equations of the dust, we identify the sector of irrotational motions and the gauge fixings forcing the dust 3-spaces to coincide with the 3-spaces of the non-inertial frame. The role of the inertial gauge variable York time (the remnant of the clock synchronization gauge freedom) is emphasized. Finally the Hamiltonian Post-Minkowskian linearization is studied. The future application of this formalism will be the study of cosmological back-reaction (as an alternative to dark energy) in the York canonical basis.

연구 동기 및 목표

• 민코프스키 시공간에서 브라운의 동적 완전 유체 이론을 전역적으로 하이퍼볼릭적이고 점점 민코프스키 시공간으로 수렴하는 시공간에서의 ADM 테트라드 중력으로 일반화한다.
• 요르크 캐논리컬 기저에서 먼지의 폐쇄형 해밀토니안을 유도하며, 관성적 게이지 변수(예: 요르크 시간)와 물리적 tidal 자유도를 분리한다.
• 비소용돌이성 먼지 운동의 영역을 식별하고, 먼지 3차원 표면을 비아인트리얼 기준의 3차원 표면과 일치시키는 게이지 고정 조건을 분석한다.
• 비조화적 3수직 스윙거 시간 게이지에서 먼지 시스템의 해밀토니안 포스트민코프스키 선형화를 연구한다.
• 앞으로의 연구를 위한 기초를 마련하여, 요르크 캐논리컬 기저에서 어두운 에너지의 대안으로서 우주론적 역작용을 연구할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 전역적으로 하이퍼볼릭적이고 점점 민코프스키 시공간으로 수렴하는 시공간에서, 3+1 분할을 사용한 ADM 테트라드 형식을 채택하여, 중력과 결합된 먼지의 작용을 수립한다.
• 디라크의 제약 이론을 적용하여 시스템의 캐논리컬 구조를 도출하며, 제1종 제약과 게이지 자유도를 식별한다.
• 샨무가다산 캐논리컬 변환을 수행하여 요르크 매핑을 구현함으로써, 시스템을 요르크 캐논리컬 기저로 변환하며, 이 기저에서는 관성적 자유도와 물리적 자유도가 명시적으로 분리된다.
• 이 기저에서 먼지의 4속도와 에너지-운동량 텐서를 폐쇄형으로 표현하여 명시적인 해밀토니안 방정식을 가능하게 한다.
• 관성적 이동 함수를 제약하는 게이지 고정 조건을 도입하여, 먼지 3차원 표면을 비아인트리얼 기준의 3차원 표면과 일치시킨다.
• 비조화적 3수직 스윙거 시간 게이지의 가족에서 해밀토니안 포스트민코프스키 선형화를 적용하며, 이 경우 공간 계량은 대각형이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브라운의 민코프스키 시공간에서의 동적 완전 유체 이론은 어떻게 점점 민코프스키 시공간으로 수렴하는 시공간에서의 ADM 테트라드 중력으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 요르크 캐논리컬 기저에서 먼지의 폐쇄형 해밀토니안은 무엇이며, 관성적 자유도와 물리적 자유도는 어떻게 분리되는가?
• RQ3 먼지 3차원 표면을 비아인트리얼 기준의 3차원 표면과 일치시키는 게이지 고정 조건은 역학과 요르크 시간의 역할에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비조화적 3수직 스윙거 시간 게이지에서 먼지의 해밀토니안 포스트민코프스키 선형화의 구조는 어떠한가?
• RQ5 이 형식은 어두운 에너지의 대안으로서 우주론적 역작용을 연구하는 데 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 요르크 캐논리컬 기저에서 먼지의 해밀토니안을 폐쇄형으로 도출하였으며, 관성적 게이지 변수(예: 요르크 시간)와 물리적 tidal 자유도가 명시적으로 분리된다.
• 비소용돌이성 먼지 운동의 영역이 식별되었으며, 게이지 고정 조건을 통해 먼지 3차원 표면이 비아인트리얼 기준의 3차원 표면과 일치함을 보였다.
• 요르크 시간은 시계 동기화 게이지 자유도의 잔여물로서, 순순간 3차원 표면을 정의하는 데 중심적인 역할을 하며, 해밀토니안 구조에서 핵심 변수로 부상한다.
• 해밀토니안 포스트민코프스키 선형화에서, 시스템은 공간 계량이 대각형인 비조화적 3수직 스윙거 시간 게이지에서 표현되며, 분석을 단순화한다.
• 이 형식은 해밀토니안 방정식의 체적 평균화를 통한 우주론적 역작용 연구를 위한 프레임워크를 제공하며, 어두운 에너지의 대안이 될 수 있다.