[논문 리뷰] Dynamic k-center clustering with lifetimes

Simone Moretti, Paolo Pellizzoni외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 24.

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한 줄 요약

이 논문은 수명을 가진 동적 k-센터 클러스터링을 도입하고, 서로 다른 업데이트 규칙 하에서 거의 2-근사 및 6-근사의 결정적 보장을 달성하며, 활성 데이터에서의 서브선형의 평균적 업데이트 시간과 메모리를 보여준다.

ABSTRACT

The $k$-center problem is a fundamental clustering variant with applications in learning systems and data summarization. In several real-world scenarios, the dataset to be clustered is not static, but evolves over time, as new data points arrive and old ones become stale. To account for dynamicity, the $k$-center problem has been mainly studied under the sliding window setting, where only the $N$ most recent points are considered non-stale, or the fully dynamic setting, where arbitrary sequences of point arrivals and deletions without prior notice may occur. In this paper, we introduce the dynamic setting with lifetimes, which bridges the two aforementioned classical settings by still allowing arbitrary arrivals and deletions, but making the deletion time of each point known upon its arrival. Under this new setting, we devise a deterministic $(2+\varepsilon)$-approximation algorithm with $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ amortized update time and memory usage linear in the number of currently active points. Moreover, we develop a deterministic $(6+\varepsilon)$-approximation algorithm that, under tame update sequences, has $ ilde{O}(k/\varepsilon)$ worst-case update time and heavily sublinear working memory.

연구 동기 및 목표

• 수명을 가진 동적 설정 하에서 클러스터링의 동기 부여와 형식을 제시하고, 슬라이딩 윈도우와 완전 동적 모델을 연결한다.
• 수명을 가진 동적 k-센터에 대한 결정적 근사 알고리즘을 개발한다.
• 업데이트 시간, 메모리 사용량을 분석하고 관련 설정에서의 기존 동적 클러스터링 접근법과 비교한다.

제안 방법

• 각 점이 도착 시간과 알려진 삭제 시간을 갖는 수명 모델을 가진 동적 k-센터를 도입한다.
• 클러스터링 결정 지침으로 Γ=(1+β)^i 형태의 여러 반지름 추정치를 유지한다.
• 각 γ∈Γ에 대해 중심 C^γ, 서로 분리된 점 그룹 D_i^γ, 그리고 타당성을 인증하기 위한 미클러스터링된 U^γ를 유지한다.
• 삭제를 추적하기 위해 우선순위 큐 Q를 사용하고, 구조화된 재클러스터링으로 삽입/삭제를 수행하여 작업량을 제어한다.
• 쿼리는 U^γ가 비어 있는 가장 작은 γ의 중심점을 반환하며, (2+ε)-근사를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수명을 가진 동적 k-센터에서 하위 선형 업데이트를 갖는 거의 최적의 (2+ε)-근사를 달성하려면?
• RQ2 약간 더 약한 보장을 갖는 동일한 문제에 대해 공간 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 알려진 수명을 활용할 때 업데이트 시간, 메모리, 근사도 간의 거래관계는 무엇인가?
• RQ4 수명 주기 인식 전략이 보장 및 자원 측면에서 슬라이딩 윈도우 및 완전 동적 모델과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• A deterministic (2+ε)-approximation algorithm with Õ(k/ε) amortized update time and Õ(|X|/ε) memory.
• A deterministic (6+ε)-approximation algorithm that, under tame update sequences, has Õ(k/ε) worst-case update time and Õ(k/ε) memory.
• The lifetime information yields improved performance guarantees over state-of-the-art fully dynamic or sliding-window approaches.
• The approach is deterministic and robust against metric-adaptive adversaries compared to some prior results.
• Comparison shows substantial improvements in update time and memory under lifetimes relative to prior methods.