[논문 리뷰] Dynamic Budget Throttling in Repeated Second-Price Auctions

Zhaohua Chen, Chang Wang외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 11.

Auction Theory and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 반복적인 제2차입찰 경매에서 동적 예산 퍼센트 조절의 이론적 분석을 제시하며, 확률적 값에서는 거의 최적의 손실을 달성하고, 적대적 값에서는 渐近 최적성을 확보하는 OGD-CB 알고리즘을 제안한다. 확률적 환경에서는 퍼센트 조절이 조절보다 우월하지만, 값이 적대적일 경우 조절이 渐近적으로 최적임을 입증하여, 널리 사용되는 예산 제어 전략에 대한 핵심 이론적 기반을 확립한다.

ABSTRACT

In today's online advertising markets, a crucial requirement for an advertiser is to control her total expenditure within a time horizon under some budget. Among various budget control methods, throttling has emerged as a popular choice, managing an advertiser's total expenditure by selecting only a subset of auctions to participate in. This paper provides a theoretical panorama of a single advertiser's dynamic budget throttling process in repeated second-price auctions. We first establish a lower bound on the regret and an upper bound on the asymptotic competitive ratio for any throttling algorithm, respectively, when the advertiser's values are stochastic and adversarial. Regarding the algorithmic side, we propose the OGD-CB algorithm, which guarantees a near-optimal expected regret with stochastic values. On the other hand, when values are adversarial, we prove that this algorithm also reaches the upper bound on the asymptotic competitive ratio. We further compare throttling with pacing, another widely adopted budget control method, in repeated second-price auctions. In the stochastic case, we demonstrate that pacing is generally superior to throttling for the advertiser, supporting the well-known result that pacing is asymptotically optimal in this scenario. However, in the adversarial case, we give an exciting result indicating that throttling is also an asymptotically optimal dynamic bidding strategy. Our results bridge the gaps in theoretical research of throttling in repeated auctions and comprehensively reveal the ability of this popular budget-smoothing strategy.

연구 동기 및 목표

• 단일 광고주 관점에서 반복적인 제2차입찰 경매에서 동적 예산 조절의 이론적 성능 한계를 확립하기 위해.
• 확률적 값에서는 거의 최적의 손실을, 적대적 값에서는 渐近 경쟁비를 확보하는 OGD-CB 알고리즘을 설계하고 분석하기 위해.
• 확률적 및 적대적 값 모델에서 퍼센트 조절과 같은 주요 예산 제어 방법인 퍼센트 조절 간의 성능을 비교하기 위해.
• 특히 이전 연구에서 공식적 분석이 부족했던 적대적 설정에서 조절 전략의 성능에 대한 이론적 간극을 해소하기 위해.
• 모르는 i.i.d. 최고 경쟁 입찰을 가정하는 확률적 및 적대적 값 모델 하에서 문제를 체계화하기 위해.

제안 방법

• 광고주의 비공개 가치와 최고 경쟁 입찰을 바탕으로 각 입찰에 참가할지 여부를 결정하는 이진 결정 문제로 동적 조절을 수식화하기 위해.
• 각 입찰에서 참가 확률을 결정하기 위해 예산 제약 조건을 적용한 온라인 기울기 강하법을 사용하는 OGD-CB 알고리즘을 제안하기 위해.
• 이론적 한계 설정: 확률적 및 적대적 값 모델 모두에서 어떤 조절 알고리즘에 대해서도 손실의 하한과 渐近 경쟁비의 상한을 확립하기 위해.
• 성능 보장을 유도하기 위해 값과 입찰 분포에 대한 가정(예: 유한 지지, 양의 밀도, 보상 대 비용 비율의 비상수성)을 사용하기 위해.
• 기존 퍼센트 조절 문헌의 결과(예: Balseiro와 Gur, 2019)를 활용하여 다양한 입력 모델 하에서 조절과 퍼센트 조절을 비교하기 위해.
• OGD-CB 알고리즘의 성능을 활용하여, 값이 적대적이고 최고 입찰이 확률적일 경우 조절이 渐近적으로 최적임을 증명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 값 하에서 반복적인 제2차입찰 경매에서 어떤 동적 조절 알고리즘의 기본 성능 한계는 무엇인가?
• RQ2 값이 적대적이고 최고 경쟁 입찰이 확률적일 경우, 조절 전략이 渐近적으로 최적일 수 있는가?
• RQ3 확률적 및 적대적 값 모델 하에서 예상 수익 측면에서 동적 조절과 동적 퍼센트 조절은 어떻게 비교되는가?
• RQ4 퍼센트 조절이 확률적 설정에서 조절을 엄격히 능가하는 분포 가정은 무엇인가?
• RQ5 어떤 조건에서 OGD-CB 알고리즘이 다양한 입력 모델에서 거의 최적의 손실과 경쟁비를 달성하는가?

주요 결과

• 확률적 값 하에서 퍼센트 조절은 예상 수익 측면에서 선형 항의 우월성을 보이며, 이는 퍼센트 조절이 渐近적으로 최적임을, 조절이 그렇지 않음을 시사한다.
• 최고 경쟁 입찰이 확률적이고 값이 적대적일 경우, OGD-CB 알고리즘이 이론적 상한에 도달하는 渐近 경쟁비를 확보하여, 조절이 渐近적으로 최적임을 입증한다.
• 확률적 값 하에서 OGD-CB의 손실은 O(√T)로 유계이므로, 손실 측면에서 거의 최적임을 입증한다.
• 확률적 값 설정에서 최고 입찰이 확률적일 경우, OGD-CB를 통한 조절은 비록 확률적 케이스에서는 최적성이 떨어지지만, 渐近적으로 최적임을 입증한다.
• 불가능성 결과에 따르면, 최고 입찰이 적대적일 경우 어떤 조절 전략도 퍼센트 조절의 성능을 동일하게 달성할 수 없으며, 이는 수익이 없는 입찰를 걸러낼 수 없기 때문이다.
• 적당한 분포 가정(예: 양의 밀도 및 비상수 보상 대 비용 비율) 하에서, 퍼센트 조절과 최적의 조절 간의 성능 격차는 Θ(T)임을 확인하여, 확률적 영역에서 퍼센트 조절의 우월성을 확인한다.