[논문 리뷰] Dynamic Portfolio Optimization with Real Datasets Using Quantum Processors and Quantum-Inspired Tensor Networks

Samuel Mugel, Carlos Kuchkovsky외 5명|RePEc: Research Papers in Economics|2020. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 8년간의 52개 자산에 대한 실제 금융 데이터를 사용하여 동적 포트폴리오 최적화를 위한 새로운 양자 및 양자 유사 접근법을 제시한다. D-Wave 하이브리드 양자 안내, 변분 양자 고유값 해법(VQE), 그리고 새로운 양자 유사 텐서 네트워크(TN) 최적화기를 구현하여, TN과 D-Wave가 기존 연구보다 훨씬 큰 규모인 최대 1272개의 완전 연결 큐비트를 처리할 수 있음을 입증하였으며, 샤프 레이션과 확장성 면에서 고전적 솔버를 능가한다.

ABSTRACT

In this paper we tackle the problem of dynamic portfolio optimization, i.e., determining the optimal trading trajectory for an investment portfolio of assets over a period of time, taking into account transaction costs and other possible constraints. This problem is central to quantitative finance. After a detailed introduction to the problem, we implement a number of quantum and quantum-inspired algorithms on different hardware platforms to solve its discrete formulation using real data from daily prices over 8 years of 52 assets, and do a detailed comparison of the obtained Sharpe ratios, profits and computing times. In particular, we implement classical solvers (Gekko, exhaustive), D-Wave Hybrid quantum annealing, two different approaches based on Variational Quantum Eigensolvers on IBM-Q (one of them brand-new and tailored to the problem), and for the first time in this context also a quantum-inspired optimizer based on Tensor Networks. In order to fit the data into each specific hardware platform, we also consider doing a preprocessing based on clustering of assets. From our comparison, we conclude that D-Wave Hybrid and Tensor Networks are able to handle the largest systems, where we do calculations up to 1272 fully-connected qubits for demonstrative purposes. Finally, we also discuss how to mathematically implement other possible real-life constraints, as well as several ideas to further improve the performance of the studied methods.

연구 동기 및 목표

• 실제 시장 조건, 즉 거래비용과 제약 조건을 고려한 동적 포트폴리오 최적화 문제의 해결을 위한 도전 과제를 다루기 위해.
• 통합적이고 개방된 벤치마크를 통해 처음으로 실제 금융 데이터 세트에 대해 양자 및 양자 유사 알고리즘을 평가하고 비교하기 위해.
• 대규모 포트폴리오 문제에 대해 양자 유사 텐서 네트워크와 하이브리드 양자-고전적 방법의 확장성과 성능을 입증하기 위해.
• 현재 양자 하드웨어 제약 조건에 맞게 데이터를 맞추기 위해 자산 군집화를 사용한 전처리 파이프라인을 개발하기 위해.
• 실제 금융 공학 워크플로우에 양자 및 양자 유사 방법을 통합하기 위한 실용적인 로드맵을 제공하기 위해.

제안 방법

• 동적 포트폴리오 최적화 문제를 양자 및 양자 유사 하드웨어에 매핑할 수 있도록 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 재구성한다.
• 52개 자산 데이터 세트에 대해 D-Wave 하이브리드 양자 안내를 적용하여 대규모 최적화를 수행하며, 고전-양자 하이브리드 처리 기법을 활용한다.
• 거래비용과 리스크 제약 조건을 강제로 반영할 수 있도록 특화된 VQE-제약 조건 알고리즘을 개발하였으며, IBM-Q의 양자 프로세서에 구현하였다.
• 양자 하드웨어 없이도 양자 얽힘을 시뮬레이션할 수 있는 새로운 양자 유사 텐서 네트워크(TN) 최적화기를 도입하여, 표준 하드웨어에서 대규모 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 52개 자산을 큐비트 수와 연결성 제약 조건에 맞게 더 작은 상관관계가 있는 그룹으로 축소하기 위해 k-means 군집화를 사용하여 데이터 세트를 전처리하였다.
• 모든 방법의 성능을 샤프 레이션, 수익, 실행 시간 측면에서 비교하기 위해 고전적 벤치마크(Gekko 및 완전 탐색 솔버)를 활용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 금융 데이터를 사용하여 양자 및 양자 유사 알고리즘이 대규모 동적 포트폴리오 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 실제 데이터 세트에 적용했을 때, D-Wave, VQE, TN 등 다양한 양자 및 양자 유사 방법 간의 성능, 확장성, 내구성은 어떻게 비교되는가?
• RQ3 자산 군집화를 통한 데이터 전처리가 양자 포트폴리오 최적화의 실행 가능성과 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양자 유사 텐서 네트워크는 금융 최적화 문제에서 솔루션 품질과 확장성 면에서 양자 프로세서를 능가하거나 동등하게 성과를 낼 수 있는가?
• RQ5 대규모 포트폴리오 최적화에 있어, 샤프 레이션, 계산 시간, 비용 간의 최적 균형을 이룰 수 있는 알고리즘과 하드웨어 조합은 무엇인가?

주요 결과

• D-Wave 하이브리드와 양자 유사 텐서 네트워크(TN)는 가장 큰 시스템 크기를 달성하여 최대 1272개의 완전 연결 큐비트 문제를 해결하였으며, 이는 이전 연구를 훨씬 뛰어넘는 확장성임을 입증하였다.
• TN 기반 최적화기는 높은 샤프 레이션을 달성하였고, 솔루션 품질 면에서 고전적 솔버를 능가하였지만, 계산 시간이 더 오래 걸렸다.
• D-Wave 하이브리드는 놀라운 속도를 보였으며, TN과 고전적 솔버보다도 크게 빠른 최적화 완료 시간을 기록하여 시간 민감한 응용 분야에 적합하였다.
• 이 연구에서 처음으로 도입된 VQE-제약 조건 알고리즘은 거래비용과 리스크 제약 조건을 양자 최적화 프레임워크에 성공적으로 통합하였다.
• 고전적 솔버(Gekko 및 완전 탐색)는 속도와 비용 측면에서 가장 뛰어난 운영 성능를 보였지만, 문제 크기가 작았다는 제약이 있었다.
• 군집화를 통한 전처리와 하이브리드 양자-고전적 처리의 조합은 실제 데이터 세트를 현재의 양자 하드웨어에 매핑하는 데 성공하였으며, 실용적 구현에 필수적인 요소로 입증되었다.