[논문 리뷰] Dynamic mass generation on two-dimensional electronic hyperbolic lattices

Noble Gluscevich, Abhisek Samanta외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 09.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 두 차원의 전자 수렴 하이퍼볼릭 격자에서 근접 이웃(V) 및 현 위치(U) 전자 간의 쿨롱 반발력이 전하 밀도 파동(CDW) 및 반자성(AFM) 질서를 유도함을 보여준다. 자기 일관된 하트리-폭크 계산을 통해 하이퍼볼릭 격자에 존재하는 디рак 물질이 유한한 V 및 U에서 양자 위상 전이를 겪으며, 곡률 증가에 따라 임계 상호작용이 감소함을 확인하였다—이는 곡률 유도 약한 결합 양자 위상 전이와 전하 중성점 근처에서 동적으로 생성된 질량 간극을 시사한다.

ABSTRACT

Free electrons hopping on hyperbolic lattices embedded on a negatively curved space can foster (a) Dirac liquids, (b) Fermi liquids, and (c) flat bands, respectively characterized by a vanishing, constant, and divergent density of states near the half filling. From numerical self-consistent mean-field Hartree analyses, we show that nearest-neighbor Coulomb and on-site Hubbard repulsions respectively give rise to charge-density-wave and antiferromagnetic orders featuring staggered patterns of average electronic density and magnetization in all these systems, when the hyperbolic tessellation is accomplished by periodic arrangements of even $p$-gons. Both quantum orders dynamically open mass gaps near the charge neutrality point via spontaneous symmetry breaking. Only on hyperbolic Dirac materials these orderings take place via quantum phase transitions (QPTs) beyond critical interactions, which however decrease with increasing curvature, showcasing curvature-induced weak-coupling QPTs. We present scaling of these masses with the corresponding interaction strengths.

연구 동기 및 목표

• 두 차원의 음의 곡률을 가진 하이퍼볼릭 격자에서 전자 간 상호작용이 전자적 성질에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 반정수 밀도에서 디랙, 페르미 또는 평탄한 에너지 밴드 상태를 갖는 하이퍼볼릭 격자에서 CDW 및 AFM 질서가 나타나는지 확인하기 위해.
• 곡률(즉, (p,q) 격자에서 p를 증가시킴으로써)이 양자 위상 전이의 임계 상호작용 강도를 어떻게 조절하는지 조사하기 위해.
• 대칭성 깨짐 질서에 의해 유도되는 동적으로 생성된 질량 간극이 하이퍼볼릭 디рак 물질에서 어떻게 나타나는지 탐색하기 위해.
• 디자이너 전자 물질 및 초냉각 원자 시스템에서 이러한 양자 상을 테스트할 수 있는 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• p가 짝수이고 q ≥ 3인 하이퍼볼릭 격자에 대해 근접 이웃 터널링을 갖는 스핀 없는 근접 이웃 허브하르트 하미르토니안을 사용하였다.
• CDW 및 AFM 질서 매개변수를 자성 일관된 하트리-폭크 평균장 근사를 통해 NN(V) 및 현 위치(U) 쿨롱 반발력 하에서 자성 일관적으로 구하였다.
• 2880에서 13,080개의 원자로 구성된 유한 크기의 제3세대 하이퍼볼릭 격자(예: (10,3), (12,3), (12,4))에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 전자 밀도, 자화도 및 상태 밀도를 계산하였다.
• CDW 및 AFM 질서 매개변수의 공간적 변화를 추적하고 V 및 U 상호작용 강도에 따른 척도 분석을 수행하였다.
• 질서 매개변수의 발생과 BCS 유사 척도 피팅을 통해 양자 위상 전이의 임계 결합 강도(V_c 및 U_c)를 계산하였다.
• 다양한 p(곡률)를 가진 격자 간의 임계 상호작용을 비교하여 곡률 의존성을 평가하였으며, 특히 디랙 물질((p=10,12; q=3)에서의 경우를 중심으로 분석하였다.

Figure 1: Charge-density-wave (CDW) on hyperbolic lattices resulting from the nearest-neighbor Coulomb repulsion ( $V$ ). The spatial variation of the average electronic density measured from the half-filling on (a) $(10,3)$ , (b) $(12,3)$ , and (c) $(12,4)$ hyperbolic lattices for $V=0.8$ . Scaling

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접 이웃 및 현 위치 쿨롱 반발력이 반정수 밀도의 짝수-p-다각형으로 구성된 이분 하이퍼볼릭 격자에서 CDW 및 AFM 질서를 유도하는가?
• RQ2 CDW 및 AFM 질서의 임계 상호작용 강도(V_c 및 U_c)는 하이퍼볼릭 격자의 곡률에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 하이퍼볼릭 디랙 물질에서의 양자 위상 전이의 성격은 무엇이며, 유한하거나 발산하는 상태 밀도를 갖는 시스템과 어떻게 다를까?
• RQ4 전하 중성점 근처에서 질량 간극 형성이 이 시스템에서 CDW 또는 AFM 질서의 발생에 기인하는가?
• RQ5 더 큰 p를 통해 격자의 곡률을 증가시키면, 디랙 물질에서 질서 형성에 필요한 임계 상호작용 강도가 어느 정도 감소하는가?

주요 결과

• 근접 이웃(V) 및 현 위치(U) 쿨롱 반발력은 반정수 밀도의 짝수-p-다각형 격자로 구성된 하이퍼볼릭 격자에서 CDW 및 AFM 질서를 유도한다.
• 디랙 물질((10,3) 및 (12,3) 격자 예시)에서는 V 및 U가 유한할 때 CDW 및 AFM 질서가 양자 위상 전이를 통해 나타나며, 각각 V_c ≈ 0.69 및 U_c ≈ 1.68이다.
• 페르미 액체 및 평탄한 에너지 밴드에서는 반정수 밀도에서 유한하거나 발산하는 상태 밀도 덕분에 무한소 V 및 U에서도 CDW 및 AFM 질서가 핵형성된다.
• 디랙 물질에서 CDW 및 AFM 질서의 임계 상호작용 강도(V_c 및 U_c)는 p(곡률) 증가에 따라 단조 감소하며, 곡률 유도 약한 결합 양자 위상 전이를 시사한다.
• 하이퍼볼릭 격자에서 U_c/V_c ≈ 2.4의 비율은 평균장 예측값 3보다 작으며, 주로 두 개의 근접 이웃만을 갖는 원자들에 기인한 표면 효과 때문일 것이다.
• CDW 및 AFM 질서 모두 전하 중성점 근처에서 질량 간극을 열며, 장거리 질서 존재 시 상태 밀도에서 간극이 나타남으로써 확인되었다.

Figure 2: On-site Hubbard repulsion ( $U$ ) mediated antiferromagnet (AFM) ordering on hyperbolic lattices. All the details are the same as in Fig. 1 , but for the AFM order [Eq. ( 9 )]. Top row: Self-consistent solutions of magnetization at each site measured from its value at half-filling (zero),