[논문 리뷰] Dynamic slippage control and rejection feedback in spot FX market making

Alexander Barzykin|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 08.

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한 줄 요약

본 연구는 Avellaneda-Stoikov 스타일의 시장 조성을 지연(latency)으로 인한 거절 결정과 내재된 평판 피드백을 포함하도록 확장하고, 실용적인 정책 설계를 위한 동적 프로그래밍 해법과 adiabatic quadratic 근사를 도출한다.

ABSTRACT

We study an OTC FX market-making problem, built on the Avellaneda-Stoikov tradition, in which a dealer streams size-dependent quotes on a discrete ladder and manages inventory risk over a finite horizon under Poisson arrivals of trade requests. Adverse selection is modelled through latency-driven price moves over a delay window, represented by Gaussian marks whose conditional means can depend on the quoted spread, capturing selective client reaction to stale quotes. The dealer can address latency risk through trade rejection when slippage breaches a tolerance threshold. We treat slippage tolerance as an explicit control jointly optimized with quotes: upon receiving a trade request, the dealer chooses an acceptance/rejection rule, which makes the trade economically akin to an embedded option written on the latency price move. We further introduce rejection feedback through an EMA-based rejection score used as a reputation proxy, so that client intensity is endogenously modulated by past rejections via a multiplicative factor. Using dynamic programming, we derive a Markov control problem with state variables (inventory, rejection-score) and show how rejection decision enters the HJB equation through Hamiltonians that include an expectation over the latency mark and a maximization over both quote and rejection rule parameters. For practical control evaluation, we develop an adiabatic-quadratic approximation: fixing reputation on the inventory-control time scale, expanding Hamiltonians to the second order, and adopting quadratic ansatz in inventory, yielding tractable Riccati-type ODE and closed-form expressions for approximate quotes and slippage thresholds. This approximation provides a fast surrogate for policy design and enables self-consistent calibration of rejection behaviour.

연구 동기 및 목표

• 유한한 기간 동안 OTC 현물 FX 시장 조성에서 지연 위험(스테일된 호가)을 동기 부여하고 이를 모델링한다.
• 슬리피지 허용치와 연계된 명시적 거절 제어(수락/거부)를 상태 의존적 결정으로 도입한다.
• 미래 주문 흐름에 대한 평판 효과를 반영하기 위해 EMA 기반의 거절 점수를 도입한다.
• 수락에 대한 내재된 옵션 관점을 가진 동적 프로그래밍 공식화와 축약된 HJB를 도출한다.
• 거절 행동을 설계하고 보정하기 위한 빠른 adiabatic-quadratic 근사를 제공한다.

제안 방법

• 가격 동역학을 S_t로 모델링하고 [0,T] 구간에서 일정한 변동성으로, 인용 오프셋과 평판 점수에 의존하는 도착 강도를 가지는 크기 계단형(사다리)의 호가 스트림을 모델링한다.
• 지연은 평균 m_n(delta)와 분산 nu_n^2를 갖는 가우시안 표식으로 표현하고; 거래는 규칙 ell에 따라 수락/거부되며, EMA를 통해 거절 점수 R을 업데이트한다.
• 선형 가정으로 U(t,x,q,R,S) = x + qS + V(t,q,R) 형태를 사용하여 V에 대한 환원된 HJB를 얻는다.
• 연속 가치 J와 주변 가치 p를 정의하여 수락/거절 보상을 표현하고, 버킷 해밀토니안 H^n(p,J)를 도출하며 퍼스트-오더 조건으로 최적 호가를 얻는다.
• R을 고정시키고 p에 대해 H^n를 2차까지 전개하여 adiabatic-quadratic 근사를 개발하고, A(t)에 대한 Riccati-형 ODE와 delta_* 및 J의 닫힌 형식에 준하는 표현을 얻는다.
• 상수 슬리피지 m_n(delta) = -theta_n에 특화하고 delta*_n(p,J) = bar_delta_n(J) + p 의 시프트 규칙을 도출하여 빠른 정책 계산을 가능하게 한다.
• 대칭 공차 프로토콜과 상한 슬리피지(epsilon)로 확장하고, 기대 증가량 G_n(delta, epsilon; p, J)와 갱신된 해밀토니안의 닫힌 형식 표현을 도출한다.

Figure 1: Latency mark $\displaystyle Y\sim\mathcal{N}(m_{n}(\delta),\nu_{n}^{2})$ and embedded-option view of request-level payoff for unrestricted rejection policy. Red dashed line depicts optimal decision threshold: the request is accepted when $\displaystyle Y>=y_{*}^{n}(q,R)$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지연으로 인한 역선택이 발생하는 상황에서 딜러는 최적의 호가를 제시하고 거래 요청을 수락하거나 거부할 것인가?
• RQ2 내재된 평판 점수(거절)가 미래의 주문 흐름과 최적의 호가에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 실시간으로 거절 행동을 설계하고 보정하기 위한 해석가능한 근사치(adiabatic-quadratic)를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 공정한(fair) 프로토콜과 제한되지 않은 거절 프로토콜이 지연 하에서 스프레드, 거절률, 딜러 가치에 어떤 차이를 만드는가?
• RQ5 지연과 역설정이 수락 거래의 내재 옵션 가치와 전반적 시장 조성 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 지연 기반의 거절은 평판 피드백이 존재할 때 스프레드를 좁힐 수 있으며, 거절 위험이 옵션과 유사한 보상으로 내재되어 있다.
• adiabatic-quadratic 근사는 재고 제어에 대해 Riccati-형 ODE를 도출하고, 일정한 슬리피지 하에서 닫힌 형식에 준하는 호가를 제공한다.
• 평판 피드백은 평균 거절률을 감소시키고, 높은 지연 시나리오에서 거절의 실용적 활용을 넓힌다.
• 공정한 프로토콜(예: 대칭적 허용)은 거절률과 유틸리티 이득을 감소시키며, 효율성과 공정성 간의 트레이드를 강조한다.
• 수치 예시는 역설 선택과 지연이 상호 작용하여 스프레드를 확대하는 경향을 보이되, 평판 dynamics가 과도한 거절을 억제하면 그런 경향이 완화되고 관찰된 매개변수에서 정지 평판 수준 R*가 작다.

Figure 2: Top of book ( $\displaystyle z=z_{1}$ ) spread and rejection probability of optimal MM facing toxic flow with unrestricted rejection and no reputation feedback as a function of latency. The top dashed line corresponds to the spread with toxic flow, but no rejection, and the bottom dashed l