[논문 리뷰] Dynamic Semiparametric Models for Expected Shortfall (and Value-at-Risk)

Andrew J. Patton, Johanna F. Ziegel외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 17.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 26인용 수 49

한 줄 요약

이 논문은 Fissler과 Ziegel(2016)의 프레임워크를 기반으로 한 공동 유도 프레임워크를 사용하여 기대손실(ES)과 Value-at-Risk(VaR)에 대한 동적 반모수적 모델을 제안한다. 이는 일반화된 자기회귀 스코어(GAS) 프레임워크를 통해 추정이 가능하게 하며, 주요 주식 지수에 대한 ES와 VaR 예측에서 GARCH 및 롤링 윈도우 기준 모델보다 뛰어난 성능을 보이며, 유한 표본 성질과 외부 손실 비교에서 뛰어난 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

Expected Shortfall (ES) is the average return on a risky asset conditional on the return being below some quantile of its distribution, namely its Value-at-Risk (VaR). The Basel III Accord, which will be implemented in the years leading up to 2019, places new attention on ES, but unlike VaR, there is little existing work on modeling ES. We use recent results from statistical decision theory to overcome the problem of "elicitability" for ES by jointly modelling ES and VaR, and propose new dynamic models for these risk measures. We provide estimation and inference methods for the proposed models, and confirm via simulation studies that the methods have good finite-sample properties. We apply these models to daily returns on four international equity indices, and find the proposed new ES-VaR models outperform forecasts based on GARCH or rolling window models.

연구 동기 및 목표

• 베를린 III에서 키워드인 기대손실(ES)의 비유도성으로 인해 실증 모델의 부족을 해결하기 위해.
• 최근 통계적 의사결정 이론의 결과를 활용하여 ES의 유도 가능성을 극복하기 위해 ES와 VaR을 함께 모델링함으로써.
• ES와 VaR에 대해 파라미터 동적 구조를 도입하면서도 조건부 수익률 분포에 대해 무지한 동적 반모수적 모델을 개발하기 위해.
• 제안된 모델 클래스의 매개변수 추정 및 추론을 위한 점근적 이론을 수립하고, 기존 VaR 및 M-추정자 이론을 확장하기 위해.
• 국제 주식 지수에서 표준 기준 모델인 GARCH 및 롤링 윈도우 방법과의 비교를 통해 신규 모델의 예측 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 일반화된 자기회귀 스코어(GAS) 프레임워크를 기반으로 한 이변량 동적 구조를 사용하여 ES와 VaR을 함께 모델링함으로써 시간에 따라 변화하는 위험 측정치를 허용한다.
• Fissler과 Ziegel(2016)의 결과를 활용하여 ES는 VaR와 함께 유도 가능하다는 점을 이용하여 추정에 적합한 손실 함수(FZ0 손실)를 사용할 수 있다.
• ES와 VaR에 대해 파라미터 조건부 동적 구조를 설정하면서도 수익률의 조건부 분포는 완전히 비모수적으로 유지함으로써 분포 오특정에 대한 강건성을 확보한다.
• Fissler과 Ziegel(2016)의 식별 결과와 Newey와 McFadden(1994)의 이론을 기반으로 FZ0 손실 함수를 사용한 M-추정을 통해 모델 매개변수를 추정한다.
• 2000–2016년 기간 동안 네 개의 국제 주식 지수(S&P 500, DJIA, NIKKEI, FTSE100)의 일일 수익률을 사용하여 모델을 구현한다.
• 외부 예측 평가를 수행하고, 손실 차이의 통계적 유의성을 평가하기 위해 Diebold-Mariano 검정을 FZ0 손실 함수와 함께 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조건부 수익률 분포에 대한 파라미터 가정을 피하면서도 ES와 VaR에 대한 동적 반모수적 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 적절한 손실 함수를 사용한 ES와 VaR의 공동 모델링이 단변량 모델 대비 예측 정확도를 향상시키는가?
• RQ3 제안된 GAS 기반 ES-VaR 모델은 GARCH 및 롤링 윈도우 기준 모델과 비교하여 외부 손실 비교에서 어떻게 성과를 내는가?
• RQ4 제안된 추정 방법의 유한 표본 성질은 어떠한가? 그리고 현실적인 조건 하에서 점근적 이론이 타당한가?
• RQ5 제안된 모델 프레임워크는 실제 금융 데이터에 적용되어 강력한 실증 성능을 보일 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 동적 반모수적 ES-VaR 모델은 연구된 네 개의 주식 지수 전반에서 롤링 윈도우 및 GARCH 기반 모델보다 외부 예측 정확도에서 뚜렷이 뛰어나다.
• Diebold-Mariano 검정 결과, 하이브리드 모델(FZ-2F와 FZ-1F의 조합)이 평균 손실이 가장 낮으며, 여러 비교에서 절대값이 5.1 초과인 t-통계량을 기록하여 강력한 통계적 유의성을 보였다.
• 공동 유도 프레임워크에서 유도된 FZ-2F 및 FZ-1F 모델은 GARCH 모델(G-N, G-Skt, G-EDF)보다 항상 낮은 손실을 기록했으며, FZ-2F 및 FZ-1F 유리성에 따라 t-통계량은 -5.17에서 -5.23의 범위를 가졌다.
• G-FZ 모델은 FZ-2F 및 FZ-1F와의 비교에서 또한 뛰어난 성능을 보였으며, 여러 기준 모델과의 비교에서 절대값이 5.1 초과인 t-통계량을 기록했다.
• 하이브리드 모델은 가장 유리한 손실 비교 결과를 기록했으며, t-통계량은 FTSE 기준 -5.110, G-FZ 기준 -5.154, FZ-2F 기준 -5.173로, 강력한 열등성을 보였다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 제안된 추정 방법이 양호한 유한 표본 성질을 가지며, 점근적 이론의 타당성을 뒷받침함을 확인했다.