[논문 리뷰] Dynamic phase-field fracture with a first-order discontinuous Galerkin method for elastic waves

Kerstin Weinberg, Christian Wieners|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 29.

Numerical methods in engineering참고 문헌 38인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 탄성파에서 동적 펄스-필드 균열을 위해 일阶 비연속 갈레르킨(DG) 방법과 스태그너드 시간 적분 기법을 결합한 방법을 제안한다. 파동 방정식을 비선형 일阶 체계로 재구성하고 에너지 보존 시간 적분을 사용함으로써, 수치적 소산이 최소화되어 간섭과 반사에 의해 유도되는 균열 기초 및 파절 현상을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, 적응 메쉬에서 수렴성을 확보한 2차원 및 3차원 기준 시험에서 검증되었다.

ABSTRACT

We present a new numerical approach for wave induced dynamic fracture. The method is based on a discontinuous Galerkin approximation of the first-order hyperbolic system for elastic waves and a phase-field approximation of brittle fracture driven by the maximum tension. The algorithm is staggered in time and combines an implicit midpoint rule for the wave propagation followed by an implicit Euler step for the phase-field evolution. At fracture, the material is degraded, and the waves are reflected at the diffusive interfaces. Two and three-dimensional examples demonstrate the advantages of the proposed method for the computation of crack growth and spalling initiated by reflected and superposed waves.

연구 동기 및 목표

• 파동 지배 문제에서 정확도를 저해하는 기존 시간 적분 기법의 수치적 소산 문제를 해결한다.
• 반사, 간섭 및 파절 현상을 포함한 탄성파 상호작용에 의해 유도되는 동적 균열 과정을 고정밀 수치 프레임워크로 시뮬레이션한다.
• 일阶 비선형 체계를 사용하여 비연속 재료에 대한 동적 하중 조건에서 균열 진전을 정확하고 에너지 보존적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 다양한 메쉬 정밀도에서 2차원 및 3차원 기준 시험에서 제안된 방법의 수렴성과 강건성을 입증한다.
• 복잡한 균열 패턴과 파동 역학을 다룰 수 있는 고해상도 시뮬레이션을 지원하는 확장 가능한 병렬 유한요소 구현을 확립한다.

제안 방법

• 속도와 응력을 포함하는 비선형 일차 체계로 고차 파동 방정식을 재구성하여 안정적이고 정확한 DG 이산화를 가능하게 한다.
• 안정성과 낮은 소산을 보장하기 위해 비선형 체계에 대해 전체 상류 수치 유량을 사용하는 일차 비연속 갈레르킨(DG) 방법을 적용한다.
• 에너지 보존과 수치적 소산 최소화를 위해 파동 체계의 시간 적분에 암시적 중점 법칙을 사용한다.
• 균열 성장의 불가역성과 안정성을 보장하기 위해 단계-필드 진전에 대해 암시적 오일러 방법을 사용한다.
• 파동과 단계-필드 갱신을 순차적으로 해결하는 가변 시간 간격을 갖는 스태그너드 시간 적분 기법을 구현한다.
• 최대 주응력 기반의 응력 기반 단계-필드 구동력과 변분 부등식에 의해 규제되는 정규화된 균열 진전을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 뉴메르크 또는 유한차분 기법과 비교해, 탄성파에서 동적 균열 시뮬레이션에 있어 일차 비연속 갈레르킨(DG) 방법이 수치적 소산을 크게 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 스태그너드 및 에너지 보존 기법이 2차원 및 3차원 구성에서 파동 유도 균열 기초 및 파절 현상을 얼마나 정확히 포착하는가?
• RQ3 메쉬 정밀도 증가에 따라 방법의 수렴 정도는 어떠한가? 다양한 메쉬 해상도에서 일관된 균열 패턴을 재현할 수 있는가?
• RQ4 기하학적 균열 초기화 없이도, 간섭과 반사에 의해 유도되는 복잡한 균열 패턴을 정확히 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 고해상도 3차원 동적 균열 시뮬레이션에서 이 방법의 계산 요구량과 확장성은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 DG 기반 방법은 최소한의 수치적 소산을 보이며, 파절 현상에 필수적인 에너지 전달 및 반사 현상을 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.
• 2차원 구성에서 다양한 메쉬 정밀도에 대해 균열 경로 및 진전의 수렴성이 입증되어 방법의 일관성과 신뢰성을 확인한다.
• 3차원에서 파동 간섭으로 인한 보조 균열의 기초 및 전파를 성공적으로 포착하였으며, 균열 끝부분은 파동 속도의 약 50%로 진행되었다.
• 3차원에서 t = 0.75 시점의 최종 단계-필드 구성은 1,085,825개의 자유도를 갖는 육각형 메쉬에서 세밀한 체계의 파절 패턴을 해상도로 표현하였다.
• 병렬 조건부 GMRES 해소기법을 사용해 2048개 코어에서 약 20시간이 소요되었으며, 각 시간 단계는 몇 초 내로 해결되었다.
• 기하학적 균열 씨앗이 필요 없이도, 응력 상호작용에 의해 유도되는 파동 유도 파절 현상을 순수한 동적 현상으로 성공적으로 재현하였다.