[논문 리뷰] Dynamic Vehicle Routing Problem: A Monte Carlo approach

Michał Okulewicz, Jacek Mańdziuk|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 15.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 21인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 하루 동안 동적으로 도착하는 고객 요청을 처리하는 동적 차량 경로 문제(DVRP)를 해결하기 위해 몬테카를로 트리(MCTree) 방법과 입자군집최적화(PSO)를 조합한 방법을 제안한다. 알려진 요청 통계와 공간 범위를 바탕으로 인위적인 요청을 생성함으로써 MCTree는 해의 품질과 품질 확보 시간 간의 트레이드오프를 향상시키며, 특히 작은 최적화 예산에서 시간 제한이 엄격한 상황에서 순수 휴리스틱과 2MPSO보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this work we solve the Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP). DVRP is a modification of the Vehicle Routing Problem, in which the clients' requests (cities) number and location might not be known at the beginning of the working day Additionally, all requests must be served during one working day by a fleet of vehicles with limited capacity. In this work we propose a Monte Carlo method (MCTree), which directly approaches the dynamic nature of arriving requests in the DVRP. The method is also hybridized (MCTree+PSO) with our previous Two-Phase Multi-swarm Particle Swarm Optimization (2MPSO) algorithm. Our method is based on two assumptions. First, that we know a bounding rectangle of the area in which the requests might appear. Second, that the initial requests' sizes and frequency of appearance are representative for the yet unknown clients' requests. In order to solve the DVRP we divide the working day into several time slices in which we solve a static problem. In our Monte Carlo approach we randomly generate the unknown clients' requests with uniform spatial distribution over the bounding rectangle and requests' sizes uniformly sampled from the already known requests' sizes. The solution proposal is constructed with the application of a clustering algorithm and a route construction algorithm. The MCTree method is tested on a well established set of benchmarks proposed by Kilby et al. and is compared with the results achieved by applying our previous 2MPSO algorithm and other literature results. The proposed MCTree approach achieves a better time to quality trade-off then plain heuristic algorithms. Moreover, a hybrid MCTree+PSO approach achieves better time to quality trade-off then 2MPSO for small optimization time limits, making the hybrid a good candidate for handling real world scale goods delivery problems.

연구 동기 및 목표

• 고객 요청이 하루 초반에 알려지지 않은 동적 차량 경로 문제(DVRP)를 해결하기 위해.
• 제한된 시간 예산 하에서 동적 라우팅 시나리오에서 해의 품질과 계산 효율성을 향상시키기 위해.
• 인위적 요청 생성과 하이브리드 메타휴리스틱의 효과를 평가하여 휴리스틱 기반 DVRP 해를 향상시키기 위해.
• 표준 DVRP 벤치마크에서 기존 알고리즘(2MPSO, GA2007, GA2014, ACOLNS)과의 비교를 통해 제안된 방법의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 작업 일정을 시간 슬라이스로 나누고, 각 슬라이스에서 알려지지 않은 미래 요청을 시뮬레이션하기 위해 몬테카를로 방법을 사용하여 정적 VRP를 해결한다.
• 경계 직사각형 내에서 균일한 공간 분포로 인위적 고객 요청을 생성하고, 요청 크기는 알려진 요청 크기에서 균일하게 샘플링한다.
• 클러스터링 알고리즘(크루스칼 알고리즘 기반)을 사용해 요청을 차량에 할당한 후, 2-OPT 국소 탐색 휴리스틱을 활용해 경로를 구성한다.
• MCTree+PSO 하이브리드 방법은 몬테카를로 트리와 이중단계 다중입자군집최적화(2MPSO)를 조합하여 해를 정밀하게 개선한다.
• PSO 구성 요소는 해의 품질과 계산 시간 간의 균형을 맞추기 위해 변동하는 군집 크기(1–4)와 반복 횟수(1–28)를 사용한다.
• 성능 평가는 킬비 등이 제시한 벤치마크를 기반으로 하며, 시간-품질 트레이드오프와 경로 길이 비율을 측정 기준으로 삼는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인위적 요청 생성이 휴리스틱 기반 동적 차량 경로 문제 알고리즘의 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 시간 제약 조건 하에서 MCTree는 순수 휴리스틱과 2MPSO에 비해 해의 품질과 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 특히 작은 최적화 시간 제한에서 MCTree+PSO 하이브리드 방법은 2MPSO보다 더 나은 시간-품질 트레이드오프를 달성하는가?
• RQ4 제안된 방법은 최대 10,000건의 요청을 포함한 대규모 문제에 얼마나 잘 스케일링되는가?

주요 결과

• 10초 이하의 최적화 시간 제한에서 평균적으로 MCTree+PSO는 2MPSO보다 더 나은 시간-품질 트레이드오프를 달성했다.
• 22개의 벤치마크 중 10개에서 MCTree+PSO가 2MPSO를, 21개의 벤치마크 중 6개에서 GA2007을 능가했으며, 평균 경로 길이는 GA2007 대비 1.0144배 길었다.
• MCTree의 평균 경로 길이는 GA2014 대비 1.0126배 짧고, ACOLNS 대비 1.0178배 짧았으며, 대규모 벤치마크에서도 엄격한 시간 제한을 충족했다.
• 회귀 분석을 통해 모든 방법에 대해 이론적 시간 복잡도 O(m²log m)가 확인되었으며, 모든 피팅의 R² > 95%였다.
• 단일 PSO 평가를 수행한 MCTree+PSO가 평균 처리 시간에서 가장 우수했으며, 단일 PC에서 약 8시간 내로 최대 약 10,000건의 요청을 처리할 수 있었다.
• 이 방법은 확장성이 있었으며, 가장 큰 MCTree+PSO 구성은 약 5,400건의 요청을 처리했고, 2개의 입자와 14회의 반복을 사용한 2MPSO는 약 4,700건의 요청을 8시간 내에 처리했다.