[논문 리뷰] Dynamic backstepping control for pure-feedback nonlinear systems

Sheng Zhang, Weiqi Qian|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 27.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 14인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순순환 비선형 시스템에 대한 동적 백스티핑 제어 방법을 제안하며, 기존의 백스티핑 방법에서 암시적 대수방정식을 풀어야 하는 한계를 극복하기 위해 가상 제어를 상태로 증강함으로써 이를 해결한다. 이 방법은 순차적 리아푸노프 설계를 통해 균일 점근적 안정성을 보장하며, 안정화 및 추적 수치 예제를 통해 효과성을 입증한다.

ABSTRACT

A dynamic backstepping method is proposed to design controllers for nonlinear systems in the pure-feedback form, for which the traditional backstepping method suffers from solving the implicit nonlinear algebraic equation. The idea of this method is to augment the (virtual) controls as states during each recursive step. As new dynamics are included in the design, the resulting controller is in the dynamic feedback form. Procedure of deriving the controller is detailed, and one more Lyapunov design is executed in each step compared with the traditional backstepping method. Under appropriate assumptions, the proposed control scheme achieves the uniformly asymptotically stability. The effectiveness of this method is illustrated by the stabilization and tracking numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 순순환 시스템에 대한 기존 백스티핑 방법에서 암시적 비선형 대수방정식을 풀어야 하는 과제를 해결한다.
• 동적 피드백을 도입하여 대수방정식 해법을 피하는 제어 설계 방법을 개발한다.
• 증강된 동역학을 통한 순차적 리아푸노프 설계를 통해 균일 점근적 안정성을 확보한다.
• 순순환 형태의 비선형 시스템에 적용 가능한 체계적인 컨트롤러 유도 절차를 제공한다.
• 안정화 및 추적과 같은 수치 예제를 통해 제안된 방법의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 각 순차적 백스티핑 단계에서 가상 제어를 상태로 증강하여 새로운 동역학을 도입한다.
• 시스템 모델에 증강된 상태를 포함시켜 컨트롤러를 동적 피드백 형태로 변환한다.
• 기존 백스티핑에 비해 각 단계에서 추가로 한 번의 리아푸노프 설계를 수행한다.
• 암시적 대수방정식을 피하면서도 순차적 설계를 통해 안정화 컨트롤러를 구성한다.
• 안정성을 보장하기 위해 수정된 동역학을 사용하여 표준 백스티핑 절차를 적용한다.
• 적절한 가정 하에 체계적인 순차적 단계를 통해 컨트롤러를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 백스티핑 방법은 순순환 시스템에서 암시적 비선형 대수방정식을 풀어야 하는 문제를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ2 어떤 동적 증강 전략이 대수방정식 해법 없이 안정된 컨트롤러 설계를 가능하게 하는가?
• RQ3 제안된 방법은 순순환 비선형 시스템에 대해 균일 점근적 안정성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 증강된 동역학의 포함이 컨트롤러 구조와 안정성 증명에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 안정화 및 추적과 같은 실질적 제어 과제에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 동적 백스티핑 방법은 기존 백스티핑에서 발생하는 암시적 비선형 대수방정식을 효과적으로 피할 수 있었다.
• 설계 과정에서 증강된 상태를 포함함으로써 컨트롤러는 동적 피드백 형태를 취하게 되었다.
• 적절한 가정 하에 순차적 리아푸노프 분석을 통해 균일 점근적 안정성이 입증되었다.
• 수치 예제를 통해 효과적인 안정화 및 추적 성능이 입증되었다.
• 기존 백스티핑에 비해 각 순차적 단계에서 한 번 더 리아푸노프 설계 단계가 필요로 했다.
• 이 방법은 안정성이 보장되는 일반적인 순순환 비선형 시스템에 적용 가능하다.