[논문 리뷰] Dynamic Peach-Koehler self-force, inertia, and radiation damping of a regularized dislocation

Yves-Patrick Pellegrini|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 20.

Rock Mechanics and Modeling인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 등방성 선형 탄성에서 완전히 정규화된 직선 비틀림 결함의 동적 Peach-Koehler 자기력을 관성과 복사 감쇠를 고려하여 임의의 속도에서 분석적 표현을 유도한다. 속도에 따라 변하는 효과적 핵 너비를 도입함으로써 정규화된 결함의 정 steady-state 자기력이 평탄한 핵 Peierls-Eshelby 모델과 정확히 일치함을 보여주며, 고속 이동성 법칙에서의 핵심 모순을 해결한다.

ABSTRACT

The elastodynamic Peach-Koehler force is computed for a fully-regularized straight dislocation with isotropic core in continuum isotropic elastic elasticity, in compact forms involving partial mass or impulsion functions relative to shear and compressional waves. The force accounts for both dynamic radiation damping and inertia. The expressions are valid indifferently for subsonic or supersonic velocities. Results are compared with the case of a flat-core dislocation of the Peierls-Eshelby type, for a motion of jump from rest to constant velocity. In the steady-state limit, the Lagrangian function relevant to expressing the force in the flat-core case must be replaced by a related but different function for the regularized dislocation. However, by suitably defining the regularizing dislocation width, the steady-state limits of the force for the fully-regularized and flat-core dislocations can be matched exactly.

연구 동기 및 목표

• 등방성 탄성에서 등방성 핵을 가진 완전히 정규화된 결함에 대해 동적 Peach-Koehler 자기력을 분석적으로 계산하는 것.
• 임의의 속도, 특히 초음속 운동을 포함하여 자기력에 복사 감쇠와 관성 효과를 모두 고려하는 것.
• 정규화된 모델과 평탄한 핵 모델의 자기력 간에 정상 상태 근사에서 발생하는 모순을 해결하는 것.
• 정규화된 모델과 평탄한 핵 모델의 정상 상태 자기력이 일치하도록 속도에 따라 변하는 효과적 핵 너비가 충분함을 보여주는 것.

제안 방법

• 기하학적 비선형성과 원자 간 힘의 비선형성을 기반으로 한 정규화 기법을 사용하여 유한한 너비의 결함 핵을 정의한다.
• 탄성동역학 응력장에 대해 Mura의 Green-연산자 형식을 적용하고, Rogula의 자기력 정의를 사용한다.
• 질량, 운동량, 라그랑지안과 같은 에너지 관련 함수를 비틀림파와 압축파 성분으로 분해한다.
• Green-연산자 성분을 사용하여 부분 질량 함수에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도하며, 영속도에서 잘 정의된 행동을 보장한다.
• 경계 항을 신중히 다루기 위해 부분 질량 함수가 영속도에서 0이 되도록 하며, 부분 적분을 수행한다.
• 정규화된 모델과 평탄한 핵 모델 간의 정상 상태 자기력이 일치하도록 속도에 따라 변하는 효과적 핵 너비 $ a(v) $ 를 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규화는 복사 감쇠와 관성 측면에서 동적 Peach-Koehler 자기력에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 정규화된 결함의 정상 상태 자기력은 평탄한 핵 모델과 동일하게 만들 수 있는가?
• RQ3 질량과 운동량 함수의 부분파 분해가 잘 정의된 자기력을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 정규화 조건 하에서 자기력은 초음속 속도에서 어떻게 행동하는가?
• RQ5 정상 상태에서 정규화된 모델과 평탄한 핵 모델의 자기력을 조율하는 데 필요한 효과적 핵 너비 $ a(v) $ 의 기능 형태는 무엇인가?

주요 결과

• 정규화된 결함의 동적 Peach-Koehler 자기력은 비틀림파와 압축파 성분에 대한 부분 질량 및 운동량 함수를 사용하여 간결한 형태로 유도되었다.
• 유도된 표현식은 초음속 운동을 포함한 모든 속도에서 유효하며, 관성과 복사 감쇠를 모두 고려한다.
• Volterra 근사에서 정규화된 표현식은 정의되지 않은 항이 없는 표준 형태로 수렴한다.
• 고정된 핵 너비를 사용할 경우 정규화된 모델의 정상 상태 자기력은 평탄한 핵 모델과 상당히 다름을 보였다.
• 속도에 따라 변하는 효과적 핵 너비 $ a(v) $ 를 도입함으로써 정규화된 모델의 정상 상태 자기력은 평탄한 핵 모델과 정확히 일치시킬 수 있다.
• 정규화 기법이 다양하게 적용 가능하다는 것이 입증되었으며, 효과적 너비 $ a(v) $ 는 경험적으로 결정되며 속도가 증가함에 따라 특이한 근사로 수렴한다.