[논문 리뷰] Dynamic Wholesale Pricing under Censored-Demand Learning

Michalis Deligiannis, Marco Scarsini외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 13.

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한 줄 요약

본 논문은 한정된 기간의 동적 도매가 계약을 분석하며, 제조자와 소매자가 검열된 판매 데이터로부터 학습하고, 차원 축소를 통해 Weibull 및 지수형 수요 하에서 Markov 완전균형(MPE)을 확립한다.

ABSTRACT

We study a finite-horizon dynamic wholesale-price contract between a manufacturer and a retailer, both of whom observe only sales, rather than the true demand. When the retailer stocks out, unmet demand is unobserved, so both parties update a common posterior over the demand distribution from sales data. Each period, the manufacturer sets the wholesale price, the retailer chooses an order quantity, and the public belief state is updated. We characterize Markov perfect equilibria as functions of this public belief. Our main results are as follows: for Weibull demand, we extend the well-known scaling approach to this strategic learning setting, prove the existence of an equilibrium, and reduce computation to a standardized one-parameter recursion; for exponential demand, we show that the equilibrium is unique and computable via a simple backward recursion.

연구 동기 및 목표

• 수요가 알려지지 않고 판매만 관찰되는 동적 도매가 계약을 모델링한다.
• 공통 사후분포를 통해 검열된 수요로부터의 공동 베이지안 학습을 가능하게 한다.
• Markov 완전균형(MPE)의 존재를 증명하고 Weibull 수요에 대해 계산 가능하고 다루기 쉬운 해법을 개발한다.
• 지수형 수요 하에서의 균형 특성을 규정하고 역방향 재귀 해법을 제시한다.

제안 방법

• 제조자가 도매가를 설정하고 소매자가 수량을 주문하는 동적 Stackelberg 게임을 채택한다.
• 검열 하에서 베이지안 공액성을 보존하기 위해 뉴스벤더 계열의 수요와 공액 사전분포를 사용한다.
• 공공 신념(a,b)을 상태로 하고 역귀납 방정식을 사용하는 Markov 완전균형을 적용한다.
• 차원 축소를 적용하여 (Weibull 사례) 동적 프로그래밍을 한 매개변수 재귀식으로 축소한다.
• 지수형 수요에 대한 명시적 균형 조건을 도출하여 고유하고 계산 가능한 역방향 재귀를 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 수요가 알려지지 않고 검열된 판매만 관찰되는 상황에서 제조자와 소매자는 한정된 기간 동안 최적으로 어떻게 상호작용할 수 있는가?
• RQ2 이 검열된 수요 학습 설정에서 Markov 완전균형이 존재하는가, 그리고 어떤 수요 분포 하에서 그것이 유일하거나 계산 가능한가?
• RQ3 차원 축소가 Weibull 수요 기반의 동적 프로그래먼를 다루기 쉽게 만들고 확장 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 지수형 수요의 경우 균형 특성화와 계산 방법은 무엇인가?

주요 결과

• 감마 사전분포를 갖는 Weibull 수요의 경우, MPE가 존재하며 축약된 한 매개변수 재귀를 통해 계산될 수 있다.
• Weibull 설정에서 균형의 제조자 도매가는 초기 신념과 비검열 관찰의 수에만 의존한다.
• 지수형 수요의 경우 MPE는 고유하며 기간별 최적화 없이 간단한 역방향 재귀에 의해 계산 가능하다.
• 지수형 수요 하에서 균형 주문량은 가치 함수 차이에 관련된 닫힌 형태에 준하는 재귀로 주어진다.
• 표준화된 형태에서 제조자의 가격 책정은 수요 규모 매개변수에 불변이며, 소매자의 이익은 더 큰 주문을 통해 이에 비례해 증가한다.