[논문 리뷰] Dynamic Feedback for Consensus of Networked Lagrangian Systems

Hanlei Wang|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 32인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 교환 가능한 상호작용 구조와 통신 지연이 존재하는 네트워크화된 불확실한 라그랑주 시스템에서 일관성을 달성하기 위한 동적 피드백 기반 적응 제어기를 제안한다. 균일한 적분-$\mathcal{L}_{p}$ 안정성이라는 새로운 분석 도구를 도입함으로써, 상호작용 그래프의 합집합이 유도된 신장 트리를 포함하는 한, 일관성이 달성됨을 증명한다. 이는 위치가 동일한 값으로 수렴하고 속도가 0으로 수렴함을 의미한다. 이는 유한하고 비균일한 지연이 존재하더라도 성립한다.

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of multiple uncertain Lagrangian systems. Due to the discontinuity resulted from the switching topology, achieving consensus in the context of uncertain Lagrangian systems is challenging. We propose a new adaptive controller based on dynamic feedback to resolve this problem and additionally propose a new analysis tool for rigorously demonstrating the stability and convergence of the networked systems. The new introduced analysis tool is referred to as uniform integral-L_p stability, which is motivated for addressing integral-input-output properties of linear time-varying systems. It is then shown that the consensus errors between the systems converge to zero so long as the union of the graphs contains a directed spanning tree. It is also shown that the proposed controller enjoys the robustness with respect to constant communication delays. The performance of the proposed adaptive controllers is shown by numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 교환 가능한 상호작용 구조를 갖는 다중 불확실한 라그랑주 시스템에서 일관성을 달성하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 네트워크 시스템에서의 비연속적 스위칭과 시간에 따라 변하는 동역학으로 인한 불안정성과 수렴 문제를 해결하기.
• 에이전트 간의 물리적 상호작용 외에 인위적인 통신 신호에 의존하지 않도록 하기.
• 균일성이나 지연 값의 정확한 지식이 없더라도 일정하고 유한한 통신 지연에 대해 강건성을 확보하기.
• 유연한 구조 조건 하에서도 수렴을 엄밀히 증명할 수 있는 새로운 안정성 분석 프레임워크 수립하기.

제안 방법

• 라그랑주 시스템의 불확실성과 교환 가능한 상호작용 구조를 다루기 위해 동적 피드백을 활용한 적응 제어기 설계하기.
• 교환 가능한 상호작용 구조에서 발생하는 선형 시간변동 시스템을 분석하기 위해 새로운 안정성 개념인 균일한 적분-$\\mathcal{L}_{p}$ 안정성 도입하기.
• 폐루프 시스템을 지연된 상태 피드백를 갖는 시간변동 동역학의 상호연결로 모델링하기.
• 지연 윈도우 내 상태 궤적의 최대값과 최소값을 바탕으로 한 리아푸노프 함수를 활용해 안정성 분석하기.
• 제안된 안정성 도구를 적용하여 외부 입력이 없는 축소된 시스템의 지수 안정성 증명하기.
• 소형 이득 유형의 추론을 사용하여 외부 입력이 존재하는 전체 시스템으로 안정성 결과 확장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 구조가 시간에 따라 변화하는 네트워크화된 불확실한 라그랑주 시스템에서 일관성이 달성될 수 있는가?
• RQ2 비연속적 스위칭과 시간에 따라 변하는 동역학이 존재하는 조건에서 안정성과 수렴을 어떻게 엄밀히 증명할 수 있는가?
• RQ3 제어기가 시스템의 위치가 원점이 아닌 공통의 비영인 값으로 수렴하도록 보장할 수 있는가? 특히 중력 토크가 존재하는 경우에도 마찬가지인가?
• RQ4 제어기는 어느 정도의 통신 지연에 견딜 수 있으며, 비균일하거나 유한한 지연 조건에서도 효과적으로 작동하는가?
• RQ5 인위적인 상태 통신 또는 기준 신호에 의존하지 않고, 오직 물리적 상호작용만으로도 일관성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 적응 제어기는 교환 가능한 상호작용 구조 조건 하에서도 모든 시스템의 위치가 동일한 값으로 수렴하고 속도가 0으로 수렴함을 보장한다.
• 상호작용 그래프의 합집합이 유도된 신장 트리를 포함하는 한 일관성이 달성되며, 이는 균형 잡힌 또는 정규적인 상호작용 구조가 필요로 하는 조건보다 훨씬 더 유연한 조건이다.
• 유한하고 비균일한 통신 지연에 대해 강건하며, 지연 값이 유한한 한 수렴이 유지된다.
• 시스템의 위치는 일반적으로 비영인 공통 값으로 수렴하여, 피assing 기반 방법에서 관찰되는 원점 수렴 문제를 피한다.
• 균일한 적분-$\\mathcal{L}_{p}$ 안정성 프레임워크는 교환 가능한 상호작용 구조에서 발생하는 시간변동 상호연결의 엄밀한 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 6대의 2자유도 로봇을 활용한 수치 시뮬레이션은 교환 가능한 상호작용 구조와 1초의 통신 지연 조건 하에서도 제어기의 효과성을 확인하였으며, 관절 위치와 제어 토크가 안정적으로 수렴하는 것으로 나타났다.