[논문 리뷰] Dynamic Mean-Variance Portfolio Optimisation

Xiang Meng|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 06.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간 일관성이 없는 동적 평균-분산 포트폴리오 최적화(DMVO) 문제를 해결하기 위해 게임 이론적 접근을 사용하는 시간 일관성 있는 동적 평균-분산 최적화 전략을 제안한다. CEV 기반 동역학 하에서 명시적 해를 유도하고, 실제 및 시뮬레이션된 주식 시장 데이터를 활용해 성능을 검증하며, 특히 현실적인 시장 가정 하에서 LSTM 기반 방법에 비해 수익성과 리스크 조정 지표에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The portfolio optimisation problem, first raised by Harry Markowitz in 1952, has been a fundamental and central topic to understanding the stock market and making decisions. There has been plenty of works contributing to development of the mean-variance optimisation (MVO) so far. In this paper, one kind of them, namely, dynamic mean-variance optimisation (DMVO) is mainly discussed. One can apply either precommitment or game-theoritical approach to address time-inconsistency in DMVO. We use the second approach to seek for a time-consistent strategy. After obtaining the optimal strategy, we extend the result to a CEV-driven economy. In order to prove the usefulness of them, strategies are fit into both real market data and simulated data. It turns out that the strategy whose assumptions are close to market conditions generally gives a better result. Lastly, a selected strategy is chosen to compare with another strategy came up by deep learning technique.

연구 동기 및 목표

• 사전 약속(precommitment) 대신 게임 이론적 접근을 사용하여 동적 평균-분산 최적화(DMVO)에서 발생하는 시간 비일관성 문제를 해결하기 위해.
• 연속된 의사결정 기간 간의 나시 균형 게임으로 문제를 재구성하여 시간 일관성 있는 최적 전략을 도출하기 위해.
• 실제 주식 시장의 변동성 패턴을 더 잘 반영하기 위해 CEV 기반 시장 모델로 이론적 해를 확장하기 위해.
• 다양한 변동성 제도 하에서 실제 시장 데이터와 시뮬레이션된 시장 데이터를 활용해 전략의 실증적 검증을 수행하기 위해.
• 종합적 수익, 최대 손실, 변동성 측면에서 제안된 동적 전략과 딥러닝 기반 LSTM 포트폴리오 전략 간의 성능 비교를 위해.

제안 방법

• 투자자의 동적 선호도를 시간 주기 간 비협력 게임으로 모델링하기 위해 게임 이론 프레임워크를 적용한다.
• 시간 비일관성 있는 DMVO 목표를 시간 일관성 있는 것으로 전환하기 위해 총 분산 공식을 사용한다.
• 브라운 운동과 CEV 과정 하에서 명시적 해석적 해를 도출하기 위해 힐버트-자코비-벨리만(HJB) 방정식을 활용한다.
• 실제 주식 가격 행동을 반영하기 위해 음수의 탄성 매개변수(α = -0.1)를 가진 CEV 동역학을 도입하여 확률적 변동성을 모델링한다.
• 싱가포르 증권거래소(SGX)에 상장된 25개 주식의 10년간 역사적 데이터를 사용해 전략을 校정한다.
• 동일한 데이터로 훈련된 LSTM 기반 포트폴리오 전략과 성능를 비교하며, 종합적 자산, 최대 손실, 표준편차를 평가 지표로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게임 이론적 프레임워크를 통해 동적 평균-분산 포트폴리오 최적화에서 발생하는 시간 비일관성 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 CEV 기반 자산 동역학 하에서 시간 일관성 있는 최적 포트폴리오 전략의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ3 실제 및 시뮬레이션된 시장 환경에서 제안된 동적 전략의 성능는 딥러닝 기반 LSTM 전략과 비교해 어떻게 다를까?
• RQ4 실제 시장 조건과 더 유사한 모델 가정은 포트폴리오 성능 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 동적 평균-분산 전략과 LSTM 기반 접근 방식 간의 리스크, 수익, 안정성 간의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 실제 SGX 데이터 기반 CEV 기반 동적 평균-분산 전략은 종합 수익 47.90%, 최대 손실 -83.82%, 표준편차 29.03%를 기록했다.
• 1000개의 훈련 에포크를 거친 LSTM 전략은 종합 수익이 낮은 편(예: -4.42%)이지만, 변동성(2.72%)과 손실률(예: -12.37%)이 CEV 전략보다 현저히 낮았다.
• 동일한 LSTM 아키텍처 내에서 더 긴 훈련(1000 에포크)은 지연된 가격 패턴을 더욱 정확히 반영하는 안정적인 예측을 가능하게 하여 수익 변동성을 감소시켰다.
• CEV 전략은 LSTM 전략보다 더 높은 리스크와 수익을 보였으며, 이는 더 높은 수익 가능성과 동시에 더 큰 하방 리스크를 암시한다.
• 게임 이론적 접근은 시간 일관성 있는 전략을 성공적으로 도출하였으며, 현실적인 시장 가정 하에서 LSTM 전략에 비해 종합 수익에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 실제 시장 동역학과 더 유사한 가정을 가진 전략(예: 음수 α를 가진 CEV)은 순수한 패턴 예측 기반 전략보다 더 뛰어난 성능을 보였다.