[논문 리뷰] Dynamic optimal execution in a mixed-market-impact Hawkes price model

Aur 'elien Alfonsi, Pierre Blanc|2014. 04. 02.

Point processes and geometric inequalities인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다른 거래자들의 유동성 흐름이 하크스 과정에 따라 변화하는 혼합 시장 영향 모델에서 동적 최적 체결 전략을 개발한다. 이는 시장 주문 도착에 반응하는 최적 체결 전략의 명시적 특성화를 가능하게 한다. 주요 기여는 가격 조작 전략(PMS)이 제거되는 조건을 드러내는 폐쇄형 해를 제공함으로써 자기 자극성과 가격 복귀성의 균형이 이루어질 경우 시장 안정성을 보장한다는 점이다.

ABSTRACT

We study a linear price impact model including other liquidity takers, whose flow of orders either follows a Poisson or a Hawkes process. The optimal execution problem is solved explicitly in this context, and the closed-formula optimal strategy describes in particular how one should react to the orders of other traders. This result enables us to discuss the viability of the market. It is shown that Poissonian arrivals of orders lead to quite robust Price Manipulation Strategies in the sense of Huberman and Stanzl. Instead, a particular set of conditions on the Hawkes model balances the self-excitation of the order flow with the resilience of the price, excludes Price Manipulation Strategies and gives some market stability.

연구 동기 및 목표

• 다른 시장 참가자의 내생적 주문 유입이 존재하는 상황에서 최적 체결을 모델링하기 위해.
• 자기 자극성과 주문 집합 현상의 특성을 반영하기 위해 선형 가격 영향 프레임워크에 하크스 과정을 통합하기 위해.
• 가격 조작 전략(PMS)이 제거되는 조건을 규명하여 시장의 지속 가능성 확보를 위해.
• 기타 거래자들로부터 도착하는 주문에 동적으로 반응하는 폐쇄형 최적 체결 전략을 유도하기 위해.
• 점과정 역학을 가격 영향 모델에 통합하여 고빈도 마이크로스트럭처 모델과 최적 체결 프레임워크를 연결하기 위해.

제안 방법

• 영구적, 일시적, 즉각적 영향의 조합으로 가격 과정을 모델링하며, 일시적 영향은 지수적으로 감쇠하도록 설정한다.
• 스토케스틱 강도와 자기 자극성을 갖는 다변량 하크스 과정을 사용하여 다른 거래자들의 주문 유입을 표현한다.
• 시장 영향과 복귀성의 영향을 포함한 이차 비용 함수를 갖는 확률적 제어 문제로 최적 체결 문제를 수립한다.
• 해밀턴-자코비-벨만(HJB) 방정식을 유도하고 이를 명시적으로 풀어 폐쇄형 최적 전략을 도출한다.
• 부분적 적분과 마링갈 분해를 사용하여 다른 거래자들의 주문 영향과 체결 전략을 분리한다.
• 최적 전략을 하크스 과정의 강도, 도착 시간, 복귀율의 함수로 특성화하며, 감쇠 커널과 영향 매개변수를 포함한 명시적 표현을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하크스 과정의 매개변수에 대해 어떤 조건에서 모델이 가격 조작 전략(PMS)을 배제하는가?
• RQ2 최적 체결 전략은 다른 시장 참가자들의 주문 도착에 어떻게 동적으로 반응하는가?
• RQ3 시장 영향이 선형이고 일시적 영향이 지수적으로 감쇠하지만 주문 유입이 하크스 과정에 의해 유도될 경우 최적 체결 전략의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ4 주문 유입의 자기 자극성이 시장의 지속 가능성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 내생적 주문 유입이 존재할 경우 복귀성이 최적 체결 전략의 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적 체결 전략은 하크스 과정을 통해 다른 거래자들의 주문 도착 시간과 강도에 따라 명시적으로 폐쇄형으로 도출된다.
• 주문 유입의 자기 자극성이 가격 복귀성에 의해 상쇄될 경우 가격 조작 전략(PMS)이 배제되어 시장 안정성이 보장된다.
• 포아송 과정에 따른 주문 도착은 강력한 PMS를 초래하므로, 포아송 유입만으로는 시장의 지속 가능성을 보장하지 못한다.
• 최적 전략은 각 주문의 도착에 따라 과거 주문의 강도와 시점에 기반해 체결 속도를 조정함으로써 동적 시장 마이크로스트럭처를 반영한다.
• 하크스 과정의 매개변수가 특정 조건을 만족할 경우(예: 자기 자극률이 복귀성에 의해 상쇄됨), 시장은 안정적이고 조작이 없는 상태를 유지한다.
• 폐쇄형 해는 최적 전략이 감쇠 커널, 복귀율, 영향 매개변수에 의존하며, 함수 $ \Phi_{\eta} $, $ \zeta $, 및 $ \omega $ 를 포함한 명시적 표현을 드러낸다.